Skip to main content
Top

Hint

Swipe to navigate through the chapters of this book

2018 | OriginalPaper | Chapter

13. Modellieren lernen mit heuristischen Lösungsbeispielen. Interventionen zum selbstständigkeitsorientierten Erwerb von Modellierungskompetenzen

Authors : Prof. Dr. Anke Lindmeier, Stefan Ufer, Prof. Dr. Kristina Reiss

Published in: Evaluierte Lernumgebungen zum Modellieren

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Zusammenfassung

Im Mathematikunterricht sollen komplexe Fähigkeiten wie das mathematische Modellieren erlernt werden. Dabei besteht die Komplexität neben der erforderlichen Kombination aus Weltwissen und mathematischem Wissen darin, dass Modellierungsaktivitäten mehrschrittig sind und insbesondere die Nutzung von heuristischen Strategien erfordern. Heuristische Lösungsbeispiele gelten als wirksames Mittel zur (initialen) Vermittlung solch komplexer Kompetenzen, wobei die Wirksamkeit mit Hilfe von Lerntheorien und einer Arbeitsgedächtnistheorie begründet werden kann. Im Beitrag werden die entsprechenden Grundlagen dargestellt und es wird konkret anhand der lösungsbeispielbasierten Lernumgebung aus dem Projekt „KOMMA“ (Kompendium Mathematik) erläutert, wie der Einsatz von Lösungsbeispielen in einer selbstständigkeitsorientierten Lernumgebung zum Modellieren (in Klasse 8) realisiert werden kann. Neben der sorgfältigen Orchestrierung von Lösungsbeispielen nach instruktionalen Prinzipien wird zudem dargestellt, wie selbstregulationsunterstützende und differenzierende Begleitmaßnahmen den Einsatz der Lösungsbeispiele unterstützen.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literature
go back to reference Atkinson, R. K., & Derry, S. J. (2000). Computer-based examples designed to encourage optimal example processing: A study examining the impact of sequentially presented, subgoal-oriented worked examples. In B. J. Fishman & S. F. O’Connor-Divelbiss (Hrsg.), Proceedings of the Fourth International Conference of Learning Sciences (S. 132–133). Hillsdale: Erlbaum. Atkinson, R. K., & Derry, S. J. (2000). Computer-based examples designed to encourage optimal example processing: A study examining the impact of sequentially presented, subgoal-oriented worked examples. In B. J. Fishman & S. F. O’Connor-Divelbiss (Hrsg.), Proceedings of the Fourth International Conference of Learning Sciences (S. 132–133). Hillsdale: Erlbaum.
go back to reference Atkinson, R. K., Renkl, A., & Merrill, M. M. (2003). Transitioning from studying examples to solving problems: effects of self-explanation prompts and fading worked-out steps. Journal of Educational Psychology, 95(4), 774. CrossRef Atkinson, R. K., Renkl, A., & Merrill, M. M. (2003). Transitioning from studying examples to solving problems: effects of self-explanation prompts and fading worked-out steps. Journal of Educational Psychology, 95(4), 774. CrossRef
go back to reference Bandura, A. (1977). Social learning theory. Englewood Cliffs: Prentice Hall. Bandura, A. (1977). Social learning theory. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
go back to reference Baruk, S. (1989). „Wie alt ist der Kapitän?“ Über den Irrtum in der Mathematik. Basel: Birkhäuser. MATH Baruk, S. (1989). „Wie alt ist der Kapitän?“ Über den Irrtum in der Mathematik. Basel: Birkhäuser. MATH
go back to reference Blum, W., & Leiss, D. (2005). Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe. mathematik lehren, 128, 18–21. Blum, W., & Leiss, D. (2005). Modellieren im Unterricht mit der „Tanken“-Aufgabe. mathematik lehren, 128, 18–21.
go back to reference Boero, P. (1999). Argumentation and mathematical proof: a complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education. International Newsletter on the Teaching and Learning of Mathematical Proof, 7/8. Boero, P. (1999). Argumentation and mathematical proof: a complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education. International Newsletter on the Teaching and Learning of Mathematical Proof, 7/8.
go back to reference Bruder, R., & Collet, C. (2011). Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Scriptor. Bruder, R., & Collet, C. (2011). Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Scriptor.
go back to reference Collins, A., Brown, J. S., & Newman, S. E. (1989). Cognitive apprenticeship: teaching the crafts of reading, writing, and mathematics. Knowing, learning, and instruction: Essays in honor of Robert Glaser, 18, 32–42. Collins, A., Brown, J. S., & Newman, S. E. (1989). Cognitive apprenticeship: teaching the crafts of reading, writing, and mathematics. Knowing, learning, and instruction: Essays in honor of Robert Glaser, 18, 32–42.
