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2011 | OriginalPaper | Chapter

7. Quaternions in Space

Author: MTech, PhD, DSc, CEng, FBCS Professor John Vince

Published in: Quaternions for Computer Graphics

Publisher: Springer London

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Abstract

Chapter 7 is the focal point of the book and shows how quaternions are used to rotate vectors about an arbitrary 3D axis. The chapter begins by reviewing some of the history associated with quaternions, in particular, the role of Benjamin Olinde Rodrigues, who discovered the importance of half-angles in rotation transforms. Quaternion products are described and how they are employed to rotate points. Further sections explain how to compute eigenvalues and eigenvectors of a quaternion. Finally, the chapter contains details on frames of reference, interpolating quaternions, matrix to quaternion conversion, and Euler angles to quaternion conversion. The chapter summarises key formulae and contains some useful worked examples.

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Literature
2.
go back to reference Altmann, S.L.: Rotations, Quaternions and Double Groups. Dover, New York (2005). ISBN-13: 978-0-486-44518-2, p. 16 (1986) Altmann, S.L.: Rotations, Quaternions and Double Groups. Dover, New York (2005). ISBN-13: 978-0-486-44518-2, p. 16 (1986)
8.
go back to reference Cayley, A.: The Collected Mathematical Papers, vol. I, p. 586 (1848). Note 20 Cayley, A.: The Collected Mathematical Papers, vol. I, p. 586 (1848). Note 20
20.
go back to reference Rodrigues, B.O.: Des lois géométriques qui régissent les déplacements d’un système solide dans l’espace, et de la variation des coordonnées provent de ses déplacements considérés indépendamment des causes qui peuvent les produire. J. Math. Pures Appl. 5, 380–440 (1840) Rodrigues, B.O.: Des lois géométriques qui régissent les déplacements d’un système solide dans l’espace, et de la variation des coordonnées provent de ses déplacements considérés indépendamment des causes qui peuvent les produire. J. Math. Pures Appl. 5, 380–440 (1840)
Metadata
Title
Quaternions in Space
Author
MTech, PhD, DSc, CEng, FBCS Professor John Vince
Copyright Year
2011
Publisher
Springer London
DOI
https://doi.org/10.1007/978-0-85729-760-0_7

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