8. Modelle der Volatilität

Auszug

Die Kurse vieler Finanzmarkttitel sind meist starken und in ihrer Amplitude nicht konstanten Schwankungen unterworfen. Perioden mit hektischen Kursausschlägen, in denen die Volatilität hoch ist, werden von ruhigeren Perioden mit niedrigerer Volatilität abgelöst. Innerhalb dieser Perioden sind die Amplituden der Ausschläge daher positiv autokorreliert: Hohe Ausschläge werden mit hoher Wahrscheinlichkeit von hohen Ausschlägen gefolgt, und niedrige Ausschläge mit hoher Wahrscheinlichkeit von niedrigen Ausschlägen. Dies bedeutet, dass die bedingte Varianz des Einschrittprognosefehlers nicht mehr konstant (homoskedastisch), sondern variabel (heteroskedastisch) ist. Dieses vor allem bei hochfrequenten Daten (etwa Tagesdaten) beobachtete Phänomen führte, ausgehend von den Arbeiten von Engle [92] und Bollerslev [35], zu einer Vielzahl von Modellen, die diese systematischen Änderungen der Volatilität zu erfassen trachten.¹ Da die Volatilität z. B. ein unerlässlicher Baustein in der Berechnung von Optionspreisen und in der Abschätzung des Marktrisikos einer einzelnen Aktie oder eines Portfolios (z. B. durch den Value at Risk (VaR) ist, kommt diesen Modellen eine überragende Bedeutung zu, siehe die Anwendung in Abschn. 8.5). Diese Feststellung bezieht sich nicht nur auf theoretische Fragestellungen, sondern vor allem auf praktische Anwendungen. So beruht die Höhe des Eigenkapitals, das Finanzinstitutionen ihren Veranlagungen gemäß dem Basel II-Abkommen unterlegen müssen, auf Schätzungen des VaR (siehe Basel Committee on Banking Supervision [17]). …