go back to reference Dignath, C., & Büttner, G. (2008). Components of fostering self-regulated learning among students. A meta-analysis on intervention studies at primary and secondary school level. Metacognition and Learning, 3(3), 231–264. CrossRef Dignath, C., & Büttner, G. (2008). Components of fostering self-regulated learning among students. A meta-analysis on intervention studies at primary and secondary school level. Metacognition and Learning, 3(3), 231–264. CrossRef
go back to reference Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 143–162. CrossRef Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 143–162. CrossRef
go back to reference van Gog, T., & Rummel, N. (2010). Example-based learning: Integrating cognitive and social-cognitive research perspectives. Educational Psychology Review, 22(2), 155–174. CrossRef van Gog, T., & Rummel, N. (2010). Example-based learning: Integrating cognitive and social-cognitive research perspectives. Educational Psychology Review, 22(2), 155–174. CrossRef
go back to reference van Gog, T., Paas, F., & van Merriënboer, J. J. (2008). Effects of studying sequences of process-oriented and product-oriented worked examples on troubleshooting transfer efficiency. Learning and Instruction, 18(3), 211–222. CrossRef van Gog, T., Paas, F., & van Merriënboer, J. J. (2008). Effects of studying sequences of process-oriented and product-oriented worked examples on troubleshooting transfer efficiency. Learning and Instruction, 18(3), 211–222. CrossRef
go back to reference Haggarty, L., & Pepin, B. (2002). An investigation of mathematics textbooks and their use in English, French and German classrooms: who gets an opportunity to learn what? British Educational Research Journal, 28(4), 567–590. CrossRef Haggarty, L., & Pepin, B. (2002). An investigation of mathematics textbooks and their use in English, French and German classrooms: who gets an opportunity to learn what? British Educational Research Journal, 28(4), 567–590. CrossRef
go back to reference Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of educational research, 77(1), 81–112. CrossRef Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of educational research, 77(1), 81–112. CrossRef
go back to reference Hilbert, T. S., Renkl, A., Kessler, S., & Reiss, K. (2008). Learning to prove in geometry: learning from heuristic examples and how it can be supported. Learning and Instruction, 18(1), 54–65. CrossRef Hilbert, T. S., Renkl, A., Kessler, S., & Reiss, K. (2008). Learning to prove in geometry: learning from heuristic examples and how it can be supported. Learning and Instruction, 18(1), 54–65. CrossRef
go back to reference Hmelo-Silver, C. E., & Barrows, H. S. (2006). Goals and strategies of a problem-based learning facilitator. Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning, 1(1), 4. CrossRef Hmelo-Silver, C. E., & Barrows, H. S. (2006). Goals and strategies of a problem-based learning facilitator. Interdisciplinary Journal of Problem-based Learning, 1(1), 4. CrossRef
go back to reference Kalyuga, S., Ayres, P., Chandler, P., & Sweller, J. (2003). The expertise reversal effect. Educational psychologist, 38(1), 23–31. CrossRef Kalyuga, S., Ayres, P., Chandler, P., & Sweller, J. (2003). The expertise reversal effect. Educational psychologist, 38(1), 23–31. CrossRef
go back to reference van Merriënboer, J. J., & Kirschner, P. A. (2012). Ten steps to complex learning: a systematic approach to four-component instructional design. New York: Routledge. van Merriënboer, J. J., & Kirschner, P. A. (2012). Ten steps to complex learning: a systematic approach to four-component instructional design. New York: Routledge.
go back to reference van Merriënboer, J. J., & Sluijsmans, D. M. (2009). Toward a synthesis of cognitive load theory, four-component instructional design, and self-directed learning. Educational Psychology Review, 21(1), 55–66. CrossRef van Merriënboer, J. J., & Sluijsmans, D. M. (2009). Toward a synthesis of cognitive load theory, four-component instructional design, and self-directed learning. Educational Psychology Review, 21(1), 55–66. CrossRef
