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About this book

Ziel des Buches ist es, die notwendigen Kenntnisse für den effizienten Einsatz von mathematischen Optimierungsverfahren in der Gestaltung und der Strukturauslegung von Bauteilen zu vermitteln. Dabei werden auch die wesentlichen Grundlagen zum rechnergestützten Konstruieren und Berechnen zur Verfügung gestellt.

Der Autor bezieht die neuesten Entwicklungen und Anwendungsbereiche auf dem Gebiet der Optimierung ein und diskutiert die Vor- und Nachteile der unterschiedlichen Optimierungsansätze. Die vorgestellten konkreten Anwendungen der Optimierung erleichtern die Einarbeitung in das mathematisch anspruchsvolle Gebiet. Mit Hilfe der bereitgestellten Übungsaufgaben kann der/die Leser*in das Gelernte am eigenen Computer vertiefen. In der aktuellen 3. Auflage wurden Erklärungen überarbeitet und aktuelle Optimierungsalgorithmen und -verfahren aufgenommen.

Das Lehrbuch ist für Studierende und praktisch tätige Ingenieure und Ingenieurinnen konzipiert und auch als Nachschlagewerk geeignet.

Table of Contents

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung
Bei der Konstruktion, bei jeder Entwicklung und bei jeder Handlung geht es immer darum, das Beste „herauszuholen“. Doch was ist das Beste? Wie findet man es? Woher weiß man, dass die gefundene Lösung die Beste ist? Mit diesen Fragestellungen sind fast alle Menschen beschäftigt. Sei es bei der Suche nach dem schnellsten Weg ins Kino, bei der Jobsuche oder beim Bau einer Holzbrücke in einem Freizeitcamp. Oft ist es gar nicht mal die Tiefe der mathematischen Kenntnisse, sondern Intuition mit entsprechender Kreativität, die bei der Lösung von Optimierungsaufgaben entscheidend ist.
Axel Schumacher

2. Grundwissen zur Entwicklung mechanischer Systeme

Zusammenfassung
Die effiziente Anwendung von Verfahren der Strukturoptimierung erfordert die Kenntnis des eigenen Handlungsrahmens im Produktentwicklungsprozess. Um diesen abzuschätzen, sind Grundkenntnisse der Konstruktionsprinzipen, der Verfahren der Strukturanalyse und des Produktentwicklungsprozesses selbst notwendig. Werden die Rahmenbedingungen nicht berücksichtigt, lässt sich ein Optimierungsergebnis nicht in ein Produkt umsetzen. Dieses Kapitel umreißt das notwendige Basiswissen zur Abschätzung des eigenen Handlungsrahmens.
Axel Schumacher

3. Mathematische Grundlagen der Optimierung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die mathematischen Grundlagen für die Optimierung behandelt. Diese Grundlagen sind das Rüstzeug, um die Arbeitsweise der in Kap. 4 vorgestellten Optimierungsverfahren verstehen zu können.
Axel Schumacher

4. Optimierungsverfahren

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden allgemein einsetzbare Optimierungsverfahren beschrieben, die aber bereits mit dem Fokus auf die Optimierung mechanischer Strukturen behandelt werden.
Axel Schumacher

5. Optimierungsprogrammsystem

Zusammenfassung
So vielschichtig die Optimierungsprobleme sind, so vielschichtig ist auch die zur Verfügung stehende Software. Die Effizienz dieser Software zur Lösung von realen Optimierungsproblemen ist dabei allerdings sehr unterschiedlich. Auch Optimierungsalgorithmen mit der gleichen Namensgebung können extreme Qualitätsunterschiede aufweisen, weil z. B. bestimmte Steuerungsparameter verschieden gesetzt sind. Zum Teil gibt es auch große Unterschiede in den benutzerseitigen Einstellmöglichkeiten. Für die Auswahl eines Programms sind eigene Testbeispiele, aber auch das Einholen von Wissen anderer Anwender*innen, die die spezielle Software bereits erfolgreich eingesetzt haben, notwendig. In User-Gruppen werden idealerweise Tipps und Tricks bezüglich des Umgangs mit der Software ausgetauscht. In diesem Kapitel wird weniger auf die einzelnen Softwarepakete eingegangen; vielmehr soll das Kapitel eine allgemeine Hilfestellung zur Auswahl und Anwendung von Optimierungssoftware liefern.
Axel Schumacher

