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2020 | Book

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Technische Dynamik

Aktuelle Modellierungs- und Berechnungsmethoden auf einer gemeinsamen Basis

Authors: Prof. Dr. mult. Werner Schiehlen, Prof. Dr. Peter Eberhard

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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About this book

In diesem Lehrbuch werden die heute gebräuchlichen Berechnungsmethoden auf einer gemeinsamen Basis dargestellt. So lassen sich die Methoden der Mehrkörpersysteme, der Finiten Elemente und der kontinuierlichen Systeme in einheitlicher Weise behandeln. Dies vermittelