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About this book

Topologieoptimierungen ermöglichen die funktionsgerechte Gestaltung von Hochleistungskomponenten, resultieren jedoch zumeist in komplexen Bauteilgeometrien. Die Additive Fertigung ist aufgrund der möglichen großen Gestaltungsfreiheit besonders für die Herstellung solcher Komponenten geeignet. Es gilt jedoch die prozessseitigen Restriktionen der Additiven Fertigung zu berücksichtigen, um die Herstellbarkeit der Bauteile sicherzustellen. Eine direkte Integration der Restriktionen in die Topologieoptimierungen erhöht dabei die Wirtschaftlichkeit der Konstruktion. In der Arbeit wurden neue Methoden zur Stoffschlüssigkeit, der Vermeidung von geschlossenen Kavitäten sowie die Vermeidung von nicht selbststützenden Kanälen erforscht.

Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung und Motivation

Zusammenfassung
Programme wie Flightpath 2050 [3] definieren ambitionierte Ziele im Bereich der Luftfahrt, wie eine Reduktion von 75% der CO2 Emissionen pro Passagierkilometer und eine 90%-ige Senkung der NOx Emissionen. Ebenso sorgen vermehrte gesetzliche Regulierungen als Folge des Pariser Klimaabkommens [4] zur Verbesserung der Energieeffizienz und Reduktion von Schadstoffausstößen für ein stetig wachsendes Interesse an neuen konstruktiven Ansätzen für Leichtbauanwendungen, zur Einsparung von Bauraum oder Komponenten zur Funktionsintegration. AIRBUS kalkuliert für eine A320 eine jährliche Kerosineinsparung von 1970 Liter pro 10 kg Gewichtseinsparung [5].
Fritz Lange

Kapitel 2. Stand der Wissenschaft und Technik

Zusammenfassung
Die Additive Fertigung ermöglicht durch den schichtweisen Aufbau der Bauteile den Zugang zu einem weitaus größeren Gestaltungsfreiraum für Funktionskomponenten als herkömmliche Fertigungsverfahren. Dieser Gestaltungsfreiraum wird erst durch die Verwendung von Optimierungstechniken des Formleichtbaus vollständig zugänglich gemacht. Im Gegensatz zum Fertigungsleichtbau, welcher das Ziel der Vermeidung von Zusatzgewicht, wie beispielsweise durch Verbindungselemente verursacht, im Sinne einer Funktionsintegration verfolgt, wird beim Formleichtbau eine Gewichtsreduktion mithilfe einer Strukturoptimierung erzielt.
Fritz Lange

Kapitel 3. Definition des Forschungsbedarfs

Zusammenfassung
Die vorigen Abschnitte geben eine Übersicht über die Bestrebungen der letzten Jahre, die Restriktionen der Additiven Fertigung in Topologieoptimierungen zu integrieren. In Tabelle 3.1 werden die zuvor beschriebenen Ansätze in Anlehnung an die in Tabelle 2.​1 aufgezeigten Restriktionen in Bezug auf ihre Eignung für die verschiedenen physikalischen Zielfunktionen der Steifigkeits-, Strömungs- und Wärmeleitungsoptimierung eingeschätzt.
Fritz Lange

Kapitel 4. Verfahren und Methoden

Zusammenfassung
Dieses Kapitel beschreibt zunächst die zugrunde liegenden Differentialgleichungen und numerischen Aspekte der Topologieoptimierung für die Anwendung in den Bereichen Strömungsmechanik, Wärmeleitung und Strukturmechanik. Zudem wird auf die unterschiedlichen Möglichkeiten der Einbringung von Restriktionen in die Simulationen eingegangen und deren Vor- und Nachteile aufgezeigt.
Fritz Lange

