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2016 | OriginalPaper | Chapter

9. Modelle und Modellauswahl

Author : Peter Halfar

Published in: Spannungen in Gletschern

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Bisher wurden verschiedene Modelle für die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen vorgestellt. Dieses Kapitel enthält eine Charakterisierung dieser Modelle und Kriterien für die Modellauswahl.

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Footnotes
1
S. Abschn. 8.​1.
 
2
S. Nr. 3, Abschn. 8.​1.
 
3
Diese beliebigen Varianten \(\mathbf{A}_{0}\) unterliegen definitionsgemäß der Einschränkung, dass sie zusammen mit ihren ersten Ableitungen auf der Randfläche \(\Upsigma\) gegebener Randspannungen verschwinden.
 
4
Diese Normierungsrichtungen sind in Abschn. 7.​4 tabellarisch angegeben.
 
5
S. Abschn. 7.​4.
 
6
Auf Verfahren zur Berechnung der vier Summanden, aus denen die allgemeinen Lösung \(\mathbf{S}\)(8.​1) besteht, wird in Abschn. 8.​1 unter Nr. 1–4 hingewiesen.
 
7
S. Abschn. 8.​2.
 
8
Theoretisch ist ein solches Modell auch anwendbar, wenn die Randfläche \(\Upsigma\) gegebener Randspannungen keine freie Oberfläche ist. In diesem Fall ist die spezielle Lösung \(\mathbf{S}_{\ast}\) eine andere als die in Kap. 17 angegebene, der variable Bestandteil \(\mathbf{T}_{0}\) dagegen bleibt der gleiche. Dieser theoretische Fall hat jedoch kaum praktische Bedeutung, da die folgende Voraussetzung 1b praktisch nur dann erfüllt ist, wenn die Randfläche \(\Upsigma\) eine freie Oberfläche ist. In den anderen praktischen Fällen besteht die Randfläche \(\Upsigma\) gegebener Randspannungen nämlich aus einer freien Oberseite und einer unter Wasser liegenden Unterseite, weshalb die folgende Voraussetzung 1b nicht erfüllt ist.
 
9
S. Abschn. 3.​4.​1.
 
10
Die Modellkegel sind sowohl in Tab. Tab.​ 8.​1, Abschn. 8.​2.​2 als auch in den Abschn. 17.​1–17.​8 angegeben.
 
11
S. Abschn. 3.​4.​1.
 
12
Für die acht Kombinationen „a“ bis „h“ ausgewählter, unabhängiger Spannungskomponenten sind die Formelnummern für \(\mathbf{S}_{\ast}\) und \(\mathbf{T}_{0}\) in Tab. Tab.​ 8.​1, Abschn. 8.​2.​2 angegeben. Die Formeln stehen in den Abschn. 17.​1 bis 17.​8.
 
13
Die Normierung der Spannungsfunktion \(\mathbf{A}_{0}\) im Muttermodell und diese Spannungsfunktion selbst werden in Kap. 17 für jede Auswahl „a“ bis „h“ unabhängiger Spannungskomponenten angegeben.
 
14
Die beliebigen Varianten \(\mathbf{A}_{0}\) stehen definitionsgemäß unter der Einschränkung, dass sie zusammen mit ihren ersten Ableitungen auf der Randfläche \(\Upsigma\) verschwinden.
 
15
S. Fußnote 13.
 
16
Die Ergebnisse sind für jede der acht Auswahlmöglichkeiten „a“ bis „h“ unabhängiger Spannungskomponenten in den Abschn. 17.​1 bis 17.​8 angegeben.
 
17
„Allgemeine“ Lösung bedeutet Mehrdeutigkeit der Lösung. Diese „Allgemeinheit“ oder Mehrdeutigkeit spiegelt den Informationsmangel wider, der die Auswahl einer realistischen Lösung verhindert. Die Grundlage für diese „Allgemeinheit“ oder Mehrdeutigkeit der allgemeinen Lösung ist somit nicht physikalischer Natur, sondern besteht in diesem Informationsmangel, weshalb auch die entsprechenden Berechnungsverfahren formale, nicht-realistische Elemente enthalten.
 
