Methoden und Modelle des Operations Research

Eine zunehmende Anzahl von Autoren [siehe z. B. Boothroyd 1978, S. 110, Müller-Merbach 1979, Checkland 1983 ] vertreten die Auffassung, daß es zwei verschiedene Begriffe des Operations Research (OR) gibt: Ein Operations Research aus der Sicht des Praktikers und eins aus der Sicht des Mathematikers. Während das OR aus der Sicht des Praktikers „die modellgestützte Vorbereitung von Entscheidungen zur Gestaltung und Lenkung von Mensch-Maschine-Systemen zur Aufgabe hat“ [Müller-Merbach 1979, S. 295], sieht der Mathematiker das OR „als Teilgebiet der angewandten Mathematik“ [Gaede 1974] an. Wie es zu dieser Situation kam, wird näher im Kapitel 1 dieses Buches beschrieben. Hier wird allerdings die Meinung vertreten, daß es zwar zwei Teile des Gebietes OR geben mag, daß sie jedoch beide wichtig und notwendig für das OR sind und sich aus der Geschichte des OR erklären lassen. Um dies für den Leser leichter verständlich zu machen, ist es nützlich, zunächst auf den hier benutzten Begriff des „Problems“ etwas näher einzugehen.

Der Ursprung des Begriffes “Operational Research” ist zweifellos in den Jahren 1937 bis 1939 in England zu suchen. Er entstand 1937 zur Bezeichnung einer Gruppe von Wissenschaftlern in der englischen Armee, die den Auftrag hatte, „Forschung bezüglich der operationalen Nutzung des Radards durchzuführen“ [Tomlinson 1971, S. XI]. Waddington [Waddington 1973] berichtet in seinem 1946 geschriebenen, aber erst 1973 veröffentlichten Buch über zwei Quellen des Operations Research, nämlich eine innerhalb der britischen Wehrmacht kurz vor dem Ausbruch des 2. Weltkrieges und eine im zivilen Bereich in Großbritannien zu Beginn des 2. Weltkrieges. Die erste war primär mit der praktischen Erforschung der Funktion und der Einsatzmöglichkeiten des Radars befaßt, die zweite waren britische Wissenschaftler, die ganz allgemein der Auffassung waren, daß viele naturwissenschaftliche Methoden, die zu dieser Zeit im militärischen Bereich nicht eingesetzt wurden, hier sehr nützliche Anwendungen finden könnten. Beide Ströme vereinigten sich jedoch sehr schnell: Im Jahre 1940 bestand bereits eine Gruppe, die den Namen “Operational Research” trug, im britischen Luftfahrtministerium. Kurz danach verfügten bereits Marine und Heer ebenfalls über derartige Arbeitsgruppen. Diese Gruppen beschäftigten sich primär mit dem schon erwähnten Radar und mit optimalen Strategien im Luftkampf und der U-Boot-Abwehr.

Es wurde schon in der Einführung darauf hingewiesen, daß zum Operations Research nicht nur die mathematischen Methoden zur Lösung von Real- oder Rechenmodellen gehören, sondern auch das Modellieren von Problemen. Während sich die folgenden Kapitel 3 bis 8 primär mit den Lösungsmethoden beschäftigen, soll in diesem Kapitel das Gebiet des OR betrachtet werden, das sich primär mit der angemessenen Modellierung von Entscheidungsproblemen befaßt. Die Formulierung angemessener Entscheidungsmodelle für zu lösende Problemstellungen ist eine Voraussetzung für das Finden optimaler oder befriedigender Problemlösungen.

Lineares Programmieren ist der am besten entwickelte Teil der „Mathematischen Programmierung“. Entsprechend dem angelsächsischen Gebrauch des Begriffs „mathematical programming“ soll unter Mathematischer Programmierung das Gebiet des OR verstanden werden, das sich mit der Optimierung von Funktionen unter Nebenbedingungen befaßt. Die Grundproblemstellung ist also:

Die Nichtlineare Programmierung beschäftigt sich mit der Bestimmung optimaler Lösungen zu dem auf Seite 56 angeführten Grundmodell der mathematischen Programmierung maximiere f(x) wobei allerdings im Gegensatz zur Linearen Programmierung angenommen wird, daß mindestens die Zielfunktion f oder eine der Nebenbedingungen g_i eine nichtlineare Funktion ist. Führt man sich die Vielfalt möglicher mathematischer Funktionstypen und ihrer Kombinationen in Modellen vor Augen, so ist es nicht verwunderlich, daß es, wiederum im Gegensatz zur Linearen Programmierung, bis jetzt weder eine geschlossene „Theorie des Nichtlinearen Programmierens“ noch ein Lösungsverfahren, das alle nichtlinearen Programmierungsaufgaben löst, gibt oder je geben wird. Es können insbesondere folgende Beobachtungen gemacht werden:

In Abschnitt 2.4 wurde im Zusammenhang mit dem Begriff der „beschränkten Rationalität“ darauf hingewiesen, daß Menschen, wenn sie sich von der Komplexität eines zu lösenden Problems überfordert fühlen, dazu neigen, u. a. komplexe Probleme in kleinere Teilprobleme zu zerlegen. Hierfür gibt es wohl primär zwei Gründe:

Jedes System, sei es ein organisatorisches, physikalisches, elektrisches oder ein Produktionssystem, in dem ankommende Elemente (Menschen, Aufträge, Autos, Telefonanrufe etc.) Anforderungen an knappe Ressourcen (Sitzplätze, Maschinen, freie Stellen, Zapfsäulen etc.) stellen, kann man als ein Warteschlangen- oder Stauungssystem bezeichnen. Bild 6.1 zeigt einige dieser Situationen oder Systeme zur Illustration:

Die in der Literatur verwendeten Definitionen heuristischer¹) Verfahren sind nicht nur sehr zahlreich, sondern auch inhaltlich sehr divergent. Sie reichen von „programs that perform tasks requiring intelligence when performed by human beings“ [Newell 1969] bis hin zur Gleichsetzung von heuristischen Verfahren mit Näherungsverfahren [Müller-Merbach 1971, S. 290]. Sie beziehen sich teilweise auf die Eigenschaften der Verfahren, teils auf die Eigenschaften der mit ihnen bestimmten Lösungen und teils auf die Art der mit ihnen zu lösenden Probleme oder Modelle. So bezeichnen z.B. manche Autoren Methoden zur Lösung schlecht strukturierter Probleme als heuristische Verfahren [z.B. Witte 1979], während andere das Verfahren vollkommen losgelöst vom Problemtyp sehen [z.B. Zehnder 1969]. Streim [1975] zählt elf sehr voneinander abweichende Definitionen auf. Darüber hinaus sind in der Zwischenzeit, vor allem in Zusammenhang mit der „künstlichen Intelligenz“, noch weitere Definitionen vorgeschlagen worden.

Der Begriff des Graphen sowie graphentheoretische Verfahren finden im Bereich des Operations Research verbreitet Anwendung. Spezielle Formen von Graphen — Bäume — haben wir schon bei den Entscheidungsbaumverfahren kennengelernt, ohne daß dafür Kenntnisse in der Graphentheorie notwendig waren. Nützlich sind solche Kenntnisse allerdings auf anderen Gebieten, so z.B. bei der Verwendung sogenannter Gozintographen in der Fertigungssteuerung und -planung und in der Netzplantechnik. Deshalb sollen im folgenden die für das OR wichtigsten Grundlagen der Graphentheorie dargestellt werden. Für ein tiefergehendes Studium sei auf die Spezialliteratur verwiesen [z.B. Neumann 1975, Noltemeier 1976, Sachs 1 971].