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2018 | OriginalPaper | Chapter

10. Statistik verstehen

Wahrscheinlichkeiten als Modelle, Simulationen und das „Konzept des Bezweifelns“

Author : Dr. Wolfgang Riemer

Published in: Digitale Werkzeuge, Simulationen und mathematisches Modellieren

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Oft stehen beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und beurteilende Statistik auf verschiedenen Curriculumstufen unverbunden nebeneinander. Insbesondere werden Werkzeuge der beschreibenden Statistik (wie Median, Boxplot, Quartilabstand) in der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht mehr genutzt. Sie finden aber auch in der beurteilenden Statistik keine Fortsetzung. Der folgende Beitrag zeigt, wie man diese Gebiete durch Experimentieren und Simulieren von Anfang an so miteinander vernetzen kann, dass zentrale Grundvorstellungen beurteilender Statistik früh angelegt und kontinuierlich ausgebaut werden.

Besonders gut gelingt dies, wenn man ab Klasse 7 einen hypothetisch‐prognostischen Wahrscheinlichkeitsbegriff pflegt, der sowohl den Laplaceschen wie auch den frequentistischen umfasst. Zufallsschwankungen und aktives Modellieren werden hier – anders als beim Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsbegriff – als integraler Bestandteil des Wahrscheinlichkeitskonzepts erlebt.

Wenn Lernende anschließend Zufallsschwankungen untersuchen und versuchen, diese der Größe nach zu ordnen, erfinden sie Abweichungsmaße, die durch Festlegen von Schranken mithilfe von Simulationen zu Testgrößen werden und den Grund legen für das „Konzept des Bezweifelns“. Darunter wird eine intuitiv eingängige Vorstufe des Testens von Hypothesen verstanden, welche durch vorläufigen Verzicht auf die Begriffe Nullhypothese und Signifikanzniveau zentrale Ideen beurteilender Statistik schon in der Sekundarstufe I hervortreten lässt.

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Wenn man 25 Münzwürfe durch 75 weitere zu 100 ergänzt, ist der Beitrag der ersten 25 Würfe an der Gesamtvarianz 1/4 (Bestimmtheitsmaß r²). Die Korrelation zwischen h₂₅ und h₁₀₀ ist dann r = 0,5.

Die Tatsache, dass man die Chiquadrat‐Testgröße t erhält, wenn man q durch die Konstante np = 120/6 = 20 teilt, kann man mitteilen, auch dass diese Division bewirkt, dass die kritische Grenze vom Versuchsumfang n unabhängig wird. Das ist für die Statistik praktisch, aber für die Entwicklung statistischer Grundvorstellungen und ein Verstehen des Prinzips des Bezweifelns von Hypothesen unerheblich.

Die Standardabweichung als klassisches Streuungsmaß ist schwieriger zugänglich als der Quartilabstand – und erst im Kontext von Normalverteilung und 68 %‐Sigmaregel sinnvoll zu interpretieren.

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Title: Statistik verstehen
Author: Dr. Wolfgang Riemer
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Book: Digitale Werkzeuge, Simulationen und mathematisches Modellieren
Print ISBN: 978-3-658-21939-0

Electronic ISBN: 978-3-658-21940-6

Copyright Year: 2018
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-21940-6_10

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