Simulationen von Strömungsakustik in rotierenden Bauteilen zur Entwicklung von Antriebskonzepten der Autos der Zukunft

Als erster Schritt wird eine Strömungssimulation durchgeführt. Diese Simulation ist zeitabhängig und beruht auf der Definition einer Zeitschrittweite die sich an den zu untersuchenden Phänomenen orientiert. Je nach der zu untersuchenden Strömung müssen die kompressiblen oder inkompressiblen Strömungsgleichungen gelöst werden. Bei Berechnungen mit rotierenden Systemen wird zusätzlich das Netz der rotierenden Regionen während der Simulation um einen definierten Winkelschritt pro Zeitschritt weiter gedreht, um den Einfluss der Rotation abbilden zu können. Im Zuge einer solchen Strömungssimulation werden auf Basis einer strömungsakustischen Analogie (siehe Kap. 2.4) akustische Quellterme berechnet. Eine strömungsakustische Analogie stellt dabei eine Kopplungsstrategie von Strömungs- und Akustikfeld dar. Da der Strömungssimulation häufig die Finite Volumen Methode zugrunde liegt, gibt es für jede Zelle im Strömungsnetz einen Quelltermwert. Jeder dieser Quelltermwerte wird für jeden Zeitschritt exportiert, wodurch sehr große Datenmengen erzeugt werden. Da die Daten von mehreren Umdrehungen exportiert werden müssen, um in weiterer Folge niedrigfrequente Phänomene untersuchen zu können, benötigt das Exportieren von Quelltermen sehr schnell einige Terabyte an Speicherplatz. Zur Simulation von Strömungen werden Programme wie z. B. StarCCM+, Fluent, oder auch OpenFOAM verwendet.

Als zweiter Schritt werden die zuvor berechneten strömungsakustischen Quellterme energieerhaltend [15] vom Strömungs- auf das Akustiknetz interpoliert. Unter Interpolation versteht man dabei das Überführen einer Größe wie, z. B. des Quellterms, von einem Simulationsnetz auf ein anderes. Da die beiden Netze aus geometrisch unterschiedlichen Elementen bestehen und diese unterschiedlich groß sein können (siehe Abb. 1) werden hierfür spezielle Algorithmen verwendet. Diese Algorithmen verschneiden die unterschiedlichen Elemente des Strömungs- und Akustiknetzes und gewichten die Quelltermgrößen mit den daraus resultierenden Verschnittvolumina. Durch diese Interpolationsmethode bleibt die Energie der Quellterme lokal und global erhalten [13]. Außerdem werden die Quellterme am Akustiknetz nicht mehr den Zellen, sondern den Knoten, die die Zellen beschreiben, zugeordnet. Dies ist notwendig, weil die nachfolgende Akustiksimulation auf der knotenbasierten Finite Elemente Methode [2] beruht. Für die Interpolation wird das Datenverarbeitungstool [3] von openCFS [14] verwendet.

Um Akustiksimulationen, auch Ausbreitungsrechnungen genannt, durchführen zu können wird, die inhomogene Wellengleichung [2] verwendet. Dabei bezeichnet \(c_{0}\) die mitllere Schallgeschwindigkeit bei Umgebungsbedingungen (bei 20 ^∘ C in etwa 341 m/s), \(\nabla \) den Nablaoperator, \(p'\) die Schwankungsgröße des Drucks und \(S_{\text{Quellterm}}\) den Quellterm, der basierend auf einer strömungsakustischen Analogie im Zuge der Strömungssimulation berechnet wird. Die Wellengleichung wird FEM-basiert numerisch gelöst, wobei entsprechende Randbedingungen aufgeprägt werden müssen [2]. Randbedingungen begrenzen das Simulationsgebiet, z. B. im Bereich von Wänden. Speziell wenn in der Realität unbegrenzte Gebiete, wie z. B. ein Ventilator der Luft aus der Umgebung ansaugt, simuliert werden müssen, ist eine Reduktion des Simulationsgebietes durch spezielle Randbedingungen notwendig. Dafür werden häufig Perfectly Matched Layers [2] (PML) oder auch Absorbing Boundary Conditions [2] (ABC) verwendet. Die Ausbreitungsrechnung wird dabei ebenfalls mit openCFS durchgeführt.

Der hybride Simulationsansatz bietet also die Möglichkeit, ein optimiertes Strömungsnetz und ein optimiertes Akustiknetz zu verwenden. Zusätzlich erlaubt der Ansatz das Gebiet von Strömungssimulationen auf kleine Bereiche zu begrenzen in denen Quellterme auftreten (siehe Abb. 3). Dadurch kann der Rechenaufwand für die zum Teil sehr aufwendigen Strömungssimulationen massiv reduziert werden. Die Ausbreitungsrechnung findet anschließend wieder für das gesamte Gebiet, dem Ausbreitungsgebiet, statt. Folglich ermöglicht der Ansatz das einfache variieren von unterschiedlichen Geometrien des Ausbreitungsgebietes sowie das Bewerten unterschiedlicher Absorberstrukturen, solange dies nicht die eigentlichen Quellterme beeinflusst. Dies ist möglich, da die Strömungssimulation und die Quelltermberechnung den aufwendigsten Teil der Methodik darstellt und diese nur einmalig durchgeführt werden muss.