go back to reference Nadolski, R. J., Kirschner, P. A., & van Merriënboer, J. J. (2006). Process support in learning tasks for acquiring complex cognitive skills in the domain of law. Learning and Instruction, 16(3), 266–278. CrossRef Nadolski, R. J., Kirschner, P. A., & van Merriënboer, J. J. (2006). Process support in learning tasks for acquiring complex cognitive skills in the domain of law. Learning and Instruction, 16(3), 266–278. CrossRef
go back to reference Paas, F., Renkl, A., & Sweller, J. (2003). Cognitive load theory and instructional design: recent developments. Educational Psychologist, 38(1), 1–4. CrossRef Paas, F., Renkl, A., & Sweller, J. (2003). Cognitive load theory and instructional design: recent developments. Educational Psychologist, 38(1), 1–4. CrossRef
go back to reference Perels, F., Gürtler, T., & Schmitz, B. (2005). Training of self-regulatory and problem-solving competence. Learning and Instruction, 15(2), 123–139. CrossRef Perels, F., Gürtler, T., & Schmitz, B. (2005). Training of self-regulatory and problem-solving competence. Learning and Instruction, 15(2), 123–139. CrossRef
go back to reference Pólya, G. (1949). Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. (Original: How to solve it. A new aspect of mathematical method). Bern: Francke. Pólya, G. (1949). Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. (Original: How to solve it. A new aspect of mathematical method). Bern: Francke.
go back to reference Rach, S., Heinze, A. & Ufer, S. (2016). Die Weiterentwicklung von Mathematikunterricht durch Zusammenarbeit von Wissenschaft und Praxis im Hamburger Schulversuch alles»könner. In U. Harms, B. Schroeter & B. Klüh (Hrsg.), Entwicklung kompetenzorientierten Unterrichts in Zusammenarbeit von Forschung und Schulpraxis: komdif und der Hamburger Schulversuch alles»könner (S. 127–148). Münster: Waxmann. Rach, S., Heinze, A. & Ufer, S. (2016). Die Weiterentwicklung von Mathematikunterricht durch Zusammenarbeit von Wissenschaft und Praxis im Hamburger Schulversuch alles»könner. In U. Harms, B. Schroeter & B. Klüh (Hrsg.), Entwicklung kompetenzorientierten Unterrichts in Zusammenarbeit von Forschung und Schulpraxis: komdif und der Hamburger Schulversuch alles»könner (S. 127–148). Münster: Waxmann.
go back to reference Reiss, K., & Lindmeier, A. (2012). Wie haben Maxi und Martina das gelöst? Schülerinnen und Schüler können komplexe Themen eigenständig lernen – schwächere ebenso wie begabte. SchulVerwaltung NRW. Zeitschrift für Schulleitung und Schulaufsicht, 11, 307–310. Reiss, K., & Lindmeier, A. (2012). Wie haben Maxi und Martina das gelöst? Schülerinnen und Schüler können komplexe Themen eigenständig lernen – schwächere ebenso wie begabte. SchulVerwaltung NRW. Zeitschrift für Schulleitung und Schulaufsicht, 11, 307–310.
go back to reference Reiss, K., & Renkl, A. (2002). Learning to prove: the idea of heuristic examples. Zentralblatt für die Didaktik der Mathematik, 34(1), 29–35. CrossRef Reiss, K., & Renkl, A. (2002). Learning to prove: the idea of heuristic examples. Zentralblatt für die Didaktik der Mathematik, 34(1), 29–35. CrossRef
go back to reference Renkl, A. (2014). Toward an instructionally oriented theory of example-based learning. Cognitive Science, 38, 1–37. CrossRef Renkl, A. (2014). Toward an instructionally oriented theory of example-based learning. Cognitive Science, 38, 1–37. CrossRef
go back to reference Renkl, A., Atkinson, R. K., & Große, C. S. (2004). How fading worked solution steps works – a cognitive load perspective. Instructional Science, 32(1–2), 59–82. CrossRef Renkl, A., Atkinson, R. K., & Große, C. S. (2004). How fading worked solution steps works – a cognitive load perspective. Instructional Science, 32(1–2), 59–82. CrossRef
go back to reference Reusser, K., & Stebler, R. (1997). Every word problem has a solution—The social rationality of mathematical modeling in schools. Learning and instruction, 7(4), 309–327. CrossRef Reusser, K., & Stebler, R. (1997). Every word problem has a solution—The social rationality of mathematical modeling in schools. Learning and instruction, 7(4), 309–327. CrossRef
go back to reference Schiefele, U., & Pekrun, R. (1996). Psychologische Modelle des fremdgesteuerten und selbstgesteuerten Lernens. In F. E. Weinert (Hrsg.), Psychologie des Lernens und der Instruktion. Enzyklopädie der Psychologie. Serie Pädagogische Psychologie, (Bd. 2, S. 249–278). Göttingen: Hogrefe. Schiefele, U., & Pekrun, R. (1996). Psychologische Modelle des fremdgesteuerten und selbstgesteuerten Lernens. In F. E. Weinert (Hrsg.), Psychologie des Lernens und der Instruktion. Enzyklopädie der Psychologie. Serie Pädagogische Psychologie, (Bd. 2, S. 249–278). Göttingen: Hogrefe.
