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2017 | OriginalPaper | Chapter

Multidimensionale Skalierung

Author : Pascal D. König

Published in: Neue Trends in den Sozialwissenschaften

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Das Kapitel stellt die Multidimensionale Skalierung (MDS) als eine Methode zur Analyse und Visualisierung von Ähnlichkeiten und Unähnlichkeiten zwischen Objekten vor. Über eine einführende Darstellung der MDS hinausgehend verweist das Kapitel auf eine Reihe von Beispielen, um die Anschlussfähigkeit der Methode an ein breites Spektrum sozialwissenschaftlicher Forschungsgegenstände zu illustrieren. Dabei kommt auch in den Blick, wie die Methode insbesondere in der jüngeren Forschung für mitunter innovative Zwecke nutzbar gemacht worden ist. Die MDS erweist sich als nützliches Werkzeug für die Generierung von Wahrnehmungsräumen, für Positionierungsanalysen beispielsweise mit Blick auf politische Parteien, bis hin zu speziellen Anwendungen im Bereich der Textanalyse und der Visualisierung von Netzwerkstrukturen.

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Footnotes
1
Allerdings werden dabei die Abweichungen zu bestimmten, transformierten Ähnlichkeiten betrachtet. Stimmt die Rangfolge der Ursprungsähnlichkeiten einerseits mit in einem Schritt generierten Distanzen andererseits nicht überein, so handelt es sich um keine monotone Beziehung zwischen beiden. Für eine optimale Annäherung an diese Beziehung können transformierte Werte für die Ursprungsähnlichkeiten berechnet werden, die, soweit es mit dem ordinalen Skalenniveau vereinbar ist, möglichst gut an die Distanzen angepasst sind. Die Monotoniebedingungen auf diesem Skalenniveau bedeutet, dass die Ähnlichkeitswerte von Objektpaaren bis zu dem Punkt verändert werden können, dass die Abfolge (Rangordnung) der Ähnlichkeiten zumindest noch monoton ist. De facto heißt dies, dass zwei unterschiedliche Ausgangsähnlichkeiten von Objektpaaren (durch Mitteln) denselben transformierten Wert annehmen können. Diese sogenannten Disparitäten stellen dort, wo die Distanz für ein Objektpaar von der korrespondierenden Ähnlichkeit abweicht, die bestmögliche Annäherung an die Distanzen dar (siehe ausführlicher Borg et al. 2013, S. 21–23; Backhaus et al. 2015, S. 362–364).
 
2
Die Interpretation unterliegender Dimensionen mag nicht nur für die nähere Kennzeichnungen von Objekten relevant sein, sie ist es natürlich auch dann, wenn Eigenschaften bzw. Variablen per MDS in einem Wahrnehmungsraum verortet werden.
 
3
Die Anzahl möglicher Kombinationen berechnet sich über den Binomialkoeffizient: \( \left( {\begin{array}{*{20}c} {12} \\ 2 \\ \end{array} } \right) = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66 \).
 
4
Ein Tippfehler in der Originalabbildung (rechte Grafik) wurde für die hier verwendete Darstellung ausgebessert.
 
5
Dies ist zu unterscheiden vom Einbezug von Personenpräferenzurteilen und der Methode der multidimensionalen Entfaltung, die weiter unten behandelt werden. Diese versuchen schließlich Objekte einerseits sowie Personen oder Eigenschaften andererseits gleichzeitig in einem gemeinsamen Raum zu positionieren.
 
6
Dies ist anders, als wenn für die Generierung eines Wahrnehmungsraums jede befragte Person k Merkmale bei n Objekten bewerten muss, denn bei den Wichtigkeitsurteilen zu den Werten gibt eine Person lediglich je eine Ausprägung bei k Werten an.
 
7
Immerhin steigt mit jedem weiteren Objekt die Informationsmenge nicht bloß linear, da dessen Ähnlichkeit mit allen anderen abgeglichen wird.
 
8
Dabei wird zunächst eine nicht-iterative, metrische MDS nach dem Algorithmus von Torgerson durchgeführt, um Startpunkte zu bestimmen. Diese gehen dann in die ordinale MDS ein.
 
