Priorisierung von Immobilienmärkten mittels ELECTRE: Nutzung eines Outranking-Modells im taktischen Portfoliomanagement

Im Bereich der MADM-Verfahren (Multi-Attributive-Decision-Making) ist die Anzahl der Alternativen im Voraus bekannt (endliche Menge). In dieser Studie werden die potenziellen Zielmärkte eines Immobilienfonds als Alternativen definiert.

Unter einem potenziellen Zielmarkt soll an dieser Stelle ein Land verstanden werden, das für institutionelle Investoren grundsätzlich in Frage kommt. Weltweit gibt es laut UN 193 anerkannte Staaten, die je nach Definition in Industrie-, Transitions- und Entwicklungsländer unterschieden werden können (United Nations 2015). Der IMF definiert zusammenfassend die Kategorien „Advanced Economies“ sowie „Emerging Markets and Developing Countries“ (Nielsen 2011, S. 14 ff). Ein entwickelter Markt weist meist eine höhere Investitionsqualität auf als ein in diesem Sinne rückständiger Markt. Einige branchenbezogene Analysten liefern dazu differenzierte Kennzahlen (z. B. Transparenz-Indizes). Diese können zur Vorauswahl grundsätzlich geeigneter Zielmärkte entsprechend der Investitionsstrategie dienen. Diese vorgelagerten Filter reduzieren die Komplexität des Gesamtmodells. Beispielhaft sollen die nachfolgenden 10 Länder in Tab. 2 rein zur Demonstration des Modells als vorausgewählt gelten. Die Liste beinhaltet hinreichend transparente und entwickelte Länder. Für die interne Ergebnisbeurteilung wurde sie von einem realen, global diversifizierten Portfolio abgeleitet. Je nach Sitz und Statuten anderer Fondsgesellschaften werden diese Zielmärkte ebenso oder aber nur eingeschränkt in Frage kommen (z. B. rechtliche Beschränkung, steuerliche Konstruktion).

In der bisherigen immobilienökonomischen Forschung finden sich zahlreiche Studien zu Einflussfaktoren auf den Immobilienmarkt und zu entsprechenden immobilienwirtschaftlichen Entscheidungskriterien. Beispielhaft seien folgende Quellen in Tab. 3 genannt:

Häufig führen die Studien zumindest auf einer übergeordneten, stark aggregierten Ebene zu vergleichbaren Ergebnissen. Unterschiede bestehen in den untersuchten Märkten und den statistischen Kennzahlen (z. B. Koeffizienten, Signifikanzen). Auch werden Einflusskriterien bzw. Risiken unterschiedlich differenziert und untergliedert. So nimmt Maier zunächst eine Einordnung nach systematischen und unsystematischen Auslandsrisiken vor und ordnet dann die jeweiligen Risikoarten zu (Maier 2007, S. 432 ff). Dagegen verwendet Bone-Winkel zuerst die aus dem qualitativen Portfoliomanagement bekannten Kategorien „Marktattraktivität“ und „Wettbewerbsvorteil“ und ordnet dann jeweils Einzelfaktoren zu (Bone-Winkel 1994, S. 182 ff). Andere Systematisierungen orientieren sich an gängigen Modellen der Markt- und Standortanalyse (z. B. Gliederung in Makro- und Mikrostandort) (Urschel 2010, S. 113; Trotz 2004).

Auf der Ebene der Einzelparameter kann es dagegen trotz unterschiedlicher Gliederung wiederum Übereinstimmungen geben. Die nachfolgende Abb. 2 zeigt eine Auswertung der genannten Studien, wobei die Kriterien den Kategorien „Markttransparenz und Marktreife“, „Ökonomie“, „Politik und Recht“, „Sozio-Kultur und Demographie“ sowie „immobilienspezifische Rahmenbedingungen“ zugeordnet sind. Bei nicht direkt übereinstimmenden (ggf. differenzierteren) Parametern erfolgte hierfür teilweise eine Zusammenfassung bzw. inhaltliche Interpretation.