go back to reference Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. Grouws (Hrsg.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (S. 334–370). New York: Macmillan. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. Grouws (Hrsg.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (S. 334–370). New York: Macmillan.
go back to reference Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (KMK) (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss: Beschluss vom 04.12.2003. München: Luchterhand. Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland (KMK) (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss: Beschluss vom 04.12.2003. München: Luchterhand.
go back to reference Stark, R., Mandl, H., Gruber, H., & Renkl, A. (2002). Conditions and effects of example elaboration. Learning and Instruction, 12(1), 39–60. CrossRef Stark, R., Mandl, H., Gruber, H., & Renkl, A. (2002). Conditions and effects of example elaboration. Learning and Instruction, 12(1), 39–60. CrossRef
go back to reference Sweller, J. (1988). Cognitive load during problem solving: effects on learning. Cognitive science, 12(2), 257–285. CrossRef Sweller, J. (1988). Cognitive load during problem solving: effects on learning. Cognitive science, 12(2), 257–285. CrossRef
go back to reference Sweller, J. (2010). Element interactivity and intrinsic, extraneous, and germane cognitive load. Educational psychology review, 22(2), 123–138. CrossRef Sweller, J. (2010). Element interactivity and intrinsic, extraneous, and germane cognitive load. Educational psychology review, 22(2), 123–138. CrossRef
go back to reference Tarmizi, R. A., & Sweller, J. (1988). Guidance during mathematical problem solving. Journal of educational psychology, 80(4), 424. CrossRef Tarmizi, R. A., & Sweller, J. (1988). Guidance during mathematical problem solving. Journal of educational psychology, 80(4), 424. CrossRef
go back to reference Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223–248. CrossRefMATH Wild, C. J., & Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223–248. CrossRefMATH
go back to reference Zauner, H., Lindmeier, A., & Reiss, K. (2008). „Habe ich alles bedacht?“ – Ein Modell zur Strukturierung prozessorientierter heuristischer Lösungsbeispiele aus dem Bereich der Leitidee „Daten und Zufall“. In É. Vásárhelyi (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2008 (S. 193–196). Münster: WTM. Zauner, H., Lindmeier, A., & Reiss, K. (2008). „Habe ich alles bedacht?“ – Ein Modell zur Strukturierung prozessorientierter heuristischer Lösungsbeispiele aus dem Bereich der Leitidee „Daten und Zufall“. In É. Vásárhelyi (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2008 (S. 193–196). Münster: WTM.
go back to reference Zöttl, L. (2010). Modellierungskompetenz fördern mit heuristischen Lösungsbeispielen. Hildesheim: Franzbecker. Zöttl, L. (2010). Modellierungskompetenz fördern mit heuristischen Lösungsbeispielen. Hildesheim: Franzbecker.
go back to reference Zöttl, L., Ufer, S., & Reiss, K. (2010). Modelling with heuristic worked examples in the KOMMA learning environment. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1), 143–165. CrossRef Zöttl, L., Ufer, S., & Reiss, K. (2010). Modelling with heuristic worked examples in the KOMMA learning environment. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(1), 143–165. CrossRef
go back to reference Zöttl, L., Ufer, S., & Reiss, K. (2011). Assessing modelling competencies using a multidimensional IRT approach. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, G. Stillman (Hrsg.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (S. 427–437). Heidelberg: Springer. CrossRef Zöttl, L., Ufer, S., & Reiss, K. (2011). Assessing modelling competencies using a multidimensional IRT approach. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, G. Stillman (Hrsg.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (S. 427–437). Heidelberg: Springer. CrossRef
Metadata
Title
Modellieren lernen mit heuristischen Lösungsbeispielen. Interventionen zum selbstständigkeitsorientierten Erwerb von Modellierungskompetenzen
Authors
Prof. Dr. Anke Lindmeier
Stefan Ufer
Prof. Dr. Kristina Reiss
Copyright Year
2018
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-20325-2_13

Premium Partner