Nullstellenbestimmung durch Iterationsverfahren. Minimierungsverfahren

Ein wichtiges Problem ist die Bestimmung der Nullstellen einer gegebenen Funktion f: f (ξ) = 0. Man denke dabei nicht nur an das Problem, die Nullstellen eines Polynoms % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiCamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggadaWgaaWcbaGa % aGimaaqabaGccqGHRaWkcaWGHbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaam % iEaiabgUcaRiablAciljabgUcaRiaadggadaWgaaWcbaGaamOBaaqa % baGccaWG4bWaaWbaaSqabeaacaWGUbaaaaaa!4713!$$ p\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_n}{x^n} $$ zu finden. Je nach Definition der Funktion f: E →F und der Mengen E und F kann man sehr allgemeine Probleme als eine Aufgabe der Nullstellenbestimmung auffassen. Ist z. B. E = F = ℝn so wird eine Abbildung f: ℝn — ℝn durch n reelle Funktionen f (x1, …, xn) von n reellen Variablen x1,…, xn beschrieben1: