Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 9

ISTRON-Schriftenreihe

Editors: Martin Frank, Christina Roeckerath

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Book Series : Realitätsbezüge im Mathematikunterricht

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Table of Contents

About this book

Erprobte Materialien mit authentischen und realen Modellierungsproblemen für den eigenen Mathematikunterricht? Dieses Buch liefert genau das. (Angehende) Lehrkräfte erhalten digitale und direkt einsetzbare Lehr- und Lernmaterialien für die Umsetzung von schülernahen Projekten zur mathematischen Modellierung. Es werden fünf Workshops zu realen Problemstellungen inklusive der zugehörigen digitalen Lernmaterialien detailliert beschrieben, die allesamt zahlreiche Anknüpfungspunkte an schulmathematische Inhalte liefern.In den fünf Workshops können die Schülerinnen und Schülerdie Bedeutung mathematischer Modellierung im Bereich Solarenergie erkunden,diskutieren und statistisch begründen, inwieweit der Klimawandel existiert,die Funktionsweise von Computertomographen erarbeiten,am Beispiel von Liedern ein eigenes Modell zur Datenkomprimierung entwickeln oder der Funktionsweise der Musikerkennungs-App Shazam auf den Grund gehen.Die Materialien der Workshops wurden bereits in verschiedenen Modellierungsveranstaltungen mit Schülerinnen und Schülern unterschiedlicher Jahrgangsstufen (ab Klasse 9) bearbeitet und kontinuierlich weiterentwickelt. Dieser Band liefert Hintergrundwissen zu allen fünf Workshops sowie didaktische Tipps für deren Umsetzung im Mathematikunterricht oder in fächerübergreifenden Projekten. Zugleich erhalten die Lehrkräfte Zugang zu dem digitalen Lernmaterial der Workshops. Dieses liegt auf einer Workshop-Plattform zum direkten Unterrichtseinsatz bereit. Lehrkräfte sowie Schülerinnen und Schüler können die Workshopmaterialien im Webbrowser bearbeiten.
Die ZielgruppenMathematiklehrerinnen und -lehrer der SekundarstufenLehrende in der Fort- und Weiterbildung für Lehrkräfte (für Mathematiklehrkräfte)Studierende des Lehramts Mathematik ab dem 1. SemesterLehrende der Mathematik und ihrer Didaktik an Hochschulen

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung

In diesem Band werden fünf computergestützte Workshops vorgestellt, die Schüler/innen einen problemorientierten Einblick in die Welt der mathematischen Modellierung bieten. In diesem einführenden Kapitel legen wir dar, warum wir computergestützte mathematische Modellierung in der Schule für relevant und machbar halten. Nach einer kurzen Auseinandersetzung mit dem Prozess des mathematischen Modellierens diskutieren wir die Grundgedanken der in diesem Buch präsentierten Workshops: Realität, Relevanz, Authentizität und Reichhaltigkeit. Dabei versuchen wir, einen Bezug zu den von Heinrich Winter formulierten Grunderfahrungen herzustellen.

Martin Frank, Christina Roeckerath, Sarah Schönbrodt

Kapitel 2. Aufbau und Einsatzmöglichkeiten des Lehr- und Lernmaterials

Zusammenfassung

Dieses Kapitel liefert einen Überblick über das in diesem Band beschriebene Begleitmaterial, welches Lehrende bei der Durchführung der fünf hier vorgestellten Workshops unterstützen soll. In diesem Zusammenhang werden Einsatzmöglichkeiten der Workshops aufgezeigt und der Aufbau des digitalen Lehr- und Lernmaterials detailliert beschrieben. Zudem wird der Zugriff auf die cloudbasierte Workshop-Plattform angeleitet und der Umgang mit dieser Plattform vorgestellt. Die Durchführung der Workshops auf der Plattform ist ohne den Download von Programmen und ohne die Eingabe von jeglichen personenbezogenen Daten möglich.

Maike Gerhard, Maren Hattebuhr, Sarah Schönbrodt, Kirsten Wohak

Kapitel 3. Erneuerbare Energien – Modellierung und Optimierung eines Solarkraftwerks

Zusammenfassung

Der Einsatz effizienter erneuerbarer Energieformen wird mit Blick auf den fortschreitenden Klimawandel immer bedeutender. In diesem Workshop werden Solarkraftwerke betrachtet, bei denen flache Spiegel Sonnenstrahlen auf ein Rohr fokussieren in dem sich ein Wärmeträgerfluid, z. B. Wasser, befindet. Dieses wird erhitzt und im Falle von Wasser verdampft. Mithilfe einer Dampfturbine wird elektrische Energie erzeugt. Im Workshop entwickeln die Lernenden ein Modell für die Ausrichtung der Spiegel und die Leistung eines Solarkraftwerks. Anschließend werden verschiedene Kraftwerksparameter optimiert und Modellverbesserungen eingebaut. In diesem Kapitel werden Materialien für die Mittelstufe (ab Klasse 9) und die Oberstufe vorgestellt. Im Mittelstufenworkshop kommen zahlreiche geometrische Überlegungen zum Einsatz. Der Schwerpunkt im Oberstufenworkshop liegt auf der Optimierung. Die Materialien der beiden Workshop-Versionen können beliebig kombiniert und erweitert werden.

