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2022 | OriginalPaper | Chapter

6. Nichtlineare Ausgleichsrechnung

Authors : Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken

Published in: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Die mathematische Beschreibung physikalischer und technischer Prozesse beinhaltet typischerweise Parameter, die beispielsweise ein spezifisches Materialverhalten beschreiben, jedoch oft nicht bekannt sind. Sie müssen daher aus (notgedrungen fehlerbehafteten) Messungen ermittelt werden. In einer Vielzahl von Anwendungen geht es darum, aus einzelnen Messdaten auf zugrundeliegende funktionale Zusammenhänge zu schließen. Häufig liegt eine Situation vor, von welcher aus theoretischen Überlegungen bekannt ist, dass eine bestimmte Größe über einen gewissen funktionalen Zusammenhang von einigen Parametern abhängt. Eine wichtige Technik zur Bestimmung geeigneter Parameterwerte anhand von Messungen ist die Gaußsche Fehlerquadratmethode. In zahlreichen Varianten bildet dieses Prinzip der Ausgleichsrechnung die Grundlage für eine immense Vielfalt von Schätzaufgaben in vielen Anwendungsbereichen. In diesem Kapitel werden allgemeine nichtlineare Ausgleichsprobleme untersucht. Numerische Verfahren zur Lösung solcher Probleme, insbesondere die Gauß-Newton- und Levenberg-Marquardt-Verfahren, werden behandelt.
Metadata
Title
Nichtlineare Ausgleichsrechnung
Authors
Wolfgang Dahmen
Arnold Reusken
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65181-0_6

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