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07-10-2020 | Original Paper | Issue 3/2021

Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing 3/2021

Self-dual codes over a family of local rings

Journal:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Issue 3/2021
Authors:
Steven T. Dougherty, Cristina Fernández-Córdoba, Roger Ten-Valls
Important notes
This work has been partially supported by the Spanish MINECO Grants TIN2013-40524-P and MTM2015-69138-REDT, and by the Catalan AGAUR Grant 2014SGR-691.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We construct an infinite family of commutative rings \({R_{q,\varDelta }}\) and we study codes over these rings as well as the structure of the rings. We define a canonical Gray map from \({R_{q,\varDelta }}\) to vectors over the residue finite field of q elements and use it to relate codes over \({R_{q,\varDelta }}\) to codes over the finite field \({\mathbb {F}}_q\). Finally, we determine the parameters for when self-dual codes exist and give various constructions for self-dual codes over \({R_{q,\varDelta }}\).

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