Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top

1993 | Book | 6. edition

Fehleranalyse Read chapter Read first chapter

Numerische Mathematik

Eine Einführung — unter Berücksichtigung von Vorlesungen von F.L. Bauer

Author: Prof. Dr. Josef Stoer

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Book Series : Springer-Lehrbuch

Included in: Professional Book Archive

Login to get access
insite
SEARCH

About this book

"Diese Einführung zeichnet sich durch eine klare, gut lesbare Darstellung aus und ist eine gelungene Synthese zwischen theoretischer Begründung und praktischer Anwendung der behandelten Methoden. Deshalb ist sie auch zu einem Standardlehrbuch der Numerischen Mathematik geworden." #Internationale Mathematische Nachrichten#1 "Unter den Numerik-Lehrbüchern ... sei auf das vorliegende Buch besonders hingewiesen, da hier bei allen Ansprüchen an mathematische Strenge das Schwergewicht auf die Bereitstellung von praktikablen Algorithmen nach neuesten Erkenntnissen mit vielen numerischen Beispielen und kritischen Beurteilungen liegt.... Für Veranstaltungen der Numerik und ihren Anwendungen in der Informatik findet der Lehrende viele Anregungen und gute Informationsmöglichkeiten." #Die neue Hochschule#2

Table of Contents

Frontmatter
1. Fehleranalyse
Zusammenfassung
Eine der wichtigsten Aufgaben der numerischen Mathematik ist es, die Genauigkeit eines Rechenresultats zu beurteilen. Es gibt verschiedene Arten von Fehlern, die diese Genauigkeit begrenzen, man unterscheidet:
  • a) Fehler in den Eingabedaten der Rechnung
  • b) Rundungsfehler
  • c) Abbrechfehler („truncation error“).
Josef Stoer
2. Interpolation
Zusammenfassung
Gegeben sei eine Funktion
die von n + 1 Parametern a 0, ..., a n abhängt. Ein Interpolationsproblem für Φ liegt dann vor, wenn die Parameter a i so bestimmt werden sollen, daß für n + 1 gegebene Paare von reellen oder komplexen Zahlen (x i , f i ), i = 0, ..., n, x i ≠ x k für i ≠ k, gilt
$$ \phi \left( {{x_i};{a_0}, \ldots ,{a_n}} \right) = {f_i},i = 0, \ldots ,n. $$
Josef Stoer
3. Integration von Funktionen
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt sollen einige wichtige Verfahren zur näherungsweisen Berechnung eines bestimmten Integrals
$$ \int_a^b {f\left( x \right)} dx,a,bendlich, $$
besprochen werden.
Josef Stoer
4. Lineare Gleichungssysteme
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden direkte Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-662-12618-9_4/978-3-662-12618-9_4_Equa_HTML.gif
Josef Stoer
5. Nullstellenbestimmung durch Iterationsverfahren. Minimierungsverfahren
Zusammenfassung
Ein wichtiges Problem ist die Bestimmung der Nullstellen einer gegebenen Funktion f: f (ξ) = 0. Man denke dabei nicht nur an das Problem, die Nullstellen eines Polynoms
$$ p\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_n}{x^n} $$
zu finden. Je nach Definition der Funktion f: E →F und der Mengen E und F kann man sehr allgemeine Probleme als eine Aufgabe der Nullstellenbestimmung auffassen. Ist z. B. E = F = ℝn so wird eine Abbildung f: ℝ n — ℝ n durch n reelle Funktionen f (x 1, …, x n ) von n reellen Variablen x 1,…, x n beschrieben1:
Josef Stoer
Backmatter
Metadata
Title
Numerische Mathematik
Author
Prof. Dr. Josef Stoer
Copyright Year
1993
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-12618-9
Print ISBN
978-3-540-56213-9
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-12618-9