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About this book

Anna-Christin Söhling beschreibt die Erkenntnisgewinnung während des Problemlöseprozesses durch Probieren und Aufdecken von Irrtümern. Dabei nutzt sie das Begriffsnetz aus Deduktion, Abduktion und Induktion nach Peirce (1903) und Meyer (2007). Mathematische Problemlöseprozesse zeichnen sich oft durch Probieren und irrtumbehaftete Herangehensweisen aus. Dennoch scheinen Schülerinnen und Schüler nicht nur durch reinen Zufall zu einer Lösung zu kommen. Neben der philosophisch-logischen Rekonstruktion ebensolcher Prozesse beschäftigt sich die Autorin mit der Frage nach dem Erlernen von Mathematik durch Problemlösen.

Table of Contents

Frontmatter

Chapter 1. Einleitung

Zusammenfassung
Im Folgenden sollen zunächst das Anliegen und der Aufbau der vorliegenden Arbeit erläutert werden, bevor der Begriff der Abduktion, der dieser Arbeit zugrunde liegt, an Beispielen kurz erläutert wird, um dem Leser das Verstehen der nachfolgenden Ausführungen zu erleichtern.
Anna-Christin Söhling

Chapter 2. Problemlösen

Zusammenfassung
Der Forschungsgegenstand der vorliegenden Arbeit sind Problemlöseprozesse von Schülern. Es ist nicht das Ziel, eine vollkommen neue Theorie des Problemlösens zu entwerfen. Vielmehr interessiert die Frage, ob und wie bestehende Theorien des Problemlösens durch den Begriff der Abduktion sinnvoll ergänzt werden können, um so bestehende Ansätze mit dem Begriff der Abduktion in Verbindung zu bringen.
Anna-Christin Söhling

Chapter 3. Vom Probieren zur Strukturerkenntnis

Zusammenfassung
Bei der Beobachtung ungeübter Problemlöser in den eigenen Erkundungen im Rahmen der vorliegenden Arbeit fiel auf, dass viele Problembearbeitungen durch Probieren gekennzeichnet waren. Sei es, dass die Schüler verschiedene Rechenarten ausprobierten, bis sie die passende gefunden hatten, oder dass sie verschiedene Werte daraufhin überprüften, ob sie als Lösung der Aufgabe infrage kämen.
Anna-Christin Söhling

Chapter 4. Aus Irrtümern lernen

Zusammenfassung
Schüler, die in eigenen Erkundungen Problemaufgaben lösten, konnten dabei beobachtet werden, wie sie zunächst einen wenig erfolgversprechenden oder „falschen“ Ansatz verfolgten. Teilweise wirkten diese Ansätze auf den außenstehenden Beobachter sogar wild und irrational. Trotzdem wurde auch bei solchen anfangs wenig erfolgversprechenden Problemlöseansätzen letztlich oft ein erfolgreicherer Weg gefunden und die richtige Lösung erzielt.
Anna-Christin Söhling

Chapter 5. Möglichkeiten und Grenzen des Erkenntnisgewinns beim Problemlösen

Zusammenfassung
Die Mathematik als Wissenschaft der Muster und Strukturen bietet das Potential, dass beim Lösen einzelner Probleme etwas erkannt und gelernt wird, das auch auf andere Aufgaben übertragbar ist. Lösungen von singulären Problemstellungen lassen sich oft verallgemeinern und auf viele andere Aufgaben anwenden. Daher ist die Frage nach der Allgemeinheit der Erkenntnisse, die beim Problemlösen gewonnen werden und gewonnen werden können, auch eine Frage nach dem fachlichen Bildungswert von Problemlöseaufgaben im Mathematikunterricht.
Anna-Christin Söhling

Chapter 6. Die Theorie der logischen Schlussformen nach Peirce

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die theoretische Grundlage für die Analyse in den Fallstudien gelegt. Die Transkripte der Problemlöseprozesse der interviewten Schüler werden mithilfe des logischen Begriffsnetzes analysiert, welches ursprünglich auf Peirce zurückgeht und von Meyer (2007) und Meyer und Voigt (2008, 2009, 2010) für die Mathematikdidaktik weiterentwickelt wurde. Von den drei logischen Schlussformen ist vor allem der Abduktionsbegriff entscheidend, um den Erkenntnisgewinn beim Problemlösen zu rekonstruieren.
Anna-Christin Söhling

Chapter 7. Methodologie und Methoden

Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll zunächst im Sinne der Methodologie geklärt werden, welches methodische Vorgehen in Anbetracht des Forschungsinteresses und der Grundannahmen gewählt wurde, bevor im zweiten Teil die Methoden näher beschrieben werden.
Anna-Christin Söhling

Chapter 8. Inhaltliche Analysen der eingesetzten Aufgaben

Zusammenfassung
Im Folgenden sollen die eingesetzten Aufgabengruppen näher vorgestellt werden. Die Auswahl der Aufgaben wurde durch ihre Verbreitung in der Literatur zum mathematischen Problemlösen oder in Schulbüchern bestimmt. Außerdem sollten die Aufgaben in der Schulpraxis dadurch einsetzbar sein, dass sie selbstdifferenzierend sind. Dies kann vor allem dadurch erreicht werden, dass verschiedene Lösungswege gegangen und auch probierende Verfahren genutzt werden können.
Anna-Christin Söhling

Chapter 9. Fallanalysen

Zusammenfassung
Das Forschungsinteresse dieser Arbeit umfasst vor allem die drei größeren Bereiche des Erkenntnisgewinns durch Probieren, des Nutzens von Irrtümern und des Lernens von Mathematik in Verbindung mit dem Problem der Bereichsspezifität beim Problemlösen.
Anna-Christin Söhling

Chapter 10. Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung
Im Folgenden sollen die Forschungsfragen kurz zusammenfassend beantwortet werden und die Folgerungen diskutiert werden, die sich für die Praxis ergeben. Außerdem soll ein kurzer Ausblick über offene und weiterführende Fragen gegeben werden.
Anna-Christin Söhling

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