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2021 | OriginalPaper | Chapter
5. Populationsmodelle und Befischung – Modellieren mit Differentialgleichungen
Author : Sebastian Bauer
Published in: Mathematisches Modellieren
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird in einem Kontext von Populationsentwicklungen in das Modellieren mit Differentialgleichungen eingeführt. Anschließend wird ein einfaches qualitatives Verfahren vorgestellt, mit dem sich ein Überblick über die Lösungen von autonomen Differentialgleichungen verschaffen lässt. Mit diesem qualitativen Lösungsverfahren werden komplexe Populationsmodelle in Abhängigkeit von den Parametern diskutiert. Hierbei spielt die Stabilitätsanalyse eine wichtige Rolle um Hysterese- und Kippphänomene zu beschreiben. Die Betrachtungen werden mathematisch durch eine auf der Methode der Trennung der Variablen aufbauenden Lösungstheorie für Differentialgleichungen untermauert. Es schließt sich die Modellierung eines Kontextes aus einer Abituraufgabe an, dem zeitlichen Verlauf von Blutalkoholkonzentrationen. Als numerisches Lösungsverfahren wird das explizite Euler-Verfahren eingeführt.