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Published in:
2015 | OriginalPaper | Chapter
6. Taylorentwicklung
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Zusammenfassung
Der Mittelwertsatz gibt die Abweichung der Funktionswerte in einer Umgebung eines Entwicklungspunktes. Die Funktion wird durch eine Konstante ersetzt. Der Satz von Taylor gibt eine wesentlich feinere Annäherung durch Taylorpolynome.
Nicht nur die Funktionswerte sondern auch die Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung der Funktion und der Näherung stimmen überein. Wir fassen die Taylorpolnome als Teilsummen einer Reihe auf und gelangen zur Taylorreihe.
Der Satz von Taylor liefert uns alle Hilfsmittel für die Untersuchung einer Funktion auf Monotoniebereiche, Extremalstellen, Wendepunkte. Taylorpolynome werden anhand der Definition aufgestellt. Es wird gezeigt, wie man bekannte Entwicklungen benutzen kann, um langwierige Ableitungen zu vermeiden. Taylorpolynome werden herangezogen zur Berechnung von Näherungen von Funktionswerten der Wurzel, des Sinus und anderer durch Reihenentwicklungen gegebener Funktionen.