6. Optimierungsstrategien

Zusammenfassung
Um die in Kap. 4 beschriebenen Optimierungsverfahren bzw. die in Kap. 5 vorgestellten Optimierungsprogrammsysteme für die eigenen Problemstellungen anwenden zu können, benötigt man Strategien. Zu diesen Optimierungsstrategien zählen Strategien zum Verfahren bzw. zum Prozess der Strukturoptimierung. Außerdem müssen auch Probleme bearbeitet werden können, die nicht unmittelbar mit den Optimierungsalgorithmen gelöst werden können.
Axel Schumacher

7. Methoden zur Formoptimierung

Zusammenfassung
Die Form bzw. Gestalt von Gebrauchsgegenständen ist oft ein Kompromiss aus Ästhetik und mechanischen Anforderungen. Ästhetik und Mechanik müssen aber nicht zwingend konkurrieren, was viele Strukturen in der Natur beweisen. Diese Formen entwickeln sich basierend auf den vorliegenden Kräften. Sehr ergiebig ist beispielsweise die Untersuchung der Form von Knochen und Bäumen (Mattheck 1988, 1992). Ein Baum wächst so, dass der Spannungsverlauf gleichmäßig ist. Dies gilt für Astanbindungen (Abb. 7.1a–d) wie für den Baumstamm selbst (Abb. 7.1e–f). Aus den Formen ist im Übrigen auch die Historie des Baums abzulesen, beispielsweise welchen Windlasten der Baum ausgesetzt war. Auch Kerbspannungen, die nach einer Verletzung vorliegen, werden reduziert durch das Streben nach konstanter Spannung an der Oberfläche.
Axel Schumacher

8. Methoden zur Topologieoptimierung

Zusammenfassung
Die Topologie eines Bauteils, d. h. die Lage und Anordnung von Strukturelementen, kann das Strukturverhalten entscheidend beeinflussen. Eine Topologieoptimierung muss deshalb in einem sehr frühen Stadium des Entwurfsprozesses erfolgen. Die meisten heutigen Topologieoptimierungsverfahren liefern Design-Vorschläge basierend auf wenigen Vorgaben wie zulässiger Entwurfsraum, Lagerung und Belastung. In der Regel werden einfache Optimierungsfunktionale, wie das Gewicht und die mittlere Nachgiebigkeit (vgl. Abschn. 2.​4) berücksichtigt. Diese Design-Vorschläge müssen dann in eine Konstruktion umgesetzt werden. In diesem Kapitel werden zunächst diese Verfahren behandelt. Die direkte Berücksichtigung aller in der Formoptimierung üblichen Optimierungsfunktionale ist nur mit der parametrischen Beschreibung der Bauteilränder möglich. Dies führt zu wesentlich aufwändigeren Verfahren, welche danach beschrieben werden.
Axel Schumacher

9. Exemplarische Anwendungen und weitergehende Forschungen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zum einen Optimierungen für ausgewählte Einsatzgebiete genauer beschrieben. Allen diesen Optimierungen ist gemein, dass die Aufbereitung der Simulationsmodelle im Vergleich zu den bisher in diesem Buch vorgestellten Anwendungen wesentlich aufwändiger ist. Sie zeigen aber typische Aufwände industrieller Bauteiloptimierungen. Zum anderen werden Themenbereiche der weitergehenden Forschungen zur Optimierung mechanischer Strukturen besprochen. Daraus sind Trends der nächsten Jahre ableitbar.
Axel Schumacher

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