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2016 | Book

Einführung Read chapter Read first chapter

Mehrkörpersysteme

Eine Einführung in die Kinematik und Dynamik von Systemen starrer Körper

Author: Christoph Woernle

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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About this book

Das Buch Mehrkörpersysteme führt den Leser von den Grundlagen der Technischen Mechanik zu den für die rechnergestützte Erstellung geeigneten Formulierungen der kinematischen und dynamischen Gleichungen von Systemen starrer Körper. Mehrkörpersysteme werden für die numerische Simulation komplexer mechanischer Systeme im Maschinenbau, der Fahrzeugtechnik, der Luft- und Raumfahrttechnik und der Biomechanik eingesetzt.

Im Mittelpunkt der Darstellung stehen die impliziten und expliziten mathematischen Formulierungen der Bindungen, welche die Bewegung der Teilkörper geometrisch beschränken und die Richtungen der Reaktionskräfte und Reaktionsmomente definieren. Daraus ergibt sich eine durchgängige und gemeinsame Betrachtungsweise für die verschiedenen bekannten Formen der Bewegungsgleichungen von Mehrkörpersystemen. Neben offenen Mehrkörpersystemen mit Baumstruktur werden auch geschlossene Mehrkörpersysteme mit kinematischen Schleifen ausführlich behandelt.

In der vorliegenden zweiten Auflage werden die holonomen Massenpunktsysteme, die holonomen Mehrkörpersysteme und die nichtholonomen Systeme in jeweils eigenen Kapiteln mit zusätzlichen Lehrbeispielen behandelt.

