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2022 | Book

Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie

Haftpflicht, Kraftfahrt, Kranken, Sach, Unfall

Authors: Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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About this book

Die Nettorisikoprämie als kalkulatorischer Kern der Versicherungsprämie ist für den Wettbewerb von großer Bedeutung. Dementsprechend ist es ein Anliegen dieses Buches, einen Überblick über die verschiedenen in der Praxis eingesetzten Verfahren der Kalkulation zu geben und dies auch spartenübergreifend. Dafür wird eine allgemeine Notation verwendet, die die Verbindung zu den spartenspezifischen Darstellungen der Nettorisikoprämie ermöglicht.

Das Buch besteht aus den zwei Teilen Kalkulation und Verfahren. Im ersten Teil wird ausgehend von den Grundbegriffen der Schadenversicherung das mathematische Modell der Nettorisikoprämie entwickelt und die verschiedenen Schätzverfahren der Nettorisikoprämie in den einzelnen Sparten dargestellt. Im zweiten Teil werden die statistischen Mittel und Theorien wie Ausgleichsverfahren, Credibility und GLM zur Verfügung gestellt.

Dieses Buch wendet sich einerseits an Studierende der Versicherungsmathematik; für sie sind auch die Übungsaufgaben gedacht. Und andererseits soll das Buch zur Diskussion unter Versicherungsmathematikern bezüglich der Verbesserung der Schätzmethoden anregen, wozu auch die vollständig gerechneten Beispiele dienen können.

Table of Contents

Frontmatter

Kalkulation

Frontmatter
Kapitel 1. Grundbegriffe der Schadenversicherung
Zusammenfassung
Ziel dieses Kapitels ist es, Begriffe und Konzepte für die mathematische Modellbildung und Schätzung der Nettorisikoprämie bereitzustellen. Als erstes wollen wir die Bedeutung dreier Begriffe festlegen: Prämie, Versicherungszweig und Bestand.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 2. Das individuelle Modell
Zusammenfassung
Die Nettorisikoprämie, für die wir nun ein mathematisches Modell entwickeln wollen, soll so bemessen sein, dass mit ihr der zu erwartende Schadenaufwand bezahlt, gedeckt werden kann. Dies fordert ja das Äquivalenzprinzip (Explikation 1.2.2). Das Hauptziel des individuellen Modells ist es deshalb, die Nettorisikoprämie mit mathematisch/statistischen Verfahren schätzen zu können.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 3. Maß- und Kennzahlen
Zusammenfassung
Nachdem wir die Grundbegriffe der Schadenversicherung eingeführt und die mathematischen Modelle – individuelles Modell und Tarifrechner – zur Verfügung gestellt haben, stellen wir nun die Versicherungszweige und bestimmte Versicherungsarten vor und nennen die üblicherweise verwendeten Maß- und Kennzahlen. In diesem Kapitel kommen ausschließlich Messwerte vor, keine Zufallsvariablen. Im nächsten Kapitel geben wir für einige Versicherungsarten die Tarifmerkmale und die Bezeichnungen der Nettorisikoprämie an, um uns in den dann folgenden Kapiteln mit den einzelnen Arbeitsschritten der Tarifkalkulation zu beschäftigen.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 4. Nettorisikoprämie
Zusammenfassung
In diesem Kapitel stellen wir für die betrachteten Versicherungsarten die Nettorisikoprämie dar, d. h. wir geben an, wie die Gleichung
$$\begin{aligned} T(\lambda _1,\dots ,\lambda _n)=m=\frac{\mathbb {E}(R_1)}{v_1} \end{aligned}$$
für eine Versicherungsart konkret aussieht. Dafür müssen wir die – üblicher Weise – verwendeten Tarifmerkmale angeben.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 5. Bildung von Ausprägungsklassen
Zusammenfassung
Wir kommen jetzt zum ersten Arbeitsschritt der Kalkulation, der Bildung von Klassen für Merkmalsausprägungen von Risikomerkmalen. Warum wird eine Klassenbildung in der Tarifkalkulation überhaupt vorgenommen?
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 6. Auswahl von Tarifmerkmalen
Zusammenfassung
Nun kommen wir zum zweiten Arbeitsschritt der Kalkulation, der Auswahl der Tarifmerkmale aus der Menge der Risikomerkmale. Risikomerkmale sind Merkmale eines Risikos, von denen angenommen wird, dass sie Einfluss auf das Schadengeschehen des Risikos haben. Wieso bedarf es einer Auswahl der Risikomerkmale? Wieso können nicht alle Risikomerkmale zur Kalkulation herangezogen werden? Die pauschale Antwort: In aller Regel gibt es zu viele Risikomerkmale.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 7. Schätzen der Nettorisikoprämie
Zusammenfassung
Wir kommen jetzt zum dritten und letzten Arbeitsschritt der Kalkulation, der zentralen Aufgabe der Tarifkalkulation, nämlich dem Schätzen der Nettorisikoprämie. Grundlage, Ausgangspunkt ist über alle Sparten hinweg der Schadenmittelwert, welcher eine erste grobe Schätzung für die Nettorisikoprämie ist – vergleiche Bemerkung 2.2.17.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 8. Techniken
Zusammenfassung
Ziel dieses Kapitels ist die Darstellung von (Rechen-)Techniken, die zur Erstellung des Risikomodells herangezogen werden.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Verfahren