Die Gesamtschau ermöglicht einen Rückschluss auf potenziell relevante Kriterien. Die folgende Modellierung trifft die Annahme, dass die signifikanten (zur Vereinfachung: die häufigen, plausiblen) Kriterien grundsätzlich eine Unterscheidung von Immobilienmärkten ermöglichen. Eine weitergehende Voruntersuchung war nicht Gegenstand dieser Studie. Vielmehr wird in der Modellierung vorausgesetzt, dass Investoren bestimmte Präferenzstrukturen (Kriterien) definieren und diese dem Portfoliomanagement als zu beachtende Prämisse benennen. Zusätzlich bzw. ersatzweise können auch typische Kriterien zu Marktreife bzw. Marktrisiko einfließen (Keogh und D’Arcy 1994, S. 218).

Generell ist in der praktischen Anwendung darauf zu achten, dass die Anzahl der Kriterien nicht zu hoch ist, ansonsten besteht die Gefahr einer hohen Korrelation, die über entsprechende Mehrfachberücksichtigung von Einflüssen das Ergebnis verzerren kann. Üblicherweise wird im Vorfeld eine Korrelationsanalyse durchgeführt, um Überschneidungen auszuschließen oder die Kriterien entsprechend anzupassen. In der vorliegenden Studie soll auch aus Gründen der Übersichtlichkeit und Nachvollziehbarkeit die Anzahl der Kriterien begrenzt werden. Eine differenziertere Begründung der Auswahl steht hierbei nicht im Mittelpunkt, sollte aber im konkreten Anwendungsfall erfolgen.

Für das Entscheidungsmodell müssen die definierten Kriterien mit spezifischen Kennzahlen und Datenquellen unterlegt werden. Die wirtschaftliche Situation kann beispielsweise durch Kennzahlen wie BIP, Inflationsrate oder Arbeitslosenquote beschrieben werden. Schwieriger gestaltet sich die Quantifizierung von Kriterien wie Eigentumsschutz oder Rechtssystem. Bei der Auswahl von Kriterien sind grundsätzlich die Prinzipien der Vollständigkeit, Wesentlichkeit, Überschneidungsfreiheit und Messbarkeit zu beachten (Lifka 2009, S. 50 ff; Bächle 1996, S. 130 ff; speziell zur Modellvereinfachung: Gäfgen 1966, S. 205 ff).

Im internationalen Kontext sind Unterschiede in der Verfügbarkeit und Qualität von Immobilienmarktdaten gegeben (Reichsthaler und Siegel 2009, S. 487). Eine einheitliche Datenbasis kann durch länderübergreifende Datenquellen abgesichert werden. Realistisch ist dies für die meisten volkswirtschaftlichen Parameter, die etwa vom International Monetary Fund (IMF) oder der World Bank bereitgestellt werden. Für die modellbezogenen Bewertungskriterien wurden die nachfolgenden Datenquellen aus Tab. 4 verwendet.

Für die einbezogenen Zielmärkte (Länder) lauten die Daten wie in Tab. 5.

Grundsätzlich ist hierbei ein Ranking-Problem zu lösen, wobei insgesamt drei Methoden der Entscheidungsunterstützung unterschieden werden können: Selektieren, Sortieren und Ordnen. Je nach Problemstellung des Entscheidungsträgers können bestimmte Varianten eines Entscheidungsmodells bevorzugt werden (Roy 1980, S. 471 f). Zur Lösung der vorliegenden Ranking-Problematik eignen sich die Varianten ELECTRE II, III und IV. Gemeinsamer Ausgangspunkt für alle ELECTRE-Varianten sind die festgelegten Bewertungskriterien und Bewertungsalternativen. Variantenspezifische Ausprägungen des Modells ergeben sich aus dem unterschiedlichen Einsatz von Gewichtungskoeffizienten und Schwellen- bzw. Veto-Werten. ELECTRE II verzichtet beispielsweise auf den Einsatz von Schwellenwerten und kommt daher als besonders einfaches Verfahren in Frage. ELECTRE IV ist dagegen geeignet, wenn eine Kriteriengewichtung nicht bestimmt oder darauf verzichtet werden kann (Roy 1991, S. 66 f). ELECTRE III – als Weiterentwicklung von ELECTRE II – berücksichtigt sowohl Schwellen- und Veto-Werte als auch Gewichtungskoeffizienten. Wie bei ELECTRE II werden zwei entgegengesetzte Rangordnungen konstruiert, allerdings rückt das Prinzip der besten Qualifikation in den Mittelpunkt (Roy 1980, S. 495). ELECTRE III wird nachfolgend verwendet, da damit die im Immobilienbereich typische unscharfe bzw. unvollständige Informationslage durch Schwellen- und Veto-Werte gut berücksichtigt werden kann. Weiterhin können die Präferenzen des Entscheidungsträgers durch Gewichtungen gut abgebildet werden (Figueira et al. 2005, S. 139 und 145). ELECTRE III ist ferner übersichtlich und flexibel anpassbar.