Außerdem bietet openCFS die Möglichkeit z. B. ein akustisches Feld mit einem mechanischen Feld zu koppeln. Dabei kann die oben skizzierte Ausbreitungsrechnung verwendet werden, um durch eine Kopplung mit der mechanischen Struktur, z. B. Körperschall (also Schwingungen der Struktur), zu untersuchen. Solche Kopplungen können ebenfalls mehrfach angewendet werden, um beispielsweise basierend auf einer Ausbreitungsrechnung in einem Rohr, den abgestrahlten Schall zu simulieren. Dafür sind zwei Kopplungen, eine zwischen Akustik im Rohr und mechanischer Struktur, und einer zwischen mechanischer Struktur und Akustik außerhalb des Rohrs notwendig.

In weiterer Folge werden eine strömungsakustische Analogie und eine strömungsakustische Formulierung und ihre entsprechenden Vor- und Nachteile präsentiert. Beide Ansätze können dabei im Zeitbereich oder nach einer Fourier-Transformation (FT) im Frequenzbereich durchgeführt werden. Eine Simulation im Zeitbereich bedeutet, dass die Differentialgleichungen für einen Zeitpunkt nach dem anderen gelöst werden eine Simulation im Frequenzbereich, dass die Differentialgleichungen für verschiedene Frequenzen gelöst werden. Das bedeutet, im Frequenzbereich können auch nur einzelne Frequenzen betrachtet werden. Beide Ansätze haben dabei verschiedene Vor- und Nachteile, wobei anzumerken ist, dass die Berücksichtigung rotierender Maschinenteile nur im Zeitbereich möglich ist.

Die rotatorische Starrkörperbwegung von z. B. einem Ventilatorlaufrad wird zum einen durch die substantielle Zeitableitung berücksichtigt, wobei \(\bar{\boldsymbol{v}}\) die mittlere Geschwindigkeit und \(\boldsymbol{v}_{\mathrm{r}}\) die Rotationsgeschwindigkeit beschreiben. Zum anderen werden auch für die Ausbreitungsrechnung die rotierenden Regionen gedreht. Durch die Rotation kommt es dabei zu nicht konformen Schnittstellen zwischen den rotierenden und den stillstehenden Regionen des Rechengitters (see Fig. 4). Um an diesen Schnittstellen keine Fehlerquellen für die Simulation zu erhalten, werden nicht konforme Nitsche Interfaces [8] verwendet, die sicherstellen, dass die Schalwelle über die Schnittstellen ungestört propagieren können. Wie zuvor bei den Strömungssimulationen wird auch hierbei das Netz pro definierten Zeitschritt um einen gewissen Betrag weitergedreht. Dies bedeutet, dass die Netze der rotierenden und stillstehenden Regionen nach jedem Zeitschritt in einer neuen relativen Position liegen und somit die Schnittgitter des nicht konformen Nitsche Interfaces neu berechnet werden müssen.

