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2022 | Book

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Quantitative Unternehmensplanung

Mathematische Methoden und betriebliche Anwendungsbeispiele

Author: Udo Bankhofer

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Book Series : Studienbücher Wirtschaftsmathematik

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Table of Contents

About this book

Das Lehrbuch führt anwendungsorientiert in alle zentralen Teilbereiche des Operations Research bzw. der quantitativen Unternehmensplanung ein: Behandelt werden lineare, ganzzahlige und nichtlineare Optimierungsansätze, Methoden der Projektplanung und Netzplantechnik, stochastische Modelle sowie nichtexakte Lösungsverfahren. Die jeweiligen Modelle und Methoden werden anhand zahlreicher betrieblicher Anwendungsbeispiele aus den Bereichen Produktion, Logistik, Marketing und Finanzwirtschaft illustriert. Entsprechende Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen tragen zur Vertiefung des Stoffes bei und helfen bei der Vorbereitung auf Klausuren.

Das Buch richtet sich an Lehrende und Studierende der Wirtschaftswissenschaften, der Wirtschaftsinformatik, der Ingenieurwissenschaften sowie verwandter Studiengänge, in denen grundlegende Kenntnisse quantitativer Methoden der Unternehmensplanung benötigt werden.

Frontmatter

Grundlagen der quantitativen Unternehmensplanung

Frontmatter

Kapitel 1. Grundfragen der Planung

Zusammenfassung

Der Ausgangspunkt eines Planungsproblems in einem Unternehmen stellt typischerweise ein vorliegendes Entscheidungsproblem dar. Das Unternehmen bzw. die Unternehmensleitung ist folglich gezwungen, eine Entscheidung zu treffen und diese auch umzusetzen. Die Planung stellt dabei eine Entscheidungshilfe dar und beinhaltet die systematische, gedankliche Vorwegnahme von Handlungskonsequenzen zur Entscheidungsunterstützung und Ableitung von Handlungsempfehlungen

Udo Bankhofer

Kapitel 2. Quantitative Planung im Unternehmen

Zusammenfassung

Die Planung stellt neben Konzeption, Entscheidung, Realisation und Kontrolle eine Phase im Managementprozess eines Unternehmens dar. Das Unternehmen legt also Ziele fest, plant, entscheidet, realisiert und kontrolliert, ob das Ergebnis den Zielvorgaben auch genügt. Wenn dies nicht der Fall ist, können sich Rückwirkungen auf die Ziele ergeben, so dass der Kreis geschlossen wird.

Udo Bankhofer

Optimierungsmodelle und Optimierungsmethoden

Frontmatter

Kapitel 3. Lineare Optimierung

Zusammenfassung

Gemessen am Stand der heutigen Forschung und an der Skala der Anwendungsmöglichkeiten kann die lineare Optimierung wohl als das bedeutendste Teilgebiet des Operations Research bezeichnet werden. Es geht hierbei um die Lösung von Planungsproblemen, deren Struktur sich in einem System linearer Gleichungen und/oder Ungleichungen darstellen lässt. Konkret bedeutet dies, dass zunächst Restriktionen bezüglich Produktion, Kapital-, Arbeitseinsatz in Form von linearen (Un-)Gleichungen gegeben sind.

Udo Bankhofer

Kapitel 4. Ganzzahlige Optimierung

Zusammenfassung

Die bislang betrachteten linearen Optimierungsprobleme gehen davon aus, dass eine beliebige Teilbarkeit hinsichtlich der Variablenwerte vorliegt und damit jedes Niveau der Variablen realisierbar ist. Bei realen Problemstellungen ist oft eine Teilbarkeit nicht gegeben, wenn beispielsweise im Rahmen einer Produktionsplanung optimal zu produzierende Stückzahlen von Produkten bestimmt werden sollen.

Udo Bankhofer

Kapitel 5. Nichtlineare Optimierung

Zusammenfassung

Die bei der linearen Optimierung geforderte Voraussetzung der Proportionalität und Additivität in der Zielfunktion und den Nebenbedingungen sowie die damit resultierenden linearen Strukturen ohne wechselseitige Abhängigkeiten der Variablen muss im Fall der nichtlinearen Optimierung nicht mehr vorliegen. Es können also grundsätzlich beliebige Funktionen \(g\left( x \right)\) in der Zielfunktion vorliegen und auch die Nebenbedingungen müssen nicht zwingend lineare Strukturen aufweisen.

