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2018 | OriginalPaper | Chapter
4. Statistik am Finanzmarkt -- Kalibrierung der Modellparameter
Authors : Dr. Sascha Desmettre, Prof. Dr. Ralf Korn
Published in: Moderne Finanzmathematik – Theorie und praktische Anwendung Band 2
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
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Zusammenfassung
Das Kapitel widmet sich der Bestimmung der Modellparameter finanzmathematischer Modelle. Dabei werden zunächst einige elementare Grundbegriffe und Verfahren der Schätztheorie (wie z.B. ML-Schätzer, Momentenmethode) gesammelt. Im Anschluss werden diese Methoden auf die Situation des Schätzens von Parametern stochastischer Prozesse, bei denen die Beobachtungen typischer weise abhängig sind, ausgedehnt. Dabei werden auch explizite Beispiele wie z.B. eine volle ML-Methode zur Kalibrierung des Vasicek- und des CIR-Modells aus Quer- und Längsschnittdaten vorgestellt.
Ein wesentlicher Unterschied zur gewöhnlichen, auf historischen Daten basierenden Statistik liegt am Finanzmarkt vor, in dem man zur Parameterschätzung oft eine implizite Methode, die sogenannte Modellkalibrierung anwendet. Hierzu werden die Modellparameter so bestimmt, dass die am Markt beobachteten, gegenwärtigen Preise möglichst gut durch die theoretischen Modellpreise erklärt werden können. Wir stellen hier speziell die Kalibrierung auf der Basis der Kleinste-Quadrate-Methode vor und erläutern, dass die Methodik einem Schätzen unter dem risiko-neutralen Maß entspricht.
Viele theoretische Größen wie z.B. die Short Rate sind am Markt nicht beobachtbar. Ihre Werte sind aber für Modellrechnungen essentiell. Deshalb wird abschließend eine Einführung in die hierfür grundlegende Methodik des Filterns gegeben.