9
Durch das ordinale Skalenniveau kann es sein, dass die damit auferlegte Restriktion – die Rangordnung der Distanzen soll im Einklang mit der Rangordnung der Ähnlichkeiten stehen – zu keiner differenzierten Darstellung mehr führt. So kann gegebenenfalls dieses Entsprechungsverhältnis nahezu perfekt auf ordinalem Niveau umgesetzt werden, so dass der Stress-Wert nahe bei null liegt, doch zugleich mangelt es an der Wiedergabe von Abstufungen in den Ursprungsähnlichkeiten, die genauer wäre als die bloße Rangordnung (Borg et al. 2013, S. 46, 63–65).
 
10
Die explorativen Faktorenanalyse bündelt wie die Hauptkomponentenanalyse gegebene Variablen, doch sie zielt darauf, latenten Variablen hinter diesen ursprünglichen Indikatorvariablen sowie der Zusammenhänge zwischen ihnen aufzudecken, wobei sie anders als die Hauptkomponentenanalyse davon ausgeht, dass nicht die gesamte Varianz in den Daten erklärt werden kann.
 
Literature
go back to reference Amato, Paul R. 1990. Dimensions of the family environment as perceived by children: A multidimensional scaling analysis. Journal of Marriage and the Family 52 (3): 613. doi:10.2307/352928.CrossRef Amato, Paul R. 1990. Dimensions of the family environment as perceived by children: A multidimensional scaling analysis. Journal of Marriage and the Family 52 (3): 613. doi:10.​2307/​352928.CrossRef
go back to reference Arzheimer, Kai. 2009. Ideologien. In Politische Soziologie: Ein Studienbuch, Hrsg. Viktoria Kaina und Andrea Römmele, 83–108. Wiesbaden: VS Verlag. Arzheimer, Kai. 2009. Ideologien. In Politische Soziologie: Ein Studienbuch, Hrsg. Viktoria Kaina und Andrea Römmele, 83–108. Wiesbaden: VS Verlag.
go back to reference Backhaus, Klaus, Bernd Erichson, und Rolf Weiber. 2015. Fortgeschrittene multivariate Analysemethoden: Eine anwendungsorientierte Einführung, 3., überarbeitete und aktualisierte Auflage. Berlin: Springer Gabler. Backhaus, Klaus, Bernd Erichson, und Rolf Weiber. 2015. Fortgeschrittene multivariate Analysemethoden: Eine anwendungsorientierte Einführung, 3., überarbeitete und aktualisierte Auflage. Berlin: Springer Gabler.
go back to reference Bilsky, Wolfgang, Dirk Wentura, und Tobias Gollan. 2008. Kriminalität aus der Sicht von Laien und Experten: Strukturelle Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Forensische Psychiatrie, Psychologie, Kriminologie 2 (4): 263–270. doi:10.1007/s11757-008-0097-1.CrossRef Bilsky, Wolfgang, Dirk Wentura, und Tobias Gollan. 2008. Kriminalität aus der Sicht von Laien und Experten: Strukturelle Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Forensische Psychiatrie, Psychologie, Kriminologie 2 (4): 263–270. doi:10.​1007/​s11757-008-0097-1.CrossRef
go back to reference Bilsky, Wolfgang, Michael Janik, und Shalom H. Schwartz. 2011. The structural organization of human values-evidence from three rounds of the European Social Survey (ESS). Journal of Cross-Cultural Psychology 42 (5): 759–776. doi:10.1177/0022022110362757.CrossRef Bilsky, Wolfgang, Michael Janik, und Shalom H. Schwartz. 2011. The structural organization of human values-evidence from three rounds of the European Social Survey (ESS). Journal of Cross-Cultural Psychology 42 (5): 759–776. doi:10.​1177/​0022022110362757​.CrossRef
go back to reference Bode, Leticia, Alexander Hanna, Junghwan Yang, und Dhavan V. Shah. 2015. Candidate networks, citizen clusters, and political expression: Strategic hashtag use in the 2010 midterms. The ANNALS of the American Academy of Political and Social Science 659 (1): 149–165. doi:10.1177/0002716214563923.CrossRef Bode, Leticia, Alexander Hanna, Junghwan Yang, und Dhavan V. Shah. 2015. Candidate networks, citizen clusters, and political expression: Strategic hashtag use in the 2010 midterms. The ANNALS of the American Academy of Political and Social Science 659 (1): 149–165. doi:10.​1177/​0002716214563923​.CrossRef