Die schrittweise Ableitung einer Präordnung (Abb. 3) der alternativen Zielmärkte beinhaltet nach ELECTRE III zunächst die Abbildung der zentralen Modellparameter (Bewertungsalternativen und -kriterien, Gewichtung sowie Schwellen- und Veto-Werte) in einer ersten Matrix (hier bezeichnet als Entscheidungsmatrix). Die jeweiligen Ausprägungen pro Kriterium werden dann verglichen (Differenzmatrizen) und bewertet (partielle Konkordanzwerte). Erst im Anschluss erfolgt eine Gesamtbewertung aller Vor- und Nachteile einer Alternative (Zusammenführung der Kriterien, aggregierte/globale Konkordanzmatrix, Prävalenzmatrix).

Im Einzelnen wird die Vorteilhaftigkeit einer Alternative somit auf Basis der jeweiligen Differenzen pro Kriterium (für ein Alternativenpaar) sowie der kriterienspezifischen Präferenzschwelle ermittelt. Als Gegentests zu diesen Konkordanzen können Vetofunktionen implementiert werden, die eine rechnerisch ermittelte Präferenz aufgrund von Einzelkriterien ggf. ausschließen können. Im Anwendungsfall kann dies z. B. sinnvoll sein, wenn ein Zielmarkt signifikant weniger transparent ist als ein anderer. Eventuelle Vorteile des intransparenten Marktes wie eine geringere Steuerlast können dies dann nicht überkompensieren. Dies führt, anders als bei einfachen qualitativen Modellen (Beispiel Scoring als praxistypisches Modell mit hoher Akzeptanz und Anwendungshäufigkeit (Metzner 2013, S. 372)), zu einer sehr realitätsnahen, an die tatsächlichen Präferenzen orientierte Modellierung. Aus der Kombination der beiden Teilergebnisse Konkordanz (Bestätigung Vorteil) und Diskordanz (Bestätigung Nachtteil) ergibt sich die abschließende Bewertung in der Prävalenzmatrix.

Den Abschluss des ELECTRE-Verfahrens stellt die Rangbestimmung mittels Destillation dar. Diese erfolgt zur Absicherung in zwei Richtungen: Abwärtsdestillation (vom ersten Rang zum letzten Rang) und Aufwärtsdestillation (vom letzten Rang zum ersten Rang). Das Ergebnis bildet die partielle Präordnung.

Die Bildung von Differenzen pro Kriterium und Alternativenpaar bildet den Ausgangspunkt der Bewertung. Die Differenzbildung erfolgt paarweise für jede Alternative und jedes Kriterium t und wird als Matrix d_t(a_i, a_j) dargestellt, wobei pro Kriterium eine Matrix erstellt wird. Die damit generierte Differenzenmatrix gibt einen ersten Überblick über die Dominanz einzelner Alternativen bezogen auf das jeweils betrachtete Kriterium.

Beispielhaft soll ein Auszug aus der Matrix mit den Differenzen des Kriteriums BIP pro Kopf (BIPK) herangezogen werden. Für das Kriterium BIPK ergibt sich in Tab. 6 folgende Differenzenmatrix.

Die bewertete Alternative repräsentiert die Zeile, der Vergleich findet also in horizontaler Richtung statt. Die Differenzen einer bewerteten Alternative zur jeweils verglichenen Alternative sind spaltenweise abgetragen, d. h. die Differenz zwischen AU (61.062) und DE (47.716) beträgt beim Kriterium BIBK 13.346. Die Differenz zwischen AU (61.062) und FI (50.037) liegt bei 11.025. Die jeweils negierten Werte ergeben sich dann beim Vergleich der Zeile DE zur Spalte AU (−13.346) bzw. der Zeile FI mit AU (−11.025).