Kapitel 5. Stoffschlüssigkeit und die Vermeidung von geschlossenen Kavitäten

Zusammenfassung
Die Stoffschlüssigkeit, auch Konnektivität (engl. Connectivity) genannt, als solche stellt keine der in Tabelle 2.​1 erwähnten Restriktionen der Additiven Fertigung dar. Vielmehr handelt es sich um ein Problem, welches aus der Formulierung des Topologieoptimierungsproblems entstehen kann. Um additive Fertigbarkeit sicherzustellen muss die resultierende Topologie der Optimierung verbunden sein, da es sich sonst nicht um ein geschlossenes Bauteil handelt.
Fritz Lange

Kapitel 6. Methodischer Umgang mit der Oberfläche in der Additiven Fertigung

Zusammenfassung
Wie bereits in Abschnitt 2.​1 beschrieben, wird in Dichte basierten Topologieoptimierungen, wie bei der hier verwendeten SIMP-Methode, jedem finiten Element eine Variable der Design-Dichte zugewiesen. Diese wird vom Optimierer zwischen Null (Void) und Eins (Solid) variiert. Durch diese Art der Formulierung des Optimierungsproblems nehmen insbesondere Elemente am Übergang vom Vollmaterial (Solid) zur Umgebung (Void) Werte zwischen Null und Eins an. Um diese Übergangsbereiche zu minimieren kommen verschiedene Ansätze zur Anwendung, wie beispielsweise die Penalization, siehe Abschnitt 2.​1, oder die häufig eingesetzte Grayness Constraint, wie von Petersson [168] vorgestellt. Dennoch bleibt ein Übergangsbereich von mindestens einem Element zwischen Material und Umgebung bestehen.
Fritz Lange

Kapitel 7. Vermeidung von nicht selbststützenden Kanälen

Zusammenfassung
Der vorliegende Absatz befasst sich mit der Entwicklung eines alternativen Ansatzes zur Vermeidung von nicht selbststützenden Kanälen in Topologieoptimierungen strömungsmechanischer Systeme. Dabei handelt es sich um Kanäle, welche senkrecht zur Aufbaurichtung des Bauteils, beziehungsweise mit einem Überhangwinkel kleiner als der kritische selbststützende Winkel (\(\beta <\beta \) krit) zur Aufbaurichtung liegen. Wie in Abschnitt 2.​3.​2 beschrieben, gibt es bereits einige Ansätze um Strukturen bestimmter Überhangwinkel zu vermeiden. Diese lassen sich zum Teil auf Strömungsoptimierungen übertragen, siehe beispielsweise die Arbeit von Verboom [140].
Fritz Lange

Kapitel 8. Wirtschaftlichkeitsbetrachtung

Zusammenfassung
Zur Abschätzung des wirtschaftlichen Einsatzes der zuvor entwickelten Verfahren wird im Folgenden beispielhaft die Anwendung der additiven Fertigung von Werkzeugeinsätzen für den Kunststoff-Spritzguss untersucht. Dabei handelt es sich um einen Anwendungsfall, welcher durch den Einsatz von Topologieoptimierung zur Reduzierung der Masse (Steifigkeitsoptimierung) als auch zur Optimierung des Wärmemanagements (Strömungs- und Wärmeleitungsoptimierung) wirtschaftlich relevante Potenziale zur Kosteneinsparung, sowohl im Bereich der Fertigung des Werkzeugeinsatzes als auch im Fertigungseinsatz, liefert.
Fritz Lange

Kapitel 9. Zusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung
Topologieoptimierungen ermöglichen die funktionsgerechte Gestaltung von Hochleistungskomponenten. Für den Konstrukteur entfällt die Notwendigkeit, eine gegebenenfalls unvollkommene Funktionslösung selber zu entwickeln und zu optimieren. Die Topologieoptimierung erlaubt, durch die Definition eines Design Space, der notwendigen Randbedingungen, sowie der Zielfunktionen, ein funktionsoptimales Bauteil für gegebene Anforderungen zu berechnen.
Fritz Lange

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