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1990 | Book

Einleitung Read chapter Read first chapter

Polymermechanik

Struktur und mechanisches Verhalten von Polymeren

Author: Professor Dr. Friedrich Rudolf Schwarzl

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Included in: Professional Book Archive

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About this book

Das Buch gibt einen verständlichen Überblick der Zusammenhänge zwischen Molekularprozessen und mechanischen Eigenschaften polymerer Substanzen. Der Autor behandelt den Aufbau und die Struktur von Polymeren von einem physikalischen Standpunkt aus. Er stellt die mechanischen und thermischen Eigenschaften der Kunststoffe als Konstruktionsmaterialien, das Deformationsverhalten von vernetzten Kautschuken und das Fließverhalten von Polymerschmelzen verständlich dar. Dazu leitet er die zugrundeliegenden Theorien von der Basis her ab und veranschaulicht die Zusammenhänge durch experimentelles Erfahrungsmaterial. Das Buch wendet sich an Studenten der Kunststofftechnik mit einer Grundausbildung in Physik, Chemie und Mathematik. Es bietet dem Ingenieur ein bleibendes Rüstzeug für die technische Anwendung von Kunststoffen.

Table of Contents

Frontmatter

Molekularstruktur und Aggregatzustände von Polymeren

1. Einleitung
Zusammenfassung
Schwerpunkte des ersten Teils dieses Buches bilden der molekulare Bau der Kunststoffe, ihr Verhalten in verdünnter Lösung, die Aggregatzustände der Kunststoffe und ihre thermisch-mechanischen Eigenschaften. Es wurde keine Vollständigkeit der Stoffauswahl angestrebt; hierfür und für eine tiefergehende Behandlung sei auf die zitierte Literatur verwiesen.
Friedrich Rudolf Schwarzl
2. Molekularmasse und räumliche Gestalt der Makromoleküle
Zusammenfassung
Die Definition der Molekularmasse (häufig auch Molekulargewicht genannt) ist nur sinnvoll für unvernetzte Polymere. Für unverzweigte, unvernetzte Polymere ergibt die Definition der Molekularmasse eine bis auf die Taktizität eindeutige Beschreibung der geometrischen Bauweise des Moleküls, für verzweigte, unvernetzte Polymere muß man die Angaben noch durch die Anzahl und Länge der Verzweigungen ergänzen.
Friedrich Rudolf Schwarzl
3. Das Makromolekül in Lösung
Zusammenfassung
Molmassen werden meistens in verdünnter Lösung bestimmt. Deshalb ist die Löslichkeit eine der wesentlichen Voraussetzungen für die Molmassenbestimmung.
Friedrich Rudolf Schwarzl
4. Die statistische Gestalt der Makromoleküle
Zusammenfassung
Aus Abb. 2.4 ist ersichtlich, daß bereits eine Polyethylenkette vom Polymerisationsgrad 3 (Hexan) eine sehr große Beweglichkeit aufweist, wenn die mikrobrown’sche Bewegung voll entwickelt ist. Halten wir einen Endpunkt der Kette fest und nehmen wir freie Drehbarkeit um die C — C-Bindung an, dann sind dem zweiten Endpunkt sehr viele räumliche Lagen zugänglich, die sich zwischen der total gestreckten Konformation und der Konformation befinden, in der der Endpunkt beinahe mit dem Anfangspunkt zusammenfällt. Wie sieht die Gestalt einer solchen Kette nun im Zeitmittel und im Scharmittel aus? Die Antwort auf diese Frage findet man mit Hilfe eines mathematischen Modelles, des Irrflugmodelles (auch: „der Heimweg des Trunkenboldes“); siehe Abb. 4.1. Ausgehend vom Ursprung 0 eines Kartesischen Koordinatensystems werden hintereinander n Schritte der gleichen Länge b ausgeführt, wobei die Richtung jedes Schrittes im Raum vollkommen willkürlich und von den vorhergehenden Schritten unabhängig ist. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit w (x, y, z) • dxdydz, um nach n Schritten zu einem Punkt innerhalb eines infinitesimalen Quaders mit den Kantenlängen dx, dy, dz an der Stelle x, y, z zu gelangen.
Friedrich Rudolf Schwarzl
5. Struktur und Aggregatzustände der makromolekularen Stoffe
Zusammenfassung
Die beiden wichtigsten Gesichtspunkte zum Verständnis der Aggregatzustände von Polymeren sind Kristallinität und Vernetzung. Dadurch ergeben sich vier Grund typen der Polymere, die in Tabelle 5.1 dargestellt sind.
Friedrich Rudolf Schwarzl
6. Spezifisches Volumen der makromolekularen Stoffe
Friedrich Rudolf Schwarzl