Das höchste BIP pro Kopf weist die Schweiz mit 86.145 USD auf. Die in der Zeile CH abgebildeten Differenzen zu allen anderen Ländern sind dementsprechend durchgängig positiv. Durchgängig negative Differenzen sind bei Frankreich zu sehen, welches mit einem Wert von 44.288 USD das kleinste BIP pro Kopf aufweist. Deutschland befindet sich im unteren Drittel der verglichenen Länder, nur zwei Differenzen sind positiv. Die Werte in der Diagonalen der Matrix haben keine Relevanz für die Bewertung und sind stets Null. Diese Werte stellen jeweils die Bewertung der entsprechenden Alternative mit sich selbst dar.

Ein wesentlicher Parameter im Alternativenvergleich pro Kriterium ist die jeweilige Präferenzfunktion. Dabei ist die Indifferenzschwelle q _t diejenige Differenz zwischen den Werten des Kriteriums k_t zweier Alternativen, bei der aus Sicht des Entscheidungsträgers gerade noch Indifferenz zwischen beiden Alternativen herrscht (Roy et al. 1986, S. 320). Beispielsweise weist die Alternative „Immobilienmarkt DE“ beim Kriterium „Rechtstaatlichkeit“ einen Punktewert von 1,85 auf, die Alternative „Immobilienmarkt GB“ dagegen einen Punktewert von 1,89. Rechnerisch ergibt sich ein Unterschied von 0,04 Punkten. Läge die Indifferenzschwelle bei 0,07 Punkten, würde der unterschiedliche Transparenzgrad unwesentlich sein, d. h. beide Alternativen als gleich gut beurteilt werden. Die Entscheidung zu beiden Alternativen wäre indifferent.

Den zweiten wesentlichen Punkt der Präferenzfunktion bildet die Präferenzschwelle. Die Präferenzschwelle p _t ist diejenige Differenz zwischen den Kriterienwerten zweier Alternativen, ab der eine Alternative gegenüber der anderen präferiert wird (Roy et al. 1986, S. 321; Ishizaka und Nemery 2013, S. 185). Angenommen im obigen Beispiel sollen nun DE (1,85 Punkte) und FR (1,47 Punkte) miteinander verglichen werden. Die Differenz der beiden Alternativen beträgt 0,42 Punkte. Der Entscheidungsträger präferiert diejenigen Alternativen, deren Differenz größer oder gleich 0,15 ist. Zunächst kann festgestellt werden, dass die beiden Alternativen nicht indifferent sind, weil die Differenz den Wert von q _t = 0,07 übersteigt. Gleichzeitig ist die Differenz größer als die Präferenzschwelle p _t = 0,15. Im Beispiel wäre daher DE gegenüber FR zu bevorzugen, weil es beim Vergleichskriterium als deutlich sicherer gilt.

Liegen Differenzenwerte zwischen den beiden Schwellenwerten q _t und p _t, wird dies als schwache Präferenz gewertet. Im obigen Beispiel wäre dies der Fall, wenn die Differenz zweier Alternativen etwa 0,09 Punkte beträgt (0,07 ≤ 0,09 ≤ 0,15). Der jeweilige Präferenzgrad kann beispielsweise wie in Abb. 4 dargestellt linear zwischen den Punkten 0 und 1 interpoliert werden, andere Funktionsverläufe sind aber denkbar.