18
S. Abschn. 7.​4.
 
19
Man könnte bei schwimmenden Gletschern als Randfläche \(\Upsigma\) gegebener Randspannungen nur die freie Oberfläche berücksichtigen. Dann kämen zwar alternative Modelle in Frage, diese würden jedoch eine zuverlässige Information nicht berücksichtigen, nämlich die durch den hydrostatischen Druck gegebenen Randspannungen unter Wasser.
 
20
Unter der in Kap. 2, Fußnote 1 vorausgesetzten Einschränkung.
 
21
S. Nr. 3, Abschn. 9.1.1.
 
22
S. Abb. Abb.​ 7.​1, Bild c. Beispielsweise ist die freie Oberfläche zweifach zusammenhängend, wenn auf dem Gletscher ein schwerer Fels liegt, der den sonst einfachen Zusammenhang unterbricht.
 
23
S. Ziff. 4, Abschn. 9.1.1.
 
24
Die Normierungsrichtungen sind in (7.​26) für die verschiedenen Normierungen tabellarisch angegeben. Der Begriff „quer “ wird in Abschn. 7.​4 in Fußnote 25 erläutert.
 
25
Unter der in Kap. 2, Fußnote 1 vorausgesetzten Einschränkung.
 
26
Unter dieser Voraussetzung eignen sich die normierten Modelle mit Spannungsfunktionen für alle vier in Abb. Abb.​ 7.​1 dargestellten Fälle (a) – (d).
 
27
S. Abschn. 6.​2.​2.
 
28
S. Abb. Abb.​ 7.​1, Bild a.
 
29
S. Ziff. 1, Abschn. 9.1.2.
 
30
Der Modellkegel und die Bestandteile \(\mathbf{S}_{\ast}\) und \(\mathbf{T}_{0}\) der allgemeinen Lösung \(\mathbf{S}\)(8.​5) sind für jede der acht Auswahlmöglichkeiten „a“ bis „h“ unabhängiger Spannungskomponenten im Kap. 17 angegeben. Für die jeweilige Auswahl „a“ usw. unabhängiger Spannungskomponenten wird die spezielle Lösung \(\mathbf{S}_{\ast}\) mit \(\mathbf{S}_{a}\) usw. bezeichnet.
 
31
S. Tab. Tab.​ 8.​1, Abschn. 8.​2.​2 und Abschn. 17.​2, 17.​4 und 17.​5.
 
32
Zum Typ „b“ und auch zu den jeweiligen anderen Typen gibt es mehrere Modelle, da jeweils verschiedene Orientierungen des Koordinatensystems möglich sind, die zu verschiedenen Modellen führen.
 
33
Das bedeutet, dass die nach außen gerichtete Normale der orientierten freien Oberfläche \(\Upsigma\) eine positive z-Komponente hat.
 
34
S. Abschn. 3.​4.​1.
 
35
Die Einschränkung des Gletscherbereiches entsteht durch die Bedingungen unter Ziff. 1c, Abschn. 9.1.2. Beispielsweise ergibt sich in einem Modell vom Typ „b“ der eingeschränkte Gletscherbereich \(\Upomega\) durch Projektion der freien Oberfläche \(\Upsigma\) in negative z-Richtung.
 
36
S. Ziff. 3, Abschn. 9.1.2.
 
37
Eine solche Erweiterung unterliegt den Einschränkungen in Kap. 2, Fußnote 1.
 
38
Die Lösung (9.1), (9.2) ist formal im ganzen Raum definiert, da man \(\mathbf{A}_{0}\) ebenfalls im ganzen Raum definieren kann und ebenso \(\mathbf{S}_{b}\) (5.​4), da die Eisdichte ρ außerhalb des erweiterten Gletscherbereiches definitionsgemäß Null ist. Die Lösung ist jedoch nur im erweiterten Gletscherbereich relevant.
 
Metadata
Title
Modelle und Modellauswahl
Author
Peter Halfar
Copyright Year
2016
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Spannungen in Gletschern

Print ISBN: 978-3-662-48021-2

Electronic ISBN: 978-3-662-48022-9

Copyright Year: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-48022-9_9