Udo Bankhofer

Projektplanung und Netzplantechnik

Frontmatter

Kapitel 6. Graphentheoretische Grundlagen

Zusammenfassung

Das Grundproblem einer mathematischen Planungsaufgabe ist die Abbildung komplexer Zusammenhangs- und Abhängigkeitsstrukturen in einem geeigneten Modell. Dieses Modell muss aber nicht zwingend in Form von Funktionen, Gleichungen oder Ungleichungen vorliegen, um es mit Hilfe von Ansätzen der Optimierung lösen zu können. Häufig ist es notwendig, die Strukturen des Planungsproblems mit Hilfe von Graphen abzubilden und zu analysieren.

Udo Bankhofer

Kapitel 7. Grundbegriffe und Darstellungsformen für Netzpläne

Zusammenfassung

Die Netzplantechnik dient der Strukturierung, Planung, Steuerung und Überwachung von Projekten. Projekte selbst sind Vorhaben, die aus zeitbeanspruchenden Tätigkeiten mit entsprechenden Anordnungsbeziehungen und Ergebnissen bestehen. Die zeitbeanspruchende Handlung wird auch als Vorgang bezeichnet und besitzt einen definierten Anfang und ein definiertes Ende.

Udo Bankhofer

Kapitel 8. Zeitplanung mit Vorgangsknotennetzen

Zusammenfassung

Im Rahmen einer Zeitplanung von Projekten geht es zunächst um die Bestimmung der kürzesten Projektdauer. Dabei ist zu beachten, wie bereits angesprochen, dass die kürzeste Projektdauer dem längsten Weg von der Quelle q zur Senke s eines Netzplans entspricht. Als Netzplan wird in diesem Kapitel das Vorgangsknotennetz betrachtet und die entsprechende Netzplantechnik wird als Metra-Potenzial-Methode (MPM) bezeichnet.

Udo Bankhofer

Kapitel 9. Zeitplanung mit Vorgangspfeilnetzen

Zusammenfassung

Analog zum vorherigen Kapitel geht es auch in diesem Kapitel um die Zeitplanung von Projekten, allerdings mit dem Unterschied, dass jetzt ein Vorgangspfeilnetz den Ausgangspunkt der Betrachtung darstellt. Die entsprechende Netzplantechnik wird in diesem Fall als Methode des kritischen Pfades bzw. auf englisch „critical path method“ (CPM) bezeichnet. Im Fall stochastischer Vorgangsdauern spricht man dann von der „program evaluation and review technique“ (PERT). Vor allem bei sehr umfangreichen Projekten werden in praktischen Anwendungen gerne Vorgangspfeilnetze verwendet, da sie eine meist übersichtlichere Darstellung entsprechender Sachverhalte ermöglichen.

Udo Bankhofer

Kapitel 10. Optimale Flüsse in Digraphen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Flüsse in Form von Gütern, Geld oder Informationen betrachtet, die von einer Startposition aus zu einer Zielposition gelangen sollen. Dabei sind Ober- und Untergrenzen für die Flussmengen sowie die Kosten je Flussmengeneinheit zu berücksichtigen. Das Ziel einer Flussoptimierung besteht dann darin, einen zulässigen Fluss maximaler Stärke mit minimalen Kosten zu ermitteln.

Udo Bankhofer

Kapitel 11. Planung von Projektkosten

Zusammenfassung

Neben der Zeitplanung stellt die Kostenplanung einen weiteren wichtigen Teilbereich einer Projektplanung dar. Die Aktivitäten bzw. Vorgänge eines Projektes verursachen Kosten, die auch von der jeweiligen Dauer des Vorgangs abhängen. Eine Verkürzung der Vorgangsdauer kann beispielsweise durch Überstunden, die Einstellung zusätzlicher Arbeitskräfte oder durch die Erhöhung der Prozessgeschwindigkeit erfolgen.

Udo Bankhofer

Stochastische Modelle

Frontmatter

Kapitel 12. Homogene Markovketten

Zusammenfassung

Während in den bisherigen Kapiteln fast ausnahmslos deterministische Planungsmodelle vorgestellt wurden, beschränkt sich der Teil 4 dieses Lehrbuchs im Wesentlichen auf stochastische Modelle, bei denen gewisse Modellparameter als Zufallsvariablen betrachtet werden. Der Ausgangspunkt für die nachfolgenden Darstellungen ist zunächst eine stochastische Kette {X(t): t = 0, 1, 2, ….} mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung der Form \(P\left( {X\left( t \right) = \left. {z_{j} } \right|X\left( {t - 1} \right) = z_{i} , \ldots ,X\left( 0 \right) = z_{k} \,} \right)\).

Udo Bankhofer

Kapitel 13. Warteschlangen

Zusammenfassung

Warteschlangen treten im täglichen Leben auf, wenn Personen beispielsweise an der Kasse eines Supermarkts oder am Schalter einer Behörde zunächst warten müssen, bis die in der Warteschlage davorstehenden Personen abgefertigt sind und man selbst an der Reihe ist. Das Problem von Warteschlagen tritt immer dann auf, wenn in einer Zeitperiode mehr Einheiten in einem System eintreffen als in der gleichen Zeitperiode abgefertigt oder bedient warden können. Die eintreffenden Einheiten können neben Personen auch Fahrzeuge, Aufträge, Telefonanrufe, Geräte oder Güter sein, die beispielsweise vor einer Ampel, vor einer Maschine, in der Warteschleife eines Callcenters, vor einem Wartungscenter oder vor einer Laderampe warten müssen.

Udo Bankhofer

Kapitel 14. Lagerhaltungsmodelle

Zusammenfassung

Lagerhaltung ist für nahezu alle Unternehmen von Relevanz, da sie eine zweckmäßige Bereitstellungsstrategie vor allem für Hilfs- und Betriebsstoffe darstellt. Die Lagerung von Material ist meist notwendig, um zeitliche Unterschiede zwischen Beschaffung und Verbrauch auszugleichen. Es werden aber auch bewusst Vorräte gehalten, um den Produktionsprozess zu sichern, sich von Lieferanten und/oder Lieferverhältnissen unabhängig zu machen sowie Preisschwankungen am Beschaffungsmarkt auszuweichen.

Udo Bankhofer

Nichtexakte Lösungsverfahren

Frontmatter

Kapitel 15. Heuristische Verfahren

Zusammenfassung

Reale Problemstellungen sind häufig sehr komplex und umfangreich, so dass entsprechende Modelle nur mit hohem Rechenaufwand oder gar nicht exakt gelöst werden können. Einen alternativen Lösungsansatz stellen dann oft heuristische Verfahren bzw. Heuristiken in Form systematischer Suchverfahren zur Generierung von Lösungen dar, mit denen zwar nicht notwendig optimale, aber zumindest zufriedenstellende Lösungen in akzeptabler Zeit gefunden werden können.

Udo Bankhofer

Kapitel 16. Simulation

Zusammenfassung

Im vorherigen Kapitel. 15 wurden bereits heuristische Verfahren vorgestellt, die vor allem dann zur Anwendung kommen, wenn reale Problemstellungen sehr komplex und umfangreich sind, so dass entsprechende Modelle nur mit hohem Rechenaufwand oder gar nicht exakt gelöst werden können. Falls für eine Problemstellung auch keine sinnvollen Heuristiken existieren, stellt die Simulation einen alternativen Lösungsansatz dar. Ganz allgemein kann Simulation als ein Experimentieren an einem gegebenen Modell der Realität beschrieben werden. Es erfolgt also eine wirklichkeitsgetreue Nachbildung eines realen Geschehens durch ein Modell und die Eigenschaften des Modells werden mit dem Ziel untersucht, aus dem Modell auf die Realität zu schließen.

Udo Bankhofer

Backmatter

Title: Quantitative Unternehmensplanung
Author: Udo Bankhofer
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-8348-2466-0
Print ISBN: 978-3-8348-2465-3
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-2466-0