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2022 | OriginalPaper | Chapter

2. Stationäre ARMA-Prozesse

Authors : Klaus Neusser, Martin Wagner

Published in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Eine Grundidee der Zeitreihenanalyse besteht darin, allgemeinere Prozesse durch Bildung gleitender Durchschnitte von einfachen, insbesondere White-Noise-Prozessen, aufzubauen. Dieses Prinzip wurde im vorherigen Kapitel anhand des MA(1)-Prozesses illustriert und wird in Abschn. 6.​4 weiter verfolgt. In diesem Kapitel betrachten wir eine andere komplementäre Strategie, die stochastische Prozesse als Lösungen von Differenzengleichungen auffasst. Diese bietet zwei Vorteile. Zum einen sind dynamische ökonomische Theorien meist schon in Form von Differenzengleichungen dargestellt. Zum anderen bieten bereits lineare Differenzengleichungen einen ausreichend allgemeinen Rahmen zur Modellierung ökonomischer Zeitreihen. Diese Überlegungen führen zur Theorie der autoregressiven Moving-average-Prozesse oder kurz ARMA-Prozesse, welche die bei weitem wichtigste Modellklasse der Zeitreihenanalyse bilden. …

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Footnotes
1
Eine mathematisch präzise Diskussion über den Lag-Operator und seine Eigenschaften siehe etwa Deistler und Scherrer [74].
 
2
An dieser Stelle zeigt sich u. a., dass es wichtig ist, stochastische Prozesse auf den ganzen Zahlen \(\mathbb {Z}\) zu definieren.
 
3
Genau genommen im quadratischen Mittel identisch.
 
4
Hierzu ist zu bemerken, dass in den letzten Jahren die Analyse derartiger stochastischer Prozesse an Bedeutung gewonnen hat, siehe etwa Lanne und Saikkonen [180] oder Gouri\(\acute {e}\)roux et al. [127].
 
5
Zwei Prozesse heißen beobachtungsäquivalent, wenn deren ersten beiden Momente, inklusive Autokovarianzfunktion, gleich sind.
 
6
Manchmal wird die Höhe des Impulses statt mit eins mit der Standardabweichnung σ festgelegt. Dies läuft allerdings nur auf eine Reskalierung der Impulsantwortfunktion hinaus.
 
7
Wenn mehrfache Nullstellen auftreten, muss die Form der Lösung entsprechend adaptiert werden (siehe Appendix B).
 
8
Die Verwendung des partiellen Ableitungszeichens ∂ ist hier nur als praktische Notation zu verstehen und nicht als Ableitung im eigentlichen Sinn.
 
9
Wenn mehrfache Nullstellen auftreten, muss die Form der Lösung entsprechend geändert werden (siehe Appendix B).
 
Literature
43.
Brockwell, P.J., Davis, R.A.: Time Series: Theory and Methods, 2. Aufl. Springer, New York (1991)CrossRef
74.
Deistler, M., Scherrer, W.: Modelle der Zeitreihenanalyse. Birkhäuser, Basel (2018)CrossRef
127.
Gouriéroux, C., Monfort, A., Renne, J.P.: Identification and estimation in non-fundamental structural VARMA models. Rev. Econ. Stud. 87, 1915–1953 (2020)MathSciNetCrossRef
137.
Hannan, E.J., Deistler, M.: The Statistical Theory of Linear Systems. Wiley, New York (1988)MATH
180.
Metadata
Title
Stationäre ARMA-Prozesse
Authors
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright Year
2022
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Print ISBN: 978-3-662-64649-6

Electronic ISBN: 978-3-662-64650-2

Copyright Year: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_2