Turbolader spielen eine zentrale Rolle bei der Optimierung von Verbrennungsmotoren durch sogenanntes Downsizing [6]. Da der Lärm, der unmittelbar mit dem Verbrennungsmotor in Verbindung steht, durch elektrische Einspritzsysteme in den letzten Jahren deutlich reduziert werden konnte, tritt der Turbolader akustisch mehr in den Vordergrund. Darüber hinaus kommen Turbolader auch in Kombination mit Brennstoffzellen zur Anwendung, welche überhaupt keine kaschierenden Geräusche produzieren. Als Hauptlärmquelle im Turbolader gilt der Verdichter [7], weswegen in der nachfolgenden Untersuchung die Turboladerturbine vernachlässigt wird. Folglich wird in diesem Anwendungsbeispiel ein Radialturboladerverdichter mit einem maximalen Durchmesser von 82 mm beim Verdichterlaufrad untersucht. Die untersuchte Drehzahl beträgt dabei 120 000 Umdrehungen pro Minute, woraus sich lokale Machzahlen von \(Ma \ge 1\) innerhalb des Verdichterlaufrads ergeben. Es kommt also lokal zu Überschallströmungen. Somit muss die Strömungssimulation kompressibel ausgeführt werden. Dem zur Folge wird zur Berechnung der Quellterme die Lighthill Analogie verwendet (siehe Abb. 5). Das Gitter für die Strömungssimulation besteht aus 15 Millionen Zellen und auf 160 Kernen am Vienna Scientifc Cluster kann pro 24h eine Umdrehung des Turboladerverdichters gerechnet werden (wobei eine Umdrehung aus 360 Zeitschritten besteht). Dies ergibt eine produzierte Datenmenge von etwa 1.3 TB pro Umdrehung. Aufgrund der hohen Machzahl im Verdichterlaufrad wird in der Akustiksimulation eine spezielle Randbedingung zwischen Einlass und Laufrad und Auslass und Laufrad verwendet. Diese Randbedingung erlaubt es, dass nur der Einlass und der Auslass ohne dem Laufrad simuliert wird und ermöglicht dadurch die Vernachlässigung der Regionen mit Überschallströmung (\(Ma >1\)). Durch die Vernachlässigung der rotierenden Region kann die Akustiksimulation im Frequenzbereich durchgeführt werden. Der Vorteil der Simulation im Frequenzbereich ist, dass Frequenzen die besonders interessant sind (wie z. B. die Drehzahl des Laufrades, oder die Blattfolgefrequenz) gesondert simuliert werden können. Die Simulation einzelner Frequenzen ist dabei sehr schnell. Die Akustiknetze für Einlass und Auslass bestehen jeweils aus etwa 10 Millionen Zellen. Die Zellgröße orientiert sich dabei an dem zu untersuchenden Frequenzbereich (höhere Frequenzen verlangen kleinere Zellen) und hat neben der Größe des Turboladerverdichters einen direkten Einfluss auf die Anzahl der Zellen (Abb. 6). Da für diese Untersuchung die Lighthill Analogie verwendet wird, ist das Ergebnis der Akustiksimulation eine Überlagerung von akustischem und aerodynamischem Druck. Somit lässt sich über die reine akustische Simulation lediglich eine Aussage über die Entstehungsmechanismen, sowie die räumliche Verteilung der Quellterme treffen, nicht aber über die tatsächliche Akustik innerhalb des Turboladers. Durch das Wissen der Verteilung der Quellterme ist es jedoch möglich, geometrische Optimierungen durchzuführen und alleine dadurch die Akustik zu verbessern. Weil außerdem der Beobachter, welcher den Lärm, den ein Turbolader verursacht, von außerhalb des Verdichters wahrnimmt, ist die nicht vorhandene Möglichkeit der Untersuchung vom reinen akustischen Druck innerhalb der Struktur nicht entscheidend. Durch die Möglichkeit der Kopplung von der akustischen Lighthill Simulation mit der Strukturmechanik und anschließend mit dem umgebenden Fluid, ist eine akustische Bewertung dennoch realisierbar.

In jedem modernen Automobil befinden sich mehrere Ventilatoren die für den Betrieb unabdingbar sind. In diesem Anwendungsbeispiel wollen wir uns dabei auf axial durchströmte Ventilatoren konzentrieren, wie sie z. B. häufig im Kühlkreislauf von Automobilen verwendet werden. Ähnliche Ventilatoren die lediglich geringere Durchmesser haben, werden dabei auch in HVAC Systemen verwendet. Der untersuchte Ventilator [4, 5] dreht sich dabei mit 1500 Umdrehungen pro Minute und erreicht damit eine maximale Machzahl von \(Ma \approx 0.113\). Das Laufrad hat einen Durchmesser von \(\varnothing \, 495\text{ mm}\) und das Netz für die Strömungssimulation besteht in Summe aus in etwa 33 Millionen Zellen. Aufgrund der niedrigen Machzahl kann die Strömung inkompressible gerechnet und dadurch die PCWE Formulierung verwendet werden. Die Ergebnisse der Akustiksimulation beinhaltet also direkt das akustische Schallfeld. Das Akustiknetz ist dabei aus knapp über einer Million Zellen aufgebaut. Der mit Abstand größte Zeitaufwand dieser Untersuchung kommt der Strömungssimulation zu. Hierbei wurden auf 256 Kernen vom Vienna Scientific Cluster innerhalb von 225.5 Stunden die Quellterme von 20000 Zeitschritten exportiert, was in Summe Daten im Umfang von 32.1 TB entspricht. Für die Simulation eines Zeitschrittes der akustischen Ausbreitungsrechnung, die nach der Interpolation durchgeführt werden kann, war nur mehr 29 Sekunden auf 4 Kernen eines lokalen Rechenservers notwendig. Die dabei erzielten Simulationsergebnisse wurden mit Messungen validiert und zeigen eine gute Übereinstimmung [13]. Die Multiphysics-Software openCFS ist dabei in der Lage, das akustische Druckfeld für das gesamte Simulationsgebiet (siehe Abb. 7), sowie das Ergebnis für virtuelle Mikrophonpositionen auszugeben. Simulationsergebnisse einer bestimmten Position eignen sich um Simulations und Messergebnisse zu vergleichen (siehe Abb. 8).