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2015 | OriginalPaper | Chapter

6. Rigorose Behandlung des Kontaktproblems – Adhäsiver Kontakt

Author: Valentin L. Popov

Published in: Kontaktmechanik und Reibung

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das Problem des elastischen Normalkontakts (ohne Adhäsion) zwischen elastischen Körpern mit leicht gekrümmter Oberfläche wurde 1882 von Hertz gelöst. Bradley präsentierte 50 Jahre später die Lösung für den adhäsiven Normalkontakt zwischen einer starren Kugel und einer starren Ebene. Als Ergebnis erhielt er für die Adhäsionskraft \({{F}_{A}}=4\pi \gamma R\), wobei γ die Oberflächenenergie ist. Die Lösung für den adhäsiven Kontakt zwischen elastischen Körpern wurde 1971 von Johnson, Kendall und Roberts (JKR-Theorie) präsentiert. Sie erhielten für die Adhäsionskraft \({{F}_{A}}=3\pi \gamma R\). Derjagin, Müller und Toporov publizierten 1975 eine alternative Adhäsionstheorie, die als DMT-Theorie bekannt ist. Nach einer heftigen Diskussion ist Tabor 1976 zur Erkenntnis gekommen, dass JKR- und DMT-Theorien korrekte Spezialfälle des allgemeinen Problems sind. Für absolut starre Körper gilt die Theorie von Bradley, für kleine starre Kugeln die DMT-Theorie und für große weiche Kugeln die JKR-Theorie. Der Unterschied zwischen allen diesen Fällen ist aber gering und die JKR-Theorie beschreibt die Adhäsion selbst in dem Gültigkeitsbereich der DMT-Theorie relativ gut. Das mag der Grund sein, dass sich die JKR-Theorie bei der Beschreibung von adhäsiven Kontakten durchgesetzt hat. Aus diesem Grunde beschränken auch wir uns in diesem Kapitel auf die Darstellung der Theorie von Johnson, Kendall und Roberts.
Footnotes
1
\({{\gamma }_{12}}\)ist hier die relative Oberflächenenergie.
 
2
M. Heß, Über die exakte Abbildung ausgewählter dreidimensionaler Kontakte auf Systeme mit niedrigerer räumlicher Dimension, Dissertation an der Technischen Universität Berlin, 2010.
 
3
Kendall K.: The adhesion and surface energy of elastic solids. Journal of Physics D: Applied Physics. 1971, 4: 1186–1195.
 
4
Dieses Problem untersuchte I.W. Obreimov (1930) im Zusammenhang mit der von ihm entwickelten Methode zur Messung der Oberflächenspannung von Glimmer; die so durchgeführten Messungen waren die ersten direkten Messungen zur Bestimmung der Oberflächenspannung fester Körper.
 
Metadata
Title
Rigorose Behandlung des Kontaktproblems – Adhäsiver Kontakt
Author
Valentin L. Popov
Copyright Year
2015
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-45975-1_6

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