Regelungstechnik für Ingenieure

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Zunächst wird an die Bedeutung der Regelungstechnik als Grundfach der Ingenieurwissenschaften und deren rapide Verbreitung in der Industrie eingegangen. Es werden die historischen Beispiele von ersten Reglern zur Wasserstandsregelung (1965) und Drehzahlregelung von Dampfmaschinen (1788) gegeben.

Heute hat sich die Regelungstechnik an einem festen Platz in der Feldebene einer Automatisierungspyramide von typischen Produktionssystemen etabliert und sich mit anderen Ebenen durch Bussystemen vernetzt.

Das Prinzip der Regelung wird zuerst an einem klassischen Beispiel der Raumtemperaturregelung diskutiert, wonach die gerätetechnische Ausführung und deren Abbildung im Wirkungsplan eines geschlossenen Regelkreises dargestellt werden. Es folgen praxisnahe Beispiele, angefangen von einfachen Regelkreisen (Positionsregelung einer Antenne, Sendeleistungsregelung eines Mobiltelefons, Temperaturregelung, Druckregelung in einer Rohrleitung, Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors) bis hin zu komlizierten vermaschten Regelkreisen (Kaskadenregelung, Verhältnisregelung, Mehrgrößenregelung).

Serge Zacher, Manfred Reuter

2. Mathematische Behandlung von Regelkreisen

Zusammenfassung

Die Voraussetzung für eine begründete und optimale Einstellung einer Reglers ist die mathematische Beschreibung der Regelstrecke. Die Kennwerte einer Regelstrecke, z. B. eines chemischen Prozesses, lassen sich mit Hilfe von Testsignalen, wie Eingangsprung, und den entsprechenden Sprungantworten experimentell ermitteln und sinnvoll einordnen. Dabei unterscheidet man zwischen einem statischen und einem dynamischen Verhalten von Regelkreisgliedern. Es werden beide Verhalten untersucht und die Zusammenhänge zwischen beiden Verhalten werden gezeigt.

Als Grundmodell der mathematischen Beschreibung von dynamischen Prozessen gilt die gewöhnliche Differentialgleichung (DGL) mit konstanten Koeffizienten. Im statischen Verhalten wird die DGL für kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt linearisiert.

Alternativ zu Eingangssprüngen werden die Sinusfunktionen am Eingang einer Regelstrecke angewendet, was zur Beschreibung der Dynamik im Frequenzbereich führt. Somit werden in diesem Kapitel die grundliegenden Begriffe der Regelungstechnik, nämlich die Übertragungsfunktionen, die Frequenzgänge und Frequenzkennlinien, wie Ortkurven und Bode-Diagrammen, eingeführt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

3. Regelstrecke

Zusammenfassung

Die Regelstrecke ist derjenige Teil einer Anlage, in dem die zu regelnde physikalische Größe (Regelgröße x) durch die Regeleinrichtung beeinflusst wird. In den meisten Fällen ist sie fest vorgegeben und in ihren Kennwerten nur wenig veränderbar.

Während die Kennwerte der Regeleinrichtung vom Hersteller rechnerisch oder experimentell ermittelt und bekanntgegeben werden, sind die Kennwerte der Strecken vor der Projektierung der Regelung fast immer unbekannt. Bei der Projektierung einer zu regelnden Anlage sind zunächst die Kennwerte der Regelstrecke experimentell zu ermitteln, die dann eine Einordnung ermöglichen. Nach der Ordnung der Differentialgleichung bzw. der Übertragungsfunktion werden alle möglichen Regelstrecken in folgenden Gruppen eingeteilt:

P-Glieder, I-Glieder und Totzeitglieder, wobei sie mit oder ohne Zeitverzögerungen vorkommen. Zu jedem Typ des Grundgliedes, nämlich zu P-, P-T1-, P-T2-, I-, I-T1 und Totzeit Tt, werden die Differentialgleichungen anhand praxisnahen Beipielen (Warmwasserbehälter, Mischbehälter, Zweitanksystem, Gleichstrommotor und -generator, pneumatisches Membranventil, Support einer Werkzeugmaschine, Förderband) hergeleitet und in die Übertragungsfunktionen mittels Laplace-Transformation umgewandelt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

4. Regeleinrichtungen

Zusammenfassung

Die Regeleinrichtung ist der Teil des Regelkreises, der die zu regelnde Größe der Regelstrecke mit einem vorgegebenen, konstanten Sollwert bzw. mit einer zeitlich veränderlichen Führungsgröße w vergleicht und über ein Stellglied die Regelstrecke so beeinflusst, dass die Regeldifferenz e Null oder möglichst klein wird.

Das Grundprinzip einer Regeleinrichtung wird zunächst an einfachen Beispielen der Füllstandsregelung mit und ohne Hilfsenergie erklärt, worauf später die Unterschiede zwischen P- und I-Reglern gezeigt werden. Es wird gezeigt, dass man in der Regelungstechnik zwischen stetigen und unstetigen Reglern unterscheidet, danach werden die Standardregler, nämlich die P-, I-, PI-, PD- und PID-Regler nacheinander detailliert beschrieben, sowie das Regelkreisverhalten von diesen Reglern zusammen mit einfachen Strecken, wie P-T1, P-T2 und I-Strecke, analysiert. Die gerätetechnische Realisierung von Standardreglern als analoge Operationsverstärker mir Rückführung, pneumatische Düse-Platte-Systeme oder hydraulische Stellkolben entspricht zwar nicht immer den heutigen digitalen Reglern, ist aber sinnvoll zum Verständnis des Stoffes.

Serge Zacher, Manfred Reuter

5. Das Bode Diagramm. Frequenzkennlinienverfahren

Zusammenfassung

Das Bode-Diagramm dient neben der Ortskurve zur graphischen Darstellung des Frequenzganges. Während man bei der Ortskurvendarstellung den Frequenzgang

$$G(j\omega)=\frac{x_{\mathrm{a}}(j\omega)}{x_{\mathrm{e}}(j\omega)}$$

nach Betrag und Phase in einem einzigen Diagramm in der Gaußschen Zahlenebene darstellt, werden im Bode-Diagramm der Betrag G und der Phasenwinkel φ in zwei getrennten Diagrammen als Funktionen der Kreisfrequenz im logarithmischen Maßstab aufgetragen. Der besondere Vorteil dieser Darstellung im Bode-Diagramm besteht darin, dass das Produkt aus Frequenzgängen einzelnen Regelkreisgliedern durch die Logarithmierung auf einfache Addition von Kennlinien zurückgeführt wird. Daraus entsteht die Möglichkeit, das Bode-Diagramm einer Reihenschaltung von Regelkreisgliedern mittels einzelnen Amplituden- und Phasengängen asymptotisch zu konstruieren.

Abschließend ist in diesem Kapitel am Beispiel einer Drehzahlregelung mit Stromrückführung gezeigt, wie das Bode-Diagramm der Übertragungsfunktion der 5. Ordnung mit MATLAB berechnet und grafisch dargestellt wird.

Serge Zacher, Manfred Reuter

6. Stabilitätskriterien

Zusammenfassung

Zweck der Stabilitätsbetrachtung ist es, bei gegebener Regelstrecke die am besten geeignete Regeleinrichtung festzulegen und bei auftretender Instabilität zu erkennen, welche Kenngrößen geändert werden müssen, um stabile Verhältnisse zu schaffen. Dafür werden in diesem Kapitel zwei Stabilitätskriterien behandelt, nämlich das analytische Kriterium nach Hurwitz und das grafische Kriterium nach Nyquist. In diesem Kapitel wird auch gezeigt, wie man die Stabiltät mittels Zweiortskurvenverfahren untersuchen kann, was später im Kapitel 9 für die Stabilitätuntersuchung von nichlinearen Regelkreisen von Bedeutung wird.

Abschließend ist die Anwendung des Zweiortskurvenverfahrens für negativ inverses Bode-Diagramm des Reglers mit MATLAB beschrieben. Dieses Verfahren ist einfacher, weist deutliche Vorteile gegenüber bekannter Stabilitätsanalyse mittels negativ inverser Ortskurve der Strecke auf und eröffnet neue Wege zur praktischen Anwendung des längst bekannten, jedoch für lineare Systeme in Vergessenheit geratenen Verfahrens.

Serge Zacher, Manfred Reuter

7. Das Wurzelortskurvenverfahren

Zusammenfassung

Das dynamische Verhalten eines Regelkreises ist abhängig von der Polverteilung des geschlossenen Kreises und wird durch die Wahl der Regelparameter beeinflusst. Mit den in Kapitel 6 behandelten Stabilitätskriterien war eine Aussage über die relative Lage der Pole des geschlossenen Kreises zur Stabilitätsgrenze möglich, ohne die absolute Pollage explizit zu berechnen.

Demgegenüber gestattet das Wurzelortskurvenverfahren (WOK) die Änderung der Lage der Pole des geschlossenen Kreises anhand der Pol-Nullstellen-Konfiguration des aufgeschnittenen Kreises in Abhängigkeit von der Variation jeweils eines Regelparameters zu bestimmen.

Ein wesentlicher Vorteil des WOK-Verfahrens besteht darin, dass der WOK-Verlauf (der geometrische Ort aller Pole) allein aus dem Frequenzgang gewonnen werden kann.

Die analytische Berechnung von WOK ist nur bei einfachen Systemen möglich. Zur Bestimmung der WOK komplizierter Systeme bedient man sich entweder eines graphischen Probierverfahrens oder der numerischen Berechnung mittels MATLAB.

Serge Zacher, Manfred Reuter

8. Entwurf von linearen Regelkreisen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden zuerst die angenäherten empirischen Einstellregeln (Ziegler-Nichols-Verfahren, Chien, Hrones und Reswick-Verfahren, T-Summen-Regel, Zeit-Prozentkennwert-Verfahren, Streic-Regeln) behandelt, deren Vorteil darin besteht, dass keine mathematische Beschreibung der Regelstrecke notwendig ist. Danach wird die Reglereinstellung nach Intergralkriterien beschrieben.

Der Schwerpunkt dieses Kapitels liegt bei der Regelkreisentwurf nach bekannten mathematischen Modellen der Regelstrecke durch die Optimierung von Frequenzkennlinien für einfache Regelkreise (Betragsoptimum, symmetrisches Optimum).

Serge Zacher, Manfred Reuter

9. Nichtlineare Glieder im Regelkreis

Zusammenfassung

Die Regelstrecken mit nichtlinearen statischen Kennlinien (Sättigung, Unempfindlichkeitszone, Hysterese) werden harmonisch linearisiert und auf Stabilität untersucht. Unter harmonischer Lineariserung eines nichtlineares Gliedes, auch harmonische Balance genannt, versteht man die Annäherung einer periodischer Schwingung der Ausgangsgröße durch die Grundschwingung der Fourier-Zerlegung, wenn am Eingang des Gliedes eine Sinusfunktion vorliegt.

Die Stabilitätsuntersuchung und die Reglereinstellung erfolgen mit Hilfe von Zweiortskurvenverfahren im Frequenzbereich und sind an einem praxisnahen Beispiel eines Dreipunktreglers mit nachgeschaltetem Stellmotor zur Druckregelung ausführlich erklärt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

10. Unstetige Regelung

Zusammenfassung

Bei einem stetigen Regler ändert sich die Stellgröße kontinuierlich über den gesamten Stellbereich, wenn sich die Regeldifferenz am Eingang des Reglers kontinuierlich ändert. Die Stellgröße eines einfachsten unstetigen Reglers, so genannten Zweipunktreglers, kann dagegen nur zwei diskrete Zustände annehmen.

In diesem Kapitel werden Regelkreisverhalten mit verschiedenen Zweipunktreglern (ohne Hysterese, mit Hysterese, mit einer verzögerten Rückführung) und mit verschiedenen Strecken (PT1-Strecke, P-Strecke mit Totzeit) untersucht und analytisch beschrieben.

In bestimmten Fällen, z.B. wenn die Drehrichtung eines Motorantriebs zu ändern ist oder wenn der Beharrungszustand ohne Dauerschwingungen erwünscht ist, wird ein Dreipunktregler eingesetzt, der im Gegensatz zum Zweipunktregler einen oberen und unteren Grenzwert besitz. Die Einstellung eines Dreipunktreglers mit und ohne Rückführung ist an praxisnahen Beispielen der Temperaturregelung eines Durchlauferhitzers und eines Glühofens gezeigt.

Serge Zacher, Manfred Reuter

11. Digitale Regelung

Zusammenfassung

Die gesamte Regelungstechnik hat sich heute in Richtung Informationstechnologie entwickelt. Als digitale Regler kommen Mikrorechner, Mikrocontroller, PC, SPS und Prozessleitsysteme zum Einsatz. Dabei besteht der größte Vorteil darin, dass die Kopplung und der Datenaustausch an übergeordnete Prozessleitsysteme vereinfacht wird, der Einsatz von Feldbussen für den Zugriff auf Sensoren und Aktoren möglich ist.

In diesem Kapitel ist beschrieben, wie die analogen Regelalgorithmen auch für die digitale Regelung anwendbar gemacht werden, nämlich: quasikontinuierliche Beschreibung von digitalen Regelkreisen, Differenzengleichungen und Rekursionen im Zeitbereich, z-Transformation im Frequenzbereich.

Die Digitalisierung der analogen Regelalgorithmen, die Stabilitätsuntersuchung von digitalen Regelkreisen und die Bestimmung von Wurzelortskurven ist mit MATLAB-Simulationen begleitet.

Serge Zacher, Manfred Reuter

12. Intelligente Regelung

Zusammenfassung

Unter intelligenten Regelsystemen versteht man Systeme mit Elementen (z. B. Regler, Messfühler), die zwecks optimaler Prozessführung mit eigenen mathematischen oder logischen Algorithmen, d. h. mit eigenen CPU’s und Speichern, ausgestattet sind. Solche Elemente reagieren flexibel auf mögliche Fehler und Parameteränderungen.

Es werden folgende drei Typen von intelligenten Reglern kurz behandelt:

a) Modellbasierte Regler, die das Modell der Regelstrecke in ihren Regelalgorithmen beinhalten, wie Kompensationsregler und Smith-Prädiktor. Hierzu werden die Regler nach dem PFC-Konzept von Jacques Richalet (Predictive Function Control) und nach dem daraus abgeleiteten vereinfachten SPFC-Konzept (Simplified PFC) beschrieben. Auch zwei neuen, in der Literatur wenig bekannten, Regelkonzepte nach dem Antisystem-Approach (ASA) und nach dem LMS-Algorithmus (Least Mean Squer) als Adaptive Filter for Identification and Control (AFIC) werden eingeführt.

b) Fuzzy-Regler

c) Neuro-Regler bzw. Regler mit künstlichen neuronalen Netzen.

Wie in anderen Kapiteln wird das Stoff mit MATLAB-Beispielen begleitet.

Serge Zacher, Manfred Reuter

13. Zustandsregelung

Zusammenfassung

Für die Zustandregelung ist bei Master-Studiengängen mit dem Schwerpunkt Automatisierungstechnik üblicherweise eine semesterlange Lehrveranstaltung vorgesehen. Dieses Thema in einem Abschnitt zu beschreiben ist unrealistisch, so dass in diesem Kapitel nur deren Grundlagen kurz erläutert werden, um die praktische Anwendungen oder den Einstieg in die weiterführende Literatur zu erleichtern.

Es werden die wichtigsten Themen der Zustandsregelung kurz behandelt:

a) die Aufstellung von Zustandsgleichungen und die Stabilitätsuntersuchung von nichtlinearen Systemen im Zustandsraum.

b) Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.

c) Reglereinstellung nach Polzuweisung (Zustandsrückführung, Vorfilter, Ausgangsrückführung, Störgrößenaufschaltung).

d) Beobachterentwurf.

e) Optimale Zustandsückführung nach LQ-Kriterien.

Serge Zacher, Manfred Reuter

14. Regelkreisanalyse mit MATLAB / Simulink

Zusammenfassung

Als Simulationswerkzeug für das Buch wurde die von der Industrie und Forschung anerkannte Software MATLAB (Vertreiber MathWorks GmbH Deutschland) gewählt. Die Software besteht aus einem Basismodul und etlichen Toolboxen für regelungstechnische Anwendungen, wie Control System, Optimization, Signal Processing, Fuzzy Logic, Neural Network.

In diesem Kapitel wird auf die Grundbefehle des Basismoduls und die Menüs von MATLAB/Simulink sowie auf die Befehle der Control System Toolbox eingegangen.

Serge Zacher, Manfred Reuter

15. Lösungen der Übungsaufgaben

Zusammenfassung

In diesem Kapitel sind die Lösungen zu allen 32 Übungsaufgaben, die thematisch in entsprechenden Kapiteln gestellt wurden, zusammengefasst. Die Lösungen sind teilweise mit MATLAB-Skripten und MATLAB/Simulink-Simulationen begleitet. Noch mehr als 100 Aufgaben zum Buch findet man in einer separaten Publikation, in dem ″Übungsbuch Regelungstechnik″ von S. Zacher, 6. Auflage, 2017, Springer-Vieweg Verlag.

Eine tatkräftige Hilfe für Lösung von Übungsaufgaben, wie auch zum Verständnis des Stoffes, sind die Tabellen zu Laplace- und z-Transformationen, sowie die Tabelle der wichtigsten Regelkreisglieder im Anhang.

Serge Zacher, Manfred Reuter

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