Frontmatter
Kapitel 9. Ausgleichsverfahren
Zusammenfassung
Die Nettorisikoprämie \(T(\lambda _1,\dots ,\lambda _n)\), das erwartete Schadenmittel ist in aller Regel unbekannt. Ein erster Vorschlag für die Schätzung des erwarteten Schadenmittels ist der Schadenmittelwert. Dies ist oft ein sehr grober Schätzer, welcher noch nicht die Forderung einer risikogerechten Prämienkalkulation erfüllt. Es gibt bessere Schätzverfahren, etwa Ausgleichsverfahren und hier zum Beispiel das Marginalsummenverfahren, welches in der Kraftfahrtversicherung, der Sachversicherung und der Unfallversicherung verwendet wird.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 10. Lineare Regressionsanalyse
Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit zwei Teilgebieten der linearen Regressionsanalyse, deren Aussagen und Verfahren in der Tarifkalkulation eingesetzt werden. Wir beschränken uns hierbei auf die zweidimensionale linearen Regressionsanalyse, da uns Anwendungen der multiplen oder multivariaten Regressionsanalyse in der Tarifkalkulation nicht bekannt sind.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 11. Clusteranalyse
Zusammenfassung
Ziel dieses Kapitels ist die Bereitstellung der Grundbegriffe der Clusteranalyse, gängiger Homogenitäts- und Heterogenitätsmaße sowie die Darstellung in der Versicherungsmathematik angewendeter Clusterverfahren.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 12. Credibility
Zusammenfassung
Ziel dieses Kapitels ist es, Grundzüge einer speziellen Art der Schätzung der Nettorisikoprämie vorzustellen, die unter dem Namen Credibility-Theorie Eingang in die Versicherungsmathematik gefunden hat. Bevor wir diese Theorie vom mathematischen Standpunkt aus betrachten, wollen wir an einem Beispiel aus der Kraftfahrtversicherung die grundlegende Fragestellung der Credibility-Theorie erläutern.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Kapitel 13. Verallgemeinerte Lineare Modelle
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden einige Aspekte der Theorie der „Verallgemeinerten Linearen Modelle“, der so geannten GLM, vorgestellt, wie sie zur Kalkulation der Nettorisikoprämie eingesetzt werden können.
Kai Bruchlos, Joachim Kockmann
Backmatter
Metadata
Title
Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie
Authors
Kai Bruchlos
Joachim Kockmann
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-65852-9
Print ISBN
978-3-662-65851-2
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65852-9