main-content

## Swipe to navigate through the articles of this issue

01-06-2015 | Original Paper | Issue 3/2015 # On the arithmetic of the endomorphism ring $$\hbox {End}({\mathbb {Z}}_p[x]_{/\langle \overline{f}(x)\rangle }\times {\mathbb {Z}}_{p^2}[x]_{/\langle f(x)\rangle })$$

Journal:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Issue 3/2015
Authors:
Yun Gao, Yonglin Cao

## Abstract

Let $$p$$ be a prime number, $$f(x)$$ a monic basic irreducible polynomial in $$\mathbb {Z}_{p^2}[x]$$ and $$\overline{f}(x)=f(x)$$ mod $$p$$. Set $$F=\mathbb {Z}_p[x]_{/\langle \overline{f}(x)\rangle }$$ and $$R=\mathbb {Z}_{p^2}[x]_{/\langle f(x)\rangle }$$, and denote by $$\mathrm{End}(F\times R)$$ the endomorphism ring of the $$R$$-module $$F\times R$$. We identify the elements of $$\mathrm{End}(F\times R)$$ with elements in a new set, denoted by $$E_{p,f}$$, of matrices of size $$2\times 2$$, whose elements in the first row belong to $$F$$ and the elements in the second row belong to $$R$$; also, using the arithmetic in $$F$$ and $$R$$, we introduce the arithmetic in $$E_{p,f}$$ and prove that $$\mathrm{End}(F\times R)$$ is isomorphic to the ring $$E_{p,f}$$. Moreover, we introduce the characteristic polynomial for each element in $$E_{p,f}$$ and consider its applications.

### Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

• über 69.000 Bücher
• über 500 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

• Automobil + Motoren
• Bauwesen + Immobilien
• Elektrotechnik + Elektronik
• Energie + Umwelt
• Finance + Banking
• Management + Führung
• Marketing + Vertrieb
• Maschinenbau + Werkstoffe
• Versicherung + Risiko

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

### Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

• über 58.000 Bücher
• über 300 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

• Bauwesen + Immobilien
• Finance + Banking
• Management + Führung
• Marketing + Vertrieb
• Versicherung + Risiko

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

### Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

• über 50.000 Bücher
• über 380 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

• Automobil + Motoren
• Bauwesen + Immobilien
• Elektrotechnik + Elektronik
• Energie + Umwelt
• Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Literature