Sarah Schönbrodt

Kapitel 4. Gibt es den Klimawandel wirklich? – Statistische Analyse von realen Temperaturdaten

Zusammenfassung

Der Klimawandel ist in aller Munde und wird rege in der Öffentlichkeit und Politik diskutiert. Er beschreibt eine signifikante Änderung des Klimas, die sowohl auf natürlichen als auch auf nicht-natürlichen (anthropogenen) Ursachen beruht. Aber wie kommen Wissenschaftler/innen überhaupt zu der verlässlichen Aussage, dass es den Klimawandel gibt? In diesem Workshop nähern sich Lernende ab der Oberstufe mithilfe wissenschaftlicher Methoden dieser Fragestellung und wie sicher ihre Antwort ist. Dafür werden echte Temperaturdaten seit Beginn der Industrialisierung untersucht und durch einen linearen Trend approximiert. Mathematisch liegt hier die lineare Regressionsanalyse zugrunde. Die Aussagekraft des Regressionsmodells wird in einem Hypothesentest untersucht. Lernende lernen so eine authentische Problemstellung vor dem Hintergrund der mathematischen Modellierung zu evaluieren und kritisch und objektiv ein sehr emotionsgeladenes Thema zu reflektieren.

Maren Hattebuhr

Kapitel 5. Einblicke in unseren Körper durch Computertomographie

Zusammenfassung

Um das Innere von untersuchten Personen, zum Beispiel nach einem Unfall, nach verletzten Knochen oder Organen hin zu untersuchen, können Computertomographen eingesetzt werden. Diese liefern dem ärztlichen Fachpersonal ein Abbild des Querschnitts der untersuchten Körperstelle. Doch wie ist es möglich mithilfe von Röntgenstrahlen Abbildungen der inneren Struktur der durchstrahlten Körperteile zu erhalten? Durch die Untersuchung von Gleichungssystemen, der Berücksichtigung von Messfehlern und der Beschreibung der verwendeten Strahlen als Geraden in der Parameterdarstellung können Lernende der Oberstufe eine Antwort auf diese Frage finden. Dabei analysieren sie wichtige Eigenschaften wie die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung von linearen Gleichungssystemen. Im Workshop kommen reale Daten von Computertomographen zum Einsatz. Dieses Thema bietet die Möglichkeit fächerübergreifend mit Mathematik, Physik und Informatik zu arbeiten.

Kirsten Wohak

Kapitel 6. Musik-Streamingdienste – Datenkomprimierung am Beispiel von Liedern

Zusammenfassung

Musik-Streamingdienste stellen ihren Nutzer/innen die komplette Welt der Musik zur Verfügung. Doch wie ist es möglich bei so hoher Streaming-Qualität so geringe Datenmengen zu verbrauchen? Die Lösung stellt die Fourier-Transformation dar, welche ein Basiswechsel zwischen dem Zeit- und Frequenzraum ist. Dabei werden ausgewählte Frequenzen aus Musikstücken entfernt, ohne dass die Klangqualität für das menschliche Gehör verringert wird. Die Lernenden erarbeiten eigene Kriterien für ein Komprimierungsverfahren und wenden diese auf ein Lied an. Die Leitfrage lautet dabei: Wie stark darf ich komprimieren, damit immer noch eine gute Klangqualität vorhanden ist? Im Material für die Mittelstufe wird die Fourier-Transformation als Blackbox behandelt. Lernende der Oberstufe hingegen führen die Basiswechsel selbstständig aus und verwenden sie, um ein Lied gemäß ihrem Hörmodell zu komprimieren. Durch die Behandlung von Tönen und Musikstücken, eignet sich dieses Thema für fächerübergreifenden Unterricht mit den Fächern Mathematik, Physik, Musik und Informatik.

Kirsten Wohak, Jonas Kusch

Kapitel 7. Wie erkennt die App Shazam ein Musikstück?

Zusammenfassung

Shazam ist eine App für das Smartphone, die Songs blitzschnell erkennt und dem Nutzer/der Nutzerin unter anderem Titel, Interpret/in und Songtext mitteilt. Mittlerweile ist Shazam eine der bekanntesten und beliebtesten Apps weltweit – im Jahr 2019 wurden pro Tag etwa 20 Mio. Datenbankanfragen gestellt! Was Shazam so erfolgreich macht, ist die Vorgehensweise bei der mithilfe der Fourier-Transformation sogenannte „akustische Fingerabdrücke“ der Lieder erstellt werden. Diese Fingerabdrücke sind vergleichbar mit menschlichen Fingerabdrücken, denn sie sind weniger komplex als die Songs in ihrer Gesamtheit, aber dennoch für jedes Lied einzigartig. In diesem Workshop erfahren Lernende ab der neunten Klasse, wie man den digitalen Fingerabdruck eines Liedes erzeugt und wie diese Fingerabdrücke zum Zwecke der Identifikation miteinander verglichen werden. Die Fourier-Analysis bildet die mathematische Basis des Workshops.

Maike Gerhard, Jonas Kusch

Backmatter

Title: Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 9
Editors: Martin Frank
Christina Roeckerath
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-63647-3
Print ISBN: 978-3-662-63646-6
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-63647-3