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12-04-2015 | Issue 1/2016

Journal of Scientific Computing 1/2016

Petviashvilli’s Method for the Dirichlet Problem

Journal:
Journal of Scientific Computing > Issue 1/2016
Authors:
D. Olson, S. Shukla, G. Simpson, D. Spirn

Abstract

We examine Petviashvilli’s method for solving the equation \( \phi - \Delta \phi = |\phi |^{p-1} \phi \) on a bounded domain \(\Omega \subset \mathbb {R}^d\) with Dirichlet boundary conditions. We prove a local convergence result, using spectral analysis, akin to the result for the problem on \(\mathbb {R}\) by Pelinovsky and Stepanyants in [16]. We also prove a global convergence result by generating a suite of nonlinear inequalities for the iteration sequence, and we show that the sequence has a natural energy that decreases along the sequence.

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