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2010 | OriginalPaper | Chapter

3. Multiple Regression

Authors : N. H. Bingham, John M. Fry

Published in: Regression

Publisher: Springer London

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Abstract

We saw in Chapter 1 how the model
$${y}_{i} = a + b{x}_{i} + {\epsilon }_{i},\qquad {\epsilon }_{i}\quad \mbox{ iid}\quad N(0,{\sigma }^{2})$$
for simple linear regression occurs. We saw also that we may need to consider two or more regressors. We dealt with two regressors uand v, and could deal with three regressors u, vand wsimilarly. But in general we will need to be able to handle any number of regressors, and rather than rely on the finite resources of the alphabet it is better to switch to suffix notation, and use the language of vectors and matrices. For a random vector X, we will write \(E\vec{X}\)for its mean vector(thus the mean of the ith coordinate X i is \(E({X}_{i}) = {(E\vec{X})}_{i}\)), and \(\mbox{ var}(\vec{X})\)for its covariance matrix(whose (i,j) entry is cov(X i ,X j )). We will use pregressors, called x 1,,x p , each with a corresponding parameter β1, p (‘pfor parameter’). In the equation above, regard aas short for a.1, with 1 as a regressor corresponding to a constant term (the intercept term in the context of linear regression).

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Footnotes
1
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2
Mathematicais a registered trademark of Wolfram Research, Inc., 100 Trade Center Drive, Champaign, IL 61820-7237, USA, http://​www.​wolfram.​com
 
3
MapleTMis a trademark of Waterloo Maple Inc., 615 Kumpf Drive, Waterloo, Ontario, Canada N2V 1K8, http://​www.​maplesoft.​com
 
Metadata
Title
Multiple Regression
Authors
N. H. Bingham
John M. Fry
Copyright Year
2010
Publisher
Springer London
DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-84882-969-5_3

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