Ökonophysik

Das einleitende Kapitel beginnt im folgenden Abschnitt mit einem historischen Abriß, der die Verflechtung von Physik und Ökonomie dargelegt, um einen Überblick über den interdisziplinären Themenbereich der Ökonophysik zu geben, der sich seit mehr als zehn Jahren über ein immer stärker wachsendes Interesse aus den beiden beteiligten Disziplinen erfreut. Im Abschnitt 1.2 wird die Frage gestellt, welche Gründe Physiker und Physikerinnen dazu motivieren, sich mit Fragestellungen aus dem Bereich der Ökonomie auseinanderzusetzen. Eine kurze Zusammenstellung ausgewählterModelle der Ökonophysik zur Modellierung von Finanzmärkten und ein Hinweis auf den Verlauf der nachfolgenden Kapitel schließen die Einleitung ab.

Im folgenden Kapitel sollen die Finanzmärkte, deren Funktionsweise und Struktur sowie die verschiedenen Marktteilnehmer, die sich in den von ihnen angewendeten Strategien und auch in ihrer Größe unterscheiden, in allgemeiner Weise und ganz speziell im Kontext des in Kapitel 4 zu definierenden Orderbuchmodells erläutert werden.

Im folgenden Kapitel wird nach der Umsetzung der Orderbuchstruktur und einer Testimplementierung zunächst das Orderbuchmodell definiert. Ausgehend von einer sehr einfachen Realisierung, mit der es möglich ist, die Ergebnisse aus [DFG+03, SFGK03] zu reproduzieren, werden schrittweise weitere Komponenten hinzugefügt und deren Resultate dargelegt, um damit eine kontinuierlich besser werdende Adaption an das reale Marktgeschehen zu erreichen und so das Verständnis der Mechanismen an elektronischen Börsenhandelsplätzen zu erweitern.

In diesem Buch wurde mit dem Orderbuchmodell ein einfaches Multiagentensystem zur Modellierung von Finanzmärkten vorgeschlagen. In ihm werdenLiquidity ProvidersundLiquidity Takersunterschieden. Es konnte gezeigt werden, daß dieLiquidity Providersdurch die Möglichkeit, Limitaufträge zu submittieren, gegenüber der Gruppe derLiquidity Takers, die nur Marktaufträge verwenden, einen systematischenVorteil besitzen. Des weiteren ist es mit dem Orderbuchmodell möglich, die Ergebnisse aus [DFG⁺03, SFGK03] zu reproduzieren. Allerdings entspricht diese Modellvariante in keinster Weise real anzutreffendemMarktverhalten, da entfernt vomMidpointeine konstante, von 0 verschiedene Orderbuchtiefe anzutreffen ist. Erst die exponentialverteilte Ordereinstelltiefe der Limitorders bewirkt eine lognormalverteilte Tiefe des Orderbuches. Dieses Modell ist gleichzeitig auch als Grundversion des Orderbuchmodells anzusehen. Dessen Preiszeitreihen besitzen auf kurzen Zeitskalen ein antipersistentes Preisverhalten, das auf die Orderbuchstruktur selbst zurückzuführen ist. Auf mittleren und langen Zeitskalen erreicht der Hurst-Exponent ein diffusives Regime. Es können außerdem keine gegenüber der Gaußverteilung verbreiterten Verteilungsenden bei den Preisinkrementverteilungen, sogenannteFat Tails, festgestellt werden. Diese Grundversion des Orderbuchmodells, das sich wegen identischen Kauf- und Verkaufswahrscheinlichkeiten durch Symmetrie auszeichnet, beschreibt einen stationären Markt. Führt man aber eine Symmetriestörung ein, so wird das Orderbuchmodell aus seinem stationären Zustand “ausgelenkt”. Realisiert wird dies durch eine zeitliche Modulation der Kaufwahrscheinlichkeitq_Taker derLiquidity Takersoder der Kaufwahrscheinlichkeitq_Provider derLiquidity Providers. Qualitativ identische Ergebnisse sind zu erhalten, wenn beide Wahrscheinlichkeiten unabhängig voneinander zeitlich moduliert werden. Der eingeführte stochastische Prozeß desFeedback Random Walkshat sich bedingt durch seine gaußverteilte Aufenthaltswahrscheinlichkeit um den Mittelwert 1/2 als beste Modulation erwiesen, da mit ihm zusätzlich zur bereits vorhandenen Antipersistenz auf kurzen Zeitskalen ein persistentes Preisverhalten auf mittleren Zeitskalen zu erhalten ist, bevor dann auf langen Zeitskalen auch hier die Preiszeitreihen ein diffusives Regime erreichen. Allerdings können mit einer solchen symmetriebrechenden Erweiterung des Orderbuchmodells, die gleichbedeutend mit einer Einführung von kurzzeitigen Markttrends ist, keineFat Tailsreproduziertwerden, die für reale Finanzmarktzeitreihen beobachtet werden können, wie in Kapitel 3 gezeigt. Koppelt man aber die charakteristische Ordereinstelltiefe an den durch Symmetriestörung hervorgerufenen vorherrschenden Markttrend, so sind verbreiterte Preisinkrementverteilungen feststellbar, an die eine TLF-Verteilung² numerisch angepaßt werden kann. In diesem Zusammenhang ist es von herausragender Bedeutung, daß esmit Computersimulationen desOrderbuchmodellsmöglich ist, einen nicht-trivialen Hurst-Exponentenunabhängig vonFat Tailszu erhalten. Dies widerlegt die oft in der Literatur zu findende Implikation, daß ein persistentes Verhalten der Preiszeitreihen zu nicht-Gauß 'schen Preisinkrementen gehört. Bestätigung erhält zusätzlich die in [BGM06] gezeigte Aussage, daßH> 1/2 nicht notwendigerweise Langzeit-Korrelationen impliziert.