Numerische Strömungsberechnung

Wenn Sie (noch) keine Ahnung von numerischer Strömungsberechnung haben, dann ist dieses Buch das Richtige für Sie. Es ist einfach und verständlich gehalten, zumindest aus Sicht des Autors. Es richtet sich an angehende Ingenieure des Maschinenbaus und ähnlicher Studienrichtungen, die bereits mit der Strömungsmechanik und Thermodynamik vertraut sind. Kenntnisse über numerische Lösungsverfahren und in Informatik sind von Vorteil, aber nicht zwingend. Die Ziele in Einzelnen sind, dass Sie

Dieses Buch zielt nicht darauf ab, dass Sie eigene CFD‐Programme schreiben können. Dies ist bei der Anwendung kommerzieller CFD‐Programme auch meistens nicht nötig. Für Leser, die sich nach der Lektüre dieses Buches für weitere Details interessieren, steht die Übersichtsliteratur [1] bis [5] und die Fachliteratur [6] bis [29] zur Verfügung.

An den Anfang meiner Promotion kann ich mich noch gut erinnern. Ich übernahm von einem Mathematiker ein Computerprogramm zur Strömungsberechnung in Turbomaschinen. Während seine Beschreibung der Theorie praktisch nur eine Gleichung enthielt, war das dazugehörige Computerprogramm sehr umfangreich. Wie passte das zusammen? Nun, Mathematiker versuchen meistens alles zu verallgemeinern und kurz und prägnant in eine Formel zu packen. Die sieht elegant aus, aber einem Ingenieur wird sich ihre Bedeutung in den meisten Fällen verschließen, da ihm die mathematischen Spezialkenntnisse der Vektor‐ und Tensorrechnung nicht so geläufig sind. Nach einigen Tagen und vielen Seiten Papier hatte ich diese eine Gleichung so umgewandelt, dass ich sie verstand. Meine Gleichungen waren zwar länger, aber für einen Ingenieur verständlicher. In diesem Kapitel wird deshalb versucht, die der Strömungsmechanik zugrunde liegenden Gleichungen möglichst einfach darzustellen.

Die in Kap. 2 gezeigten Erhaltungsgleichungen müssen umgeformt werden, damit sie in einem Computerprogramm numerisch gelöst werden können. Diese sog. Diskretisierung der räumlichen und zeitlichen Ableitungen wird in diesem Kapitel gezeigt. Der Anwender von modernen Strömungsberechnungsprogrammen sollte zumindest einen Überblick über die Diskretisierungsmethoden haben, auch wenn ihm diese Schritte die Entwickler der CFD‐Programme bereits abgenommen haben.

Die diskretisierten Erhaltungsgleichungen können nur an definierten Stützstellen gelöst werden. Hierfür ist ein Rechennetz notwendig, das das Gebiet, in dem die Strömung berechnet werden soll, ausfüllt. Von der Qualität des Rechennetzes hängen entscheidend das Konvergenzverhalten der Rechnung und die Genauigkeit der Lösung ab. So fein wie nötig, so grob wie möglich, lautet hier die Devise. Einerseits sollen wichtige Strömungsdetails genau erfasst werden, anderseits sollen die Rechenzeiten akzeptabel sein. Oftmals wird die Netzpunktzahl bei komplexeren Anwendungen gerade so groß gewählt, dass der am Nachmittag abgeschickte Rechenlauf am nächsten Vormittag ausgewertet werden kann.

Obwohl moderne Programme zur Rechennetzerzeugung immer benutzerfreundlicher werden, muss der Anwender doch einige Erfahrung mitbringen, um die globalen und lokalen Verdichtungsparameter so einzustellen, dass die Anforderungen an die Genauigkeit und die Rechenzeit erfüllt werden. In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Rechennetzerzeugung vorgestellt.

Wie können die Differenzengleichungen, also die diskretisierten Differentialgleichungen nun auf dem Rechennetz gelöst werden? Hierfür gibt es zahlreiche Lösungsalgorithmen, die im Laufe der Zeit und mit zunehmender Computerleistung immer genauer und schneller wurden. Die Entwicklung ging hierbei von den zentralen Verfahren über die Upwind‐Verfahren zu den High‐Resolution‐Verfahren.

Während die klassischen zentralen Verfahren für Unterschallströmungen gute Ergebnisse liefern, haben sie oftmals bei Über‐ und Hyperschallströmungen mit starken Stößen, wie sie z. B. beim Wiedereintritt eines Raumfahrzeuges in die Atmosphäre auftreten, Probleme. Sie konvergieren schlecht und berechnen die Verdichtungsstöße zu ungenau. Dagegen sind die sog. Upwind‐Verfahren sehr stabil und im Bereich des Verdichtungsstoßes genau, aber im restlichen Strömungsfeld zu ungenau. Erst durch die Entwicklung der modernen, sog. High‐Resolution‐Verfahren konnten beide Vorteile miteinander verbunden werden. Sie erreichen eine gute Stabilität und eine gute Genauigkeit im gesamten Strömungsgebiet sowohl für stoßfreie als auch für stoßbehaftete Strömungen.

Dieses Kapitel zeigt den allgemeinen Ablauf einer numerischen Strömungsberechnung. Hier können praktische Tipps und Erfahrungswerte nachgeschlagen werden, die für den Anwender von CFD‐Programmen hilfreich sind, um CFD‐Rechnungen effizient durchführen zu können und um genaue Ergebnisse erzielen zu können.

Im Anschluss an dieses Kapitel sollten Sie folgende Fragen beantworten können:

Der typische Ablauf einer numerischen Strömungsberechnung ist in Abb. 6.1 dargestellt.

Abb. 7.1 zeigt das Rechengebiet für den Flügel. Es erstreckt sich vom linken Zuströmrand bis zum rechten Abströmrand. Oben und unten liegen die beiden periodischen Ränder und vorne und hinten zwei Symmetrieebenen. In der Mitte ist die Flügeloberfläche als Festkörperrand vorhanden. Das Innere des Profils wurde weggeschnitten.

Die eingelesene Geometriedatei umfasst beim Tragflügel das durchströmte Fluidvolumen. Hier soll die Strömung um einen zweidimensionalen Flügelschnitt berechnet werden. Da ANSYS‐CFX ein (dreidimensionales) Volumen benötigt, wird eine willkürliche Spannweite von nur 10 mm gewählt. Dadurch lässt sich die Netzpunktzahl in Spannweitenrichtung geringhalten.

Nach erfolgreichem Importieren der CAD‐Datei erscheint im Strukturbaum bei Geometrie ein grüner Haken (siehe Abb. 7.2).

Nach dem Starten der ANSYS WORKBENCH und dem Anlegen des Projektschemas Fluiddynamik (CFX) (siehe auch Abschn. 6.10) wird wieder mit der Geometrie gestartet (Abb. 8.1). Neben dem Importieren der CAD‐Datei in Abschn. 8.1.1 wird hier zusätzlich noch die Erzeugung der Geometrie mit dem Programm DESIGN MODELER in Abschn. 8.1.2 beschrieben.

Die eingelesene Geometriedatei umfasst beim TRohr das durchströmte Fluidvolumen im Inneren des Rohrs. Die Ein‐ und Auslassöffnungen müssen zuvor in einem CAD‐Programm geschlossen werden, damit das Innere ein Volumenelement wird. Um Rechenzeit zu sparen wird die Symmetrie ausgenutzt und nur ein halbes Rohr verwendet. Abb. 8.2 zeigt das Rechengebiet für das halbe TRohr.

Nach erfolgreichem Importieren des CAD‐Datei erscheint im Strukturbaum bei Geometrie ein grüner Haken.

Die eingelesene Geometriedatei umfasst beim Doppelrohr‐Wärmeübertrager drei Teile:

Das Außenrohr selbst ist nicht nötig, da hier nur der Wärmedurchgang von inneren heißen Fluid durch die Kupferwand an das äußere kältere Fluid berechnet werden soll.

Die Ein‐ und Auslassöffnungen müssen zuvor in einem CAD‐Programm geschlossen werden, damit das Innere ein Volumenelement wird. Um Rechenzeit zu sparen wird die Symmetrie ausgenutzt und nur ein halber Doppelrohr‐Wärmeübertrager verwendet. Abb. 9.1 zeigt das Rechengebiet für das halbe Wärmerohr.

Oftmals sollen mehrere CFD‐Rechnungen durchgeführt werden, bei denen sich Geometrie‐ oder Strömungsgrößen ändern. Beim Übungsbeispiel Tragflügelumströmung kann dies z. B. der Anströmwinkel bzw. das Verhältnis der beiden Geschwindigkeitskomponenten u und v sein. Beim Übungsbeispiel Rohrströmung kommen hierfür z. B. der Massenstrom \( \dot{m}\) und beim Übungsbeispiel Doppelrohr‐Wärmeübertrager die Rohrlänge l in Betracht. Dann können diese zu variierenden Größen einmal als Parameter definiert werden. Die Werte dieser Parameter werden dann anschließend in einem Parametersatz definiert. Die Rechnung muss dann nur einmal gestartet werden, alle Folgeläufe mit veränderten Parametern laufen dann automatisch nacheinander ab.