Für jedes Kriterium sind die Präferenzschwellen so festzulegen, dass sie die Präferenzen des Entscheidungsträgers widerspiegeln. Allgemein können direkte und indirekte Verfahren zur Bestimmung der Schwellenwerte unterschieden werden. Bei den direkten Verfahren werden die Präferenzen und Einschätzungen des Entscheidungsträgers mit einbezogen. Nachteilig ist hierbei die fehlende Nachvollziehbarkeit für Dritte. Daher bietet sich die Verwendung von indirekten Verfahren an, die nicht direkt auf die Beurteilung des Entscheidungsträgers zurückgreifen. Beispielsweise können statistische Tests bzw. entsprechende Software zur automatisierten Berechnung eingesetzt werden (Figueira et al. 2005, S. 139 und 150 ff). Dennoch ist sowohl die Auswahl der Schwellenwertfunktion als auch die Festlegung der Schwellenwerte häufig subjektiv geprägt und damit ein kritischer Faktor. Der Einfluss auf die finale Präordnung sollte mittels Variante- bzw. Stabilitätstests (z. B. Sensitivitätsanalyse) geprüft werden (Roy et al. 1986, S. 322).

Für alle Kriterien sind die Schwellenwerte gesondert zu bestimmen. Dabei ist es auch zulässig, auf ein Veto zu verzichten. Bei einer einheitlichen softwaretechnischen Implementierung können die Vetoschwellen ersatzweise so gewählt werden, dass die zu erwartenden Differenzen diese nicht erreichen. Die festgelegten Schwellenwerte sind in der nachfolgenden Tab. 7 ersichtlich.

Die Vetoschwelle v _t kommt im ELECTRE-Modell zum Einsatz, wenn die Kompensation sehr schlechter Kriterien ausgeschlossen werden soll. Die Vetofunktion greift somit ein, wenn die Differenz zwischen den Kriterienwerten zweier Alternativen größer oder gleich der definierten Vetoschwelle ist. Trifft diese Bedingung bei mindestens einem Kriterium zu, wird die Alternative aus dem paarweisen Vergleich ausgesondert.

Angenommen hinsichtlich des Kriteriums BIBK (BIP pro Kopf) werden FR (44.288 USD) und AU (61.062 USD) miteinander verglichen. Der Entscheidungsträger setzt die Vetoschwelle bei 15.000 USD. Die Differenz der beiden Alternativen ist 16.775 USD und überschreitet damit die Vetoschwelle. Demnach ist AU bei diesem Vergleich viel besser als FR. In diesem Fall erhält FR bei diesem Kriterium ein Veto. Wenig stärkere oder wenig schwächere Länder erzeugen dagegen kein Veto. Zwischenwerte sind denkbar, beispielsweise im Fall eine Differenz von 10.000 USD (Abb. 5).

Analog zu den zuvor genannten Überlegungen hinsichtlich der Präferenzschwellen q_t und p_t spielen auch hier fachliche und subjektive Überlegungen eine Rolle. Beim besprochenen Kriterium „Korruptionsindex“ kommen beispielsweise Erfahrungen und Risikomanagementfragen zum Tragen. Ein Veto könnte demnach schon bei einer Differenz von 20 Punkten eingelegt werden (v _t = 20). Bei Erweiterung der Alternativenbetrachtung auch auf Entwicklungs- bzw. Schwellenländer wäre dies aber zu einengend, so dass in diesem Fall ggf. eine andere Vetoschwelle zu überlegen ist (z. B. v _t = 25).

Für die Schwellenwerte gilt allgemein v_t ≥ p_t ≥ q_t ≥ 0. Die Vetoschwelle muss also größer oder zumindest gleich der Präferenzschwelle sein. Insofern stellt die jeweils umgekehrte Präferenzanalyse (a_i vs a_j bzw. a_j vs a_i) ein Teilelement der Veto-Funktion dar. Aus Gründen der Übersicht wurde diese über eine zweite (untere) Vetoschwelle u_t abgebildet (Tab. 8).

Kriteriendifferenzen, Präferenzfunktionen und Vetofunktionen führen zu partiellen Präferenzen für alle Kriterien und Paare von Alternativen (Verfahrensschritt aus Platzgründen hier nicht differenziert dargestellt). Diese partiellen (pro Kriterium gebildeten) Konkordanzmatrizen werden im Folgeschritt zu einer globalen Konkordanzmatrix C(a _i , a _j ) aggregiert. Die Aggregation der partiellen Konkordanzwerte erfordert zusätzliche Parameter in Form von relativen Anteilen (Gewichtungen). Zur Bestimmung der Gewichte kommen verschiedene Methoden in Frage, beispielsweise absolute Gewichtung, rangfolgenbasierte Gewichtung oder Point Allocation. Als Gewichte sollen hier die nachfolgenden Werte aus Tab. 9 gelten:

In der Aggregation werden die partiellen Konkordanzwerte der jeweiligen Kriterien k_t mit dem kriterienspezifischen Gewichtungsfaktor w _t multipliziert (Roy 1980, S. 477). Die globale Konkordanzmatrix ist demnach die gewichtete Summe aller partiellen Konkordanzwerte und misst die Übereinstimmung mit der Hypothese „Alternative a _i ist genauso gut wie oder besser als Alternative a _j“ in Bezug auf alle Kriterien (Ishizaka u. a. 2013, S. 185). Als aggregierte Konkordanzmatrix wie in Tab. 10 dargestellt ergibt sich:

Die Werte in der aggregierten Konkordanzmatrix geben an, inwieweit die entsprechende Zeile die entsprechende Spalte dominiert. Ein Wert von 1,000 bedeutet, dass diejenige Alternative bei allen Kriterien mindestens genauso gut wie oder auch besser als die andere Alternative ist (Metzner 2013, S. 365). Wie in Tab. 10 zu sehen, ist dies z. B. bei den Paaren (AU, DE), (AU, FR), (AU, AT), (FI, FR), (FI, AT), (CA, DE) usw. der Fall. Bei kleineren Werten kann darauf geschlossen werden, dass die entsprechende Alternative schlechter ist als die andere, wie bei dem Paar (FR, AU) zu sehen ist. Hierbei bedeutet (FR, AU) = 0,210, dass FR weder besser als, noch genauso gut wie AU ist. Dies lässt darauf schließen, dass FR schlechter beurteilt wird als AU.

Eine Interpretation der Konkordanzwerte ist schwierig. Nur im Falle einer Gleichgewichtung aller Kriterien und ohne eindeutige partielle Konkordanzen (nur 0 oder 1), könnte der Konkordanzwert interpretiert werden als der Prozentsatz von Kriterien, bei der eine Alternative mindestens genauso gut ist wie die andere. Für einen Wert von 0,8333 hieße dies, dass für rund 83 % aller Kriterien (hier 10 von 12) die Alternative a_i mindestens genauso gut ist wie die Alternative a_j.

Abschließend kann die finale partielle Präordnung abgleitet werden. Sie ist definiert als der Schnittpunkt aus den beiden Präordnungen (Abb. 6), die zuvor durch die Ab- und Aufwärtsdestillation (aus Platzgründen nicht dargestellt) generiert wurden (Giannoulis und Ishizaka 2010, S. 492).

Der Vergleich der beiden Präordnungen zeigt, dass CH in jedem Fall Rang 1 in der finalen Rangordnung einnehmen und die letzten fünf Ränge auch einheitlich bestimmt sind. Bei den übrigen Rängen ist nochmals zu prüfen, welche finale Ordnung erzielt wird. Hierfür wird eine Rankingmatrix aufgestellt, in der die Alternativen wieder paarweise miteinander verglichen werden. In der Rankingmatrix wird nun aufgezeigt, ob eine Alternative gegenüber der anderen zu bevorzugen ist oder ob sie indifferent bzw. unvergleichbar sind. Insgesamt gibt es vier mögliche Ausprägungen, die nachfolgend in Tab. 11 definiert werden:

Die Rankingmatrix ergibt sich gemäß der obigen Definitionen (Tab. 11). Demnach sind CA und FI sowie US und GB nicht miteinander vergleichbar (farblich grau hinterlegt). Die Bestimmung des finalen Rankings erfolgt für jede Alternative durch die zeilenweise Addition der Präferenzsituationen, in denen Alternative a _i gegenüber a _j zu präferieren ist. Diese Situationen sind in der Rankingmatrix mit „P ⁺“ gekennzeichnet (Tab. 12).

Die finale Rangordnung wird durch einen bewerteten Graphen wie in Abb. 7 dargestellt. Die Pfeile signalisieren die Dominanz einer Alternative über eine andere. Besteht keine Verbindung zwischen Alternativen, sind diese unvergleichbar, wie es bei AU und US, FI und US sowie US und CA der Fall ist.