Technische Mechanik von Polymeren

Frontmatter
7. Das Zug-Dehnungs-Verhalten von Polymeren
Zusammenfassung
Man charakterisiert das Zug-Dehnungs-Verhalten von Werkstoffen mit Hilfe des Zugversuches. Ein Probestab wird zwischen die Klemmbacken einer Zugprüfmaschine geklemmt; eine Klemme wird mit vorgeschriebener (z.B. konstanter) Geschwindigkeit bewegt, an der anderen Klemme wird die Reaktionskraft K gemessen. Der Probestab hat oft die in Abb. 7.1 angedeutete Form; bei den Klemmbacken ist er dicker, verjüngt sich dann über zwei Schultern in einen schlanken Teil mit konstantem Querschnitt. (Grund: Erzwingen der Bruchstelle bzw. der Einschnürung in einem Teil des Probestabes, der nicht vom Druck der Klemmbacken beeinflußt wird). Die Meßlänge l0 muß innerhalb des schlanken Teiles mit konstantem Querschnitt definiert werden, ebenso wie die Querschnittsfläche A0.
Friedrich Rudolf Schwarzl
8. Lineares visko-elastisches Deformationsverhalten der Polymere in einfacher Scherung
Zusammenfassung
Die Theorie des linearen visko-elastischen Verhaltens beschreibt das Deformationsverhalten aller Polymerer in allen Aggregatzuständen unter der einschränkenden Voraussetzung kleiner Deformationen und niedriger Spannungen. Die Grenzen der Gültigkeit dieser Theorie sind daher gewisse Werte der Dehnung ε 1 (oder Scherung γ 1) und der Spannung σ 1. Man nennt diese Grenzen Linearitäts-grenzen. Die Grundlage dieser Theorie ist das in 8.2 zu besprechende Superpositionsprinzip von Boltzmann [115].
Friedrich Rudolf Schwarzl
9. Zeit-Temperaturverschiebung der mechanischen Eigenschaften
Zusammenfassung
Bis jetzt wurden nur Messungen bei konstanter Temperatur betrachtet. Wiederholt man eine Messung am gleichen Material bei einer anderen Temperatur, dann erscheinen die Dispersionsgebiete bei Temperaturerhöhung zu kürzeren Zeiten (höheren Frequenzen) zu verschoben.
Friedrich Rudolf Schwarzl
10. Lineares visko-elastisches Verhalten isotroper Stoffe unter dreidimensionalen Spannungszuständen
Zusammenfassung
Bis jetzt wurde das linear viskoelastische Verhalten von Polymeren in einfacher Scherung betrachtet. Diese Ergebnisse sollen jetzt auf dreidimensionale Spannungszustände verallgemeinert werden. Hierzu benötigen wir die Begriffe des Spannungstensors und des Deformationstensors, die hier kurz erklärt werden sollen. Für ausführliche Ableitungen dieser Begriffe und der nachfolgenden Gleichungen verweisen wir auf Lehrbücher der technischen Mechanik [162], [163].
Friedrich Rudolf Schwarzl
11. Die Torsion von Stäben
Zusammenfassung
Als einfaches Beispiel eines Problems der technischen Mechanik der Kunststoffe besprechen wir die Torsion von Stäben. Andere Probleme der technischen Mechanik werden durch analoge Überlegungen gelöst. Man findet eine ausführliche Darstellung in [112]. Wir behandeln zuerst das entsprechende Problem für linear elastische Stoffe, um die Beziehung zwischen elastischen und visko-elastischen Problemstellungen zu durchleuchten.
Friedrich Rudolf Schwarzl
Backmatter

Thermische Eigenschaften von Polymeren

12. Spezifisches Volumen von Polymeren
Zusammenfassung
Das Ausdehnungsverhalten von makromolekularen Stoffen unter atmosphärischem Druck wurde bereits in Kapitel 6 behandelt. Dort wurden auch die Meßmethoden beschrieben. Hier sollen einige Ergänzungen und das Verhalten unter erhöhtem Druck besprochen werden. Die Messung des spezifischen Volumens unter erhöhtem Druck erfordert viel meßtechnischen Aufwand. Wir verzichten hier auf eine Beschreibung der Apparaturen und verweisen auf die Originalliteratur [179], [180], [181], [182].
Friedrich Rudolf Schwarzl
13. Spezifische Wärme
Zusammenfassung
Es sei W (T, T0) die Wärmeenergie, die zum Aufheizen eines Polymeren der Masse m von der Temperatur T0 auf die Temperatur T unter konstantem Druck erforderlich ist, und es sci
$$ W\left( {T,T{}_0} \right) = m\int\limits_{{{T_0}}}^T {{c_p}} (T)dT = m\,H\left( {T,\,{T_0}} \right)\quad \quad (bei\,p = konstant) $$
(1)
dann heißt cp (T) die spezifische Wärme unter konstantem Druck; wählt man als untere Integrationsgrenze den absoluten Nullpunkt (T0 = 0 K), dann heißt die Funktion H (T, 0) = ĥ (T) die spezifische Enthalpie oder der Wärmeinhalt des Polymeren, pro Masseneinheit. Hält man während der Erwärmung das Volumen konstant, dann ergibt eine entsprechende Gleichung
$$ W\left( {T,{T_0}} \right) = m\int\limits_{{{T_0}}}^T {{c_v}} (T)dT = m\,U\left( {T,{T_0}} \right)\quad \quad \left( {bei\,V = konstant} \right) $$
(2)
als Definition die Größe cv(T), die spezifische Wärme unter konstantem Volumen. Die Funktion U (T, 0) = û(T) heißt dann die spezifische innere Energie.
Friedrich Rudolf Schwarzl
14. Wärmeleitung
Zusammenfassung
Wir betrachten einen kleinen Quader der Abmessungen d, b, 1 (Abb. 14.1); seine beiden von d und b begrenzten Seitenflächen werden auf den Temperaturen T und T + ΔT gehalten, während die anderen vier Flächen gut wärmeisoliert sind. Dann fließt pro Zeiteinheit eine Wärmemenge Q von rechts nach links, die der (kleinen) Temperaturdifferenz AT und der Querschnittsfläche b · d proportional und dem Abstand 1 der beiden Flächen umgekehrt proportional ist:
$$ Q = \lambda \cdot \frac{{db}}{1}\Delta T $$
(1)
Friedrich Rudolf Schwarzl

Das Verhalten der Elastomere und der Polymerschmelzen bei großen Deformationen

Frontmatter
15. Die Grundlagen der Theorie der großen Deformationen
Zusammenfassung
In der Verarbeitungstechnik treffen wir die makromolekularen Stoffe meistens in geschmolzener Form an (T > Tg bzw. T > Tm). Die dabei auftretenden Deformationen und Deformationsgeschwindigkeiten sind im allgemeinen groß. Ebenso können gummi-elastische Substanzen große Deformationen aufweisen, bevor Bruch auftritt. Deshalb muß für die Beschreibung des Deformationsverhaltens der Polymerschmelzen und der vernetzten Kautschuke die Kinematik der großen Deformationen behandelt werden.
Friedrich Rudolf Schwarzl
16. Große Deformationen elastischer Stoffe
Zusammenfassung
Für einen rein elastischen Stoff muß der Spannungstensor eine eindeutige Funktion des Deformationstensors zum gleichen Zeitpunkt sein. Handelt es sich um ein isotropes Material, dann muß der Spannungstensor S eine isotrope Tensorfunktion des Tensors A oder des Tensors B sein. Wir bevorzugen aus Gründen, die später deutlich werden, die Darstellung in B. S wird also als Potenzreihe des Tensors B angesetzt. Wegen der Gl. (15.84) läßt sich diese auf folgende Gestalt für die rheologische Zustandsgieichung bringen:
$$\underline{\underline {\text{S}}} = {{{\text{F}}}_{0}}{\text{ }}({{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ I}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ II}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}}){\text{ }}\underline{\underline {\text{E}}} {\text{ + }}\underline{\underline {\text{F}}} {\text{ }}({{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ I}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ II}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}}){\text{ }}\underline{\underline {\text{B}}} {\text{ + }}{{{\text{F}}}_{2}}{\text{ }}({{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ I}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}},{\text{ II}}{{{\text{I}}}_{{\text{B}}}}){\text{ }}\underline{\underline {{{{\text{B}}}^{2}}}}$$
(1)
wobei F0, F1, F2 drei skalare Funktionen sind, die von den drei Invarianten des Tensors B abhängen können. Die Gestalt dieser drei Funktionen charakterisiert die elastischen Eigenschaften und muß experimentell bestimmt werden. Die Funktionen F0, F1 und F2 sind nicht unabhängig voneinander, da sie durch die Deformationsenergie miteinander verknüpft sind. Eine zu (1) äquivalente Darstellung findet man, wenn man mit Hilfe von Gl. (15.94) den Tensor B durch den Tensor A ersetzt. Die skalaren Funktionen werden dann natürlich andere.
Friedrich Rudolf Schwarzl
17. Das rheologische Verhalten der Polymerschmelzen
Zusammenfassung
Wir wenden uns der Beschreibung der Polymerschmelzèn zu. Nach den Erfolgen der Theorie der großen elastischen Deformationen bei der Beschreibung des Deformationsverhaltens der Kautschuke liegt es auf der Hand, die Beschreibung der Polymerschmelzen mit Hilfe der Zustandsgieichung für rein viskose Flüssigkeiten zu versuchen.
Friedrich Rudolf Schwarzl
18. Viskosimetrie
Zusammenfassung
Zum Abschluß sollen einige Geräte zur Bestimmung der Viskosität besprochen werden. In den meisten stellt sich die Hauptströmung als sog. viskosimetrische Strömungsform ein. Dies ist eine stationäre Strömung, bei der nur eine Komponente des Deformationsgeschwindigkeitstensors D, und zwar eine Scherkomponente von Null verschiedene Werte annimmt.
Friedrich Rudolf Schwarzl
Backmatter
Backmatter
Metadata
Title
Polymermechanik
Author
Professor Dr. Friedrich Rudolf Schwarzl
Copyright Year
1990
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-642-61506-1
Print ISBN
978-3-642-64858-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-61506-1