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2008 | OriginalPaper | Chapter

On the Diophantine Equation G n (x) = G m (y) with Q (x, y)=0

Authors : Clemens Fuchs, Attila Pethő, Robert F. Tichy

Published in: Diophantine Approximation

Publisher: Springer Vienna

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Let

K

denote an algebraically closed field of characteristic 0, and let A

0

,..., A

d–1

, G

0

,...,

G

d-

1

∈ K[

X

] and

$$ \left( {Gn\left( X \right)} \right)_{n = 0}^\infty $$

be a sequence of polynomials defined by the

d-

th order linear recurring relation

(1)

$$ G_{n + d} \left( X \right) = A_{d - 1} \left( X \right)G_{n + d - 1} \left( X \right) + \cdots + A_0 \left( X \right)G_n \left( X \right), for n \geqslant 0. $$

Furthermore, let P(

X

) ∈ K[

X

], deg

P

≥ 1. Recently, we investigated the question, what can be said about the number of solutions of the Diophantine equation

(2)

$$ Gn\left( X \right) = Gm\left( {P\left( X \right)} \right). $$

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Metadata
Title
On the Diophantine Equation G n (x) = G m (y) with Q (x, y)=0
Authors
Clemens Fuchs
Attila Pethő
Robert F. Tichy
Copyright Year
2008
Publisher
Springer Vienna
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-211-74280-8_10

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