2. Symmetrie und Relativität: Noether, Maxwell, Einstein

Siehe Lutz Kasper: La nature du feu: Nächtliche Szenen mit Émilie du Châtelet, DOI https://​doi.​org/​10.​1515/​9783110528114-010, © 2017 Rudolf Freiburg et al., publiziert von De Gruyter, im Internet.

Einen wunderbaren kurzweiligen Beitrag von dem deutschen Philosophen und Publizisten Richard David Precht darüber, wie sich in den 30 Jahren zwischen 1754 und 1784 Natur- und Geisteswissenschaften zunehmend voneinander getrennt haben, finden Sie unter dem Titel Natur- und Geisteswissenschaften: Genese zweier Welten unter https://​www.​spektrum.​de/​video/​warum-natur-und-geisteswissensch​aftler-in-zwei-welten-leben/​1469461.

Genau genommen muss man bei der Energie- und Impulserhaltung noch die Energie- und Impulsbeiträge berücksichtigen, die in den Kraftfeldern stecken, beispielsweise in Magnetfeldern oder in einem Lichtstrahl; mehr dazu später in diesem Kapitel.

Für die Bewegung eines Planeten um die Sonne bietet es sich beispielsweise an, als Bewegungskoordinaten dessen Abstand von der Sonne sowie eine Winkelvariable zu verwenden, die den aktuellen Winkel der Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne relativ zu einer festen Referenzlinie angibt. Wenn man weiß, wie sich Abstand und Winkel zeitlich entwickeln, kann man daraus die Bewegung des Planeten leicht rekonstruieren.

Genau genommen muss die Wirkung nur extremal und nicht unbedingt minimal werden, doch diese Feinheit wollen wir hier nicht weiter beachten, da minimal fast immer stimmt.

Mathematisch präzise müsste man „aufintegriert“ sagen, d. h. die Wirkung ist das zeitliche Integral von kinetischer minus potenzieller Energie über die vorgegebene Zeitspanne. Man kann sich die Wirkung daher auch als den zeitlichen Mittelwert dieser Energiedifferenz für die jeweilige reale oder fiktive Bewegung vorstellen, gemittelt über die vorgegebene Zeitspanne (und dann noch multipliziert mit dieser Zeitspanne). Die Maßeinheit der Wirkung ist also eine Energieeinheit (z. B. Joule) mal einer Zeiteinheit (z. B. Sekunde).

Siehe vorherige Fußnote.

Streng genommen muss die Wirkung nicht zwingend unverändert bleiben, denn es dürfen sogenannte Randterme hinzuaddiert werden, die nur von den fest vorgegebenen Orten und Zeiten am Start- und Zielpunkt abhängen, aber nicht von der Bewegung dazwischen – wir wollen diese Feinheit hier außen vor lassen.

Siehe z. B. in der englischen Wikipedia: Noether's theorem, dort den Abschnitt Conservation of center of momentum.

Wieder ignorieren wir mögliche Randterme, um das Argument nicht zu kompliziert zu machen.

Albert Einstein: Erinnerungen-Souveniers, Schweizerische Hochschulzeitung 28 (1955), S. 146, http://​ethistory.​ethz.​ch/​texte/​1955Einstein_​SHZ.​pdf.

Albert Einsteins Gastvortrag an der Universität zu Kyoto am 14. Dezember 1922.

Wir unterstellen hier, dass wir für den betrachteten Zeitraum von wenigen Sekunden die Relativbewegung zwischen Erde und Mond vernachlässigen können.

Siehe H. Poincaré: Wissenschaft und Hypothese, Seite 170, im Internet unter https://​archive.​org/​details/​wissenschaftund0​0lindgoog/​page/​n190.

Dieser Zusammenhang wurde genau genommen bereits im Jahr 1884 von dem englischen Physiker John Henry Poynting entdeckt, also über dreißig Jahre vor dem Noether-Theorem.

Abraham Pais: Raffiniert ist der Herrgott – Albert Einstein. Eine wissenschaftliche Biographie, Vieweg (1986), Kap. 14a, S. 240.

Hermann Minkowski: Raum und Zeit, Vortrag, gehalten auf der 80. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte zu Köln am 21. September 1908, https://​de.​wikisource.​org/​wiki/​Raum_​und_​Zeit_​(Minkowski).

Inklusive jeder Strahlung, die wir wegen der Äquivalenz vom Masse und Energie mit zur Materie zählen.