Table of Contents

Frontmatter
Chapter 1. Einführung
Zusammenfassung
Die Entwicklung technischer Produkte, wie z. B. Maschinen, Roboter oder Straßen- und Schienenfahrzeuge, ist heute ohne den Einsatz rechnergestützter Analyse- und Entwurfsmethoden nicht mehr vorstellbar. Zeitraubende, teure und gegebenenfalls risikoreiche Versuche können dadurch teilweise ersetzt werden. Eine zentrale Rolle bei der Auslegung eines mechanischen Systems spielt die Untersuchung des dynamischen Verhaltens, also der Wechselwirkung zwischen Kräften und Bewegungen.
Christoph Woernle
Chapter 2. Grundlagen der Vektorrechnung
Zusammenfassung
Die Gleichungen zur Beschreibung der Kinematik und Dynamik von Mehrkörpersystemen werden mit Hilfe von Vektoren und Tensoren zweiter Stufe formuliert. Die benötigten Grundlagen der Vektorrechnung und die verwendeten Schreibweisen werden in diesem Kapitel beschrieben, siehe auch VDI-Richtlinien 2120 [105] und 2739 [107].
Christoph Woernle
Chapter 3. Grundlagen der Kinematik
Zusammenfassung
Die Kinematik ist die Lehre von der Geometrie der Bewegungen von Punkten und Körpern. Kräfte und Momente, welche die Bewegungen verursachen, werden dabei nicht betrachtet. In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Kinematik räumlicher Starrkörperbewegungen behandelt.
Christoph Woernle
Chapter 4. Grundlagen der Dynamik
Zusammenfassung
In der Dynamik wird die Wechselwirkung zwischen Kräften und Bewegungen untersucht. Die kinetischen Größen Impuls und Drall sowie der Impulssatz und der Drallsatz werden in den Abschnitten 4.1 und 4.2 zunächst allgemein eingeführt und anschließend in den Abschnitten 4.3 bis 4.5 auf den starren Körper spezialisiert, wobei in Abschnitt 4.4 die Eigenschaften des Trägheitstensors behandelt werden. Die Begriffe Arbeit und Energie und der darauf aufbauende Arbeits- bzw. Energiesatz werden in Abschnitt 4.6 eingeführt.
Christoph Woernle
Chapter 5. Holonome Massenpunktsysteme
Zusammenfassung
Die Bewegung eines mechanischen Systems wird i. Allg. durch Bindungen oder Zwangsbedingungen geometrisch beschränkt. Die Formulierungen der Bewegungsgleichungen von mechanischen Systemen mit Bindungen werden in diesem Kapitel für Massenpunktsysteme entwickelt. Gegenüber den Mehrkörpersystemen ist die Beschreibung durch den Wegfall der rotatorischen Größen übersichtlicher.
Christoph Woernle
Chapter 6. Holonome Mehrkörpersysteme
Zusammenfassung
In Anlehnung an die Vorgehensweise bei Massenpunktsystemen in Kapitel 5 werden in diesem Kapitel die Formulierungen der Bewegungsgleichungen von Mehrkörpersystemen mit holonomen Bindungen entwickelt. Die kinematische Beschreibung wird dazu in Abschnitt 6.1 um die Rotation der Körper erweitert. In entsprechender Weise werden in Abschnitt 6.2 die Impulssätze um die Drallsätze ergänzt.
Christoph Woernle
Chapter 7. Nichtholonome Systeme
Zusammenfassung
Nichtholonome Bindungen beschränken nur die Geschwindigkeit, nicht aber die Lage eines mechanischen Systems. Der Lage-Freiheitsgrad nichtholonomer Systeme ist dadurch größer als der Geschwindigkeits-Freiheitsgrad. Nichtholonome Systeme weisen mindestens eine nichtholonome Bindung auf. Sie werden ausführlich von Neĭmark und Fufaev [69] behandelt.
Christoph Woernle
Chapter 8. Bindungen in Mehrkörpersystemen
Zusammenfassung
Die Aufstellung der Bewegungsgleichungen großer Mehrkörpersysteme auf der Grundlage der Herleitungen in Kapitel 6 erfordert eine systematische Betrachtung der Bindungen an den Gelenken. Dementsprechend werden in diesem Kapitel die Bindungen und Reaktionsbedingungen an Gelenken formuliert. Wegen der geringeren Bedeutung der nichtholonomen Bindungen bei der Modellierung technischer Systeme werden dabei Gelenke mit holonomen Bindungen betrachtet.
Christoph Woernle
Chapter 9. Offene Mehrkörpersysteme
Zusammenfassung
Bei offenen Mehrkörpersystemen sind die Gelenkkoordinaten zugleich Minimalkoordinaten. Die Bewegungsgleichungen werden günstig als gewöhnliche Differentialgleichungen in den Gelenkkoordinaten aufgestellt, da die expliziten Bindungen zumindest bei Dreh- und Schubgelenken und daraus zusammengesetzten Gelenken unmittelbar, also ohne vorherige Aufstellung der impliziten Bindungen, analytisch formuliert werden können. Betrachtet werden hier offene Mehrkörpersysteme mit holonomen Gelenken.
Christoph Woernle
Chapter 10. Geschlossene Mehrkörpersysteme
Zusammenfassung
Bei geschlossenen Mehrkörpersystemen hängen die Gelenkkoordinaten durch die Schließbedingungen der kinematischen Schleifen voneinander ab und sind damit im Gegensatz zu offenen Mehrkörpersystemen keine Minimalkoordinaten mehr. Die Schließbedingungen werden durch einen Schnitt der Schleifen an den hier so genannten sekundären Gelenken als implizite Bindungen in den primären Gelenkkoordinaten des aufspannenden Baumes aufgestellt. Mit Hilfe expliziter Schließbedingungen können die primären Gelenkkoordinaten durch geeignet zu definierende Minimalkoordinaten ausgedrückt werden, was i.Allg. jedoch nur numerisch möglich ist.
Christoph Woernle
Backmatter
Metadata
Title
Mehrkörpersysteme
Author
Christoph Woernle
Copyright Year
2016
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-46687-2
Print ISBN
978-3-662-46686-5
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-46687-2

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