go back to reference Borg, Ingwer. 2010. Multidimensionale Skalierung. In Handbuch der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse, Hrsg. Christof Wolf und Henning Best, 391–418. Wiesbaden: VS Verlag. Borg, Ingwer. 2010. Multidimensionale Skalierung. In Handbuch der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse, Hrsg. Christof Wolf und Henning Best, 391–418. Wiesbaden: VS Verlag.
go back to reference Borg, Ingwer, und Patrick J. F. Groenen. 2005. Modern multidimensional scaling: Theory and applications, 2. Aufl. New York: Springer (Springer series in statistics). Borg, Ingwer, und Patrick J. F. Groenen. 2005. Modern multidimensional scaling: Theory and applications, 2. Aufl. New York: Springer (Springer series in statistics).
go back to reference Borg, Ingwer, Patrick J. F. Groenen, und Patrick Mair. 2013. Applied multidimensional scaling. Heidelberg: Springer (Springer Briefs in statistics). Borg, Ingwer, Patrick J. F. Groenen, und Patrick Mair. 2013. Applied multidimensional scaling. Heidelberg: Springer (Springer Briefs in statistics).
go back to reference Brug, Wouter van der. 2001. Analysing party dynamics by taking partially overlapping snapshots. In Estimating the policy position of political actors, Hrsg. Michael Laver, 115–132. London: Routledge. Brug, Wouter van der. 2001. Analysing party dynamics by taking partially overlapping snapshots. In Estimating the policy position of political actors, Hrsg. Michael Laver, 115–132. London: Routledge.
go back to reference Cox, Trevor F., und Michael A. A. Cox. 2001. Multidimensional scaling, 2. Aufl. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. Cox, Trevor F., und Michael A. A. Cox. 2001. Multidimensional scaling, 2. Aufl. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
go back to reference Häusermann, Silja. 2010. The politics of welfare state reform in continental Europe: Modernization in hard times. Cambridge: Cambridge University Press.CrossRef Häusermann, Silja. 2010. The politics of welfare state reform in continental Europe: Modernization in hard times. Cambridge: Cambridge University Press.CrossRef
go back to reference Hix, Simon. 2001. Legislative behaviour and party competition in the European Parliament: An application of nominate to the EU. JCMS. Journal of Common Market Studies 39 (4): 663–688. doi:10.1111/1468-5965.00326.CrossRef Hix, Simon. 2001. Legislative behaviour and party competition in the European Parliament: An application of nominate to the EU. JCMS. Journal of Common Market Studies 39 (4): 663–688. doi:10.​1111/​1468-5965.​00326.CrossRef
go back to reference Kriesi, Hanspeter, Edgar Grande, Romain Lachat, Martin Dolezal, Simon Bornschier, und Timotheos Frey. 2006. Globalization and the transformation of the national political space: Six European countries compared. European Journal of Political Research 45 (6): 921–956. doi:10.1111/j.1475-6765.2006.00644.x.CrossRef Kriesi, Hanspeter, Edgar Grande, Romain Lachat, Martin Dolezal, Simon Bornschier, und Timotheos Frey. 2006. Globalization and the transformation of the national political space: Six European countries compared. European Journal of Political Research 45 (6): 921–956. doi:10.​1111/​j.​1475-6765.​2006.​00644.​x.CrossRef
go back to reference Kruskal, Joseph B., und Myron Wish. 1978. Multidimensional scaling. Beverly Hills: Sage.CrossRef Kruskal, Joseph B., und Myron Wish. 1978. Multidimensional scaling. Beverly Hills: Sage.CrossRef
go back to reference Lang, Achim, und Philip Leifeld. 2008. Die Netzwerkanalyse in der Policy-Forschung: Eine theoretische und methodische Bestandsaufnahme. In Die Zukunft der Policy-Forschung: Theorien, Methoden, Anwendungen, Hrsg. Frank Janning und Katrin Toens, 223–241. Wiesbaden: VS Verlag. Lang, Achim, und Philip Leifeld. 2008. Die Netzwerkanalyse in der Policy-Forschung: Eine theoretische und methodische Bestandsaufnahme. In Die Zukunft der Policy-Forschung: Theorien, Methoden, Anwendungen, Hrsg. Frank Janning und Katrin Toens, 223–241. Wiesbaden: VS Verlag.
go back to reference Lund, Kevin, und Curt Burgess. 1996. Producing high-dimensional semantic spaces from lexical co-occurrence. Behavior Research Methods, Instruments, & Computers 28 (2): 203–208. doi:10.3758/BF03204766.CrossRef Lund, Kevin, und Curt Burgess. 1996. Producing high-dimensional semantic spaces from lexical co-occurrence. Behavior Research Methods, Instruments, & Computers 28 (2): 203–208. doi:10.​3758/​BF03204766.CrossRef
go back to reference Masnick, Amy M., S. Stavros Valenti, Brian D. Cox, und Christopher J. Osman. 2010. A multidimensional scaling analysis of students’ attitudes about science careers. International Journal of Science Education 32 (5): 653–667. doi:10.1080/09500690902759053.CrossRef Masnick, Amy M., S. Stavros Valenti, Brian D. Cox, und Christopher J. Osman. 2010. A multidimensional scaling analysis of students’ attitudes about science careers. International Journal of Science Education 32 (5): 653–667. doi:10.​1080/​0950069090275905​3.CrossRef
go back to reference McEntee, Shawn. 2004. World order and welfare provision: A multidimensional scaling analysis. International Journal of Sociology 34 (1): 52–70. McEntee, Shawn. 2004. World order and welfare provision: A multidimensional scaling analysis. International Journal of Sociology 34 (1): 52–70.
go back to reference Okada, Akinori. 2011. Centrality of asymmetric social network: Singular value decomposition, conjoint measurement, and asymmetric multidimensional scaling. In New perspectives in statistical modeling and data analysis: Proceedings of the 7th conference of the classification and data analysis group of the Italian Statistical Society, Catania, September 9–11, 2009, Hrsg. Salvatore Ingrassia, Roberto Rocci, und Maurizio Vichi, 219–227. Berlin: Springer. Okada, Akinori. 2011. Centrality of asymmetric social network: Singular value decomposition, conjoint measurement, and asymmetric multidimensional scaling. In New perspectives in statistical modeling and data analysis: Proceedings of the 7th conference of the classification and data analysis group of the Italian Statistical Society, Catania, September 9–11, 2009, Hrsg. Salvatore Ingrassia, Roberto Rocci, und Maurizio Vichi, 219–227. Berlin: Springer.
go back to reference Park, Joonwook, Wayne S. DeSarbo, und John Liechty. 2008. A hierarchical Bayesian multidimensional scaling methodology for accommodating both structural and preference heterogeneity. Psychometrika 73 (3): 451–472. doi:10.1007/s11336-008-9064-1.CrossRef Park, Joonwook, Wayne S. DeSarbo, und John Liechty. 2008. A hierarchical Bayesian multidimensional scaling methodology for accommodating both structural and preference heterogeneity. Psychometrika 73 (3): 451–472. doi:10.​1007/​s11336-008-9064-1.CrossRef
go back to reference Pearce, Philip L., und Paul R. Amato. 1980. A taxonomy of helping: A multidimensional scaling analysis. Social Psychology Quarterly 43 (4): 363. doi:10.2307/3033956.CrossRef Pearce, Philip L., und Paul R. Amato. 1980. A taxonomy of helping: A multidimensional scaling analysis. Social Psychology Quarterly 43 (4): 363. doi:10.​2307/​3033956.CrossRef
go back to reference Pfeffer, Jürgen. 2010. Visualisierung sozialer Netzwerke. In Netzwerkanalyse und Netzwerktheorie: Ein neues Paradigma in den Sozialwissenschaften, Hrsg. Christian Stegbauer, 227–238. Wiesbaden: VS Verlag. Pfeffer, Jürgen. 2010. Visualisierung sozialer Netzwerke. In Netzwerkanalyse und Netzwerktheorie: Ein neues Paradigma in den Sozialwissenschaften, Hrsg. Christian Stegbauer, 227–238. Wiesbaden: VS Verlag.
go back to reference Poole, Keith T., und Howard Rosenthal. 1985. A spatial model for legislative roll call analysis. American Journal of Political Science 29 (2): 357–384.CrossRef Poole, Keith T., und Howard Rosenthal. 1985. A spatial model for legislative roll call analysis. American Journal of Political Science 29 (2): 357–384.CrossRef
go back to reference Reutterer, Thomas. 1994. Analytische Modelle zur Unterstützung von Positionierungsentscheidungen – Versuch einer Bestandsaufnahme. der markt 33 (2): 88–109. doi:10.1007/BF03032038. Reutterer, Thomas. 1994. Analytische Modelle zur Unterstützung von Positionierungsentscheidungen – Versuch einer Bestandsaufnahme. der markt 33 (2): 88–109. doi:10.​1007/​BF03032038.
go back to reference Robinson, Sandra L., und Rebecca J. Bennett. 1995. A typology of Deviant workplace behaviors: A multidimensional scaling study. Academy of Management Journal 38 (2): 555–572. doi:10.2307/256693.CrossRef Robinson, Sandra L., und Rebecca J. Bennett. 1995. A typology of Deviant workplace behaviors: A multidimensional scaling study. Academy of Management Journal 38 (2): 555–572. doi:10.​2307/​256693.CrossRef
go back to reference Schmelkin, Liora Pedhazu, Kim Gilbert, Karin J. Spencer, Holly S. Pincus, und Rebecca Silva. 2008. A multidimensional scaling of college students’ perceptions of academic dishonesty. The Journal of Higher Education 79 (5): 587–607. doi:10.1353/jhe.0.0021.CrossRef Schmelkin, Liora Pedhazu, Kim Gilbert, Karin J. Spencer, Holly S. Pincus, und Rebecca Silva. 2008. A multidimensional scaling of college students’ perceptions of academic dishonesty. The Journal of Higher Education 79 (5): 587–607. doi:10.​1353/​jhe.​0.​0021.CrossRef
go back to reference Schunter, Jürgen, und Martin Liebau. 2014. Menschliche Beziehungsnetzwerke verstehen!? Morenos Werk aus der Sicht der sozialen Netzwerkanalyse. Zeitschrift für Psychodrama und Soziometrie 13 (S1): 151–165. doi:10.1007/s11620-014-0232-2.CrossRef Schunter, Jürgen, und Martin Liebau. 2014. Menschliche Beziehungsnetzwerke verstehen!? Morenos Werk aus der Sicht der sozialen Netzwerkanalyse. Zeitschrift für Psychodrama und Soziometrie 13 (S1): 151–165. doi:10.​1007/​s11620-014-0232-2.CrossRef
go back to reference Wagschal, Uwe, und Pascal König. 2014. Alle gleich? Analyse der programmatischen Parteienunterschiede bei Bundestagswahlen auf der Basis des Wahl-O-Mats. ZParl 45 (4): 865–884.CrossRef Wagschal, Uwe, und Pascal König. 2014. Alle gleich? Analyse der programmatischen Parteienunterschiede bei Bundestagswahlen auf der Basis des Wahl-O-Mats. ZParl 45 (4): 865–884.CrossRef
go back to reference Wolff, Hans-Georg, und Johann Bacher. 2010. Hauptkomponentenanalyse und explorative Faktorenanalyse. In Handbuch der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse, Hrsg. Christof Wolf und Henning Best, 333–365. Wiesbaden: VS Verlag. Wolff, Hans-Georg, und Johann Bacher. 2010. Hauptkomponentenanalyse und explorative Faktorenanalyse. In Handbuch der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse, Hrsg. Christof Wolf und Henning Best, 333–365. Wiesbaden: VS Verlag.
go back to reference Young, Forrest W., und Robert M. Hamer. 1987. Multidimensional scaling: History, theory, and applications. Hillsdale: Erlbaum. Young, Forrest W., und Robert M. Hamer. 1987. Multidimensional scaling: History, theory, and applications. Hillsdale: Erlbaum.
Metadata
Title
Multidimensionale SkalierungMultidimensionale Skalierung (MDS)
Author
Pascal D. König
Copyright Year
2017
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-17189-6_7