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2022 | OriginalPaper | Chapter

3. Rissspitzenparameter

Authors : Uwe Zerbst, Mauro Madia

Published in: Bruchmechanische Bauteilbewertung

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Abb. 3.1 illustriert die Spannungsverhältnisse an einem gedachten freigeschnittenen Materialpunkt im Ligament vor der Rissspitze im cartesischen Koordinatensystem. Der Spannungsvektor besteht aus drei Normalspannungen, \(\sigma_{xx}\), \(\sigma_{yy}\) und \(\sigma_{zz}\) sowie sechs Schubspannungen, von denen jeweils zwei betragsmäßig gleich sind \(\tau_{xy} = \tau_{yx}\), \(\tau_{yz} = \tau_{zy}\) und \(\tau_{zx} = \tau_{xz}\). Durch Drehung des Koordinatensystems kann ein Zustand erreicht werden, in dem die Schubspannungen gleich null werden.

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Footnotes
1
Für bestimmte bruchmechanische Aufgabenstellungen drehen sich diese Konservativitätsbedingungen allerdings um, s. Abschn. 6.​1.​2.
 
2
Ausführlicher in: Kuna, M., Numerische Beanspruchungsanalyse von Rissen. Finite Elemente in der Bruchmechanik. Vieweg & Teubner, Wiesbaden, Abschn. 3.2.5: Energiebilanz bei Rissausbreitung. 2008.
 
3
Hahn, G.T. & Rosenfield, A.R., Acta. Met. 13 (1965) 293–306.
 
4
Ursache ist die Werkstoffverfestigung oberhalb der Fließgrenze.
 
5
Anderson, T.L. → Fußnote 33 in Kap. 2, sieht eine iterative Ermittlung vor, d. h. die Rechnung wird auf der Grundlage von \(K_{\rm eff}\) mehrfach wiederholt, bis das Ergebnis konvergiert.
 
6
Letzteres wird als \(\delta_{45}\) oder, häufiger, als \(\delta_{t}\) bezeichnet, wobei t für engl. tip (Rissspitze) steht.
 
7
ASTM E1290 (Version 1993, 2013 zurückgezogen) sah zudem eine Fallunterscheidung zwischen SE(B) und C(T)-Proben vor.
 
8
Letztere Lösung gilt für Standard-C(T)-Proben. Für sogenannte Stepped-notch-C(T)-Proben ist eine weitere Modifikation vorgesehen.
 
9
Appendix 13 des EFAM GTP 02-Dokuments des ehemaligen GKSS-Forschungszentrums bietet darüber hinaus Lösungen für eine Übertragung von \(\delta_{5}\)-Werten auf dickwandige Strukturen.
 
10
ausführlicher in Brocks, W. & Scheider, I., Materialprüfung 45 (2003) 264–275.
 
11
so benannt nach seinen Begründern J.W. Hutchinson, J.R. Rice und G.F. Rosengren.
 
12
Im Sinne der in diesem Buch verwendeten Nomenklatur hätten wird die Schubspannungskomponente \(\tilde{\sigma }_{r\theta }\) auch mit \(\tilde{\tau }_{r\theta }\) bezeichnen können.
 
13
Hutchinson, J.W., J. Mech. Phys. Solids 16 (1968) 337–374.
 
14
Zu beachten ist, dass unterschiedliche Definitionen des Verfestigungsexponenten gebräuchlich sind. Die beiden in diesem Buch genutzten Definitionen werden durch die Benutzung der Symbole \(n\) und \(N\) voneinander unterschieden. Während \(n\) (1 \(\le n \le \infty\)) durch Gl. (3.25) definiert ist, beschreibt \(N\) (0 \(\le N \le 1\)) den Anstieg des doppelt-logarithmisch aufgetragenen nichtlinearen Astes der Spannungs-Dehnungs-Kurve oberhalb der Fließgrenze.
 
15
Janssen, M. et al. → Fußnote 26 in Kap. 2, geben hingegen Werte zwischen \(m\) =1,15 und 2,95 an.
 
16
s. z. B. Kanninen, M.F. & Popelar, C.H., Advanced Fracture Mechanics, Oxfors Univ. Press, Clarendon Press, 1985.
 
17
Nikishkov et al., Engng. Fracture Mech. 63 (1999) 573–589.
 
18
Tanaka, K., Fatigue Crack Propagation, In: Ritchie, R.O. & Murakami, Y. (Hg.): Comprehensive Structural Integrity; Band 4: Cyclic loading and Fracture; Elsevier, 2003, 95–127.
 
19
Tanaka, K. → Fußnote 18.
 
20
Wenn wir den physikalisch kurzen Riss darüber definieren, dass das Rissschließphänomen zunächst noch nicht existiert und dann mit der Risserweiterung graduell aufgebaut wird, lösen wir die Definition in gewisser Weise von der Risstiefe. Mit anderen Worten: Auch ein langer Riss kann unter Umständen wenigstens partiell Kurzriss-Eigenschaften aufweisen, z. B., wenn das plastizitäts-induzierte Rissschließen infolge einer Drucküberlast teilweise abgebaut, und erst bei weiterem Rissfortschritt wiederaufgebaut wird.
 
21
Zerbst et al. → Fußnote 5 in Kap. 2.
 
22
Der Begriff zyklisches \(J\)-Integral ist nicht ganz glücklich gewählt. Dass er hier beibehalten wird, ist dem Umstand geschuldet, dass er so in der Literatur eingeführt ist.
 
23
Lamba, H.S., Engng. Fracture Mech. 7 (1970) 693–703; Dowling, N.E. & Begley, J.A., ASTM STP 590 (1976) 82–103.
 
24
In der Hysterese können jeder Dehnung zwei Spannungswerte zugeordnet werden und umgekehrt.
 
25
Hinsichtlich einer ausführlicheren Diskussion s. Tchoffo Ngoula, D. et al., Engng. Fracture Mech. 198 (2018) 24–44.
 
26
Vormwald, M. & Seeger, T., Fatigue Fracture Engng. Mat. Struct. 14 (1991) 205–225.
 
27
Vormwald, M. & Seeger, T. → Fußnote 26; Vormwald, M., Proc. Mat. Sci. 3 (2014) 301–306.
 
28
Saxena, A., Nonlinear Fracture Mechanics for Engineers. CRC Press, Boca Raton, 1989.
 
29
0oK = −273,15 °C; Die Skalierung ist bei beiden Systemen gleich.
 
30
Scott, P.M. et al., WRC Bulletin 430, April 1998. Für eine Zeitspanne von 200.000 h gibt BS7910 folgende Temperatur-Obergrenzen an, unterhalb derer Kriechen vernachlässig werden kann: C-Mn-Stähle: 301 °C; ferritische Stähle (CrMoV, 1CrMo, 2 ¼Cr1Mo, 9Cr1Mo, 12CrMoV(W): 400 °C.
 
31
Saxena, A., ASTM STP 700 (1980) 131–151.
 
32
Der Betrag des Kriechexponenten \(n\) hängt auch vom Kriechmechanismus ab. Bei Versetzungskriechen ist er höher als bei Korngrenzengleiten.
 
33
Riedel, H. & Rice, J.R., ASTM STP 700 (1980) 112–130.
 
34
Ehlers, R. & Riedel, H., 5. Int. Conf. Fracture (1981) 691–698.
 
Metadata
Title
Rissspitzenparameter
Authors
Uwe Zerbst
Mauro Madia
Copyright Year
2022
Book
Bruchmechanische Bauteilbewertung

Print ISBN: 978-3-658-36150-1

Electronic ISBN: 978-3-658-36151-8

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-36151-8_3

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