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Published in:
2022 | OriginalPaper | Chapter
10. Numerische Integration
Authors : Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken
Published in: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Integrale sind in den seltensten Fällen analytisch direkt berechenbar. Die numerische Berechnung von Integralen (auch Quadratur genannt) ist eine der ältesten Aufgaben in der numerischen Mathematik. In diesem Kapitel werden Methoden zur Lösung dieser Aufgabe diskutiert. Wir konzentrieren uns zunächst auf einige wichtige Grundprinzipien der Konstruktion von Näherungsformeln für ein eindimensionales Integral. Wir werden zwei Klassen von Quadraturformeln behandeln, nämlich die sogenannten Newton-Cotes-Methoden und die Gauß-Quadratur, welche sich vor allem in der Wahl der Stützstellen unterscheiden. Wir werden das Konzept der wiederholten Quadratur erklären. Basierend auf Fehlerschätzungstechniken kann eine berechnete Integralapproximation mit einer geeigneten Korrektur wesentlich verbessert werden. Diesen Korrekturschritt kann man sogar wiederholen, was auf die allgemeine Technik der Extrapolation führt, welche wir genauer erklären werden.