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2010 | OriginalPaper | Chapter

O((logn)2) Time Online Approximation Schemes for Bin Packing and Subset Sum Problems

Authors : Liang Ding, Bin Fu, Yunhui Fu, Zaixin Lu, Zhiyu Zhao

Published in: Frontiers in Algorithmics

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Given a set

S

 = {

b

1

, ⋯ ,

b

n

} of integers and an integer

s

, the subset sum problem is to decide if there is a subset

S

′ of

S

such that the sum of elements in

S

′ is exactly equal to

s

. We present an online approximation scheme for this problem. It updates in

O

(log

n

) time and gives a (1 + 

ε

)-approximation solution in

$O((\log n+{1\over \epsilon^2}{(\log{1\over\epsilon})^{O(1)}})\log n)$

time. The online approximation for target

s

is to find a subset of the items that have been received. The bin packing problem is to find the minimum number of bins of size one to pack a list of items

a

1

, ⋯ ,

a

n

of size in [0,1]. Let function bp(

L

) be the minimum number of bins to pack all items in the list

L

. We present an online approximate algorithm for the function bp(

L

) in the bin packing problem, where

L

is the list of the items that have been received. It updates in

O

(log

n

) updating time and gives a (1 + 

ε

)-approximation solution app(

L

) for bp(

L

) in

$O((\log n)^2+({1\over \epsilon})^{O({1\over\epsilon})})$

time to satisfy app(

L

) ≤ (1 + 

ε

)bp(

L

) + 1.

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Metadata
Title
O((logn)2) Time Online Approximation Schemes for Bin Packing and Subset Sum Problems
Authors
Liang Ding
Bin Fu
Yunhui Fu
Zaixin Lu
Zhiyu Zhao
Copyright Year
2010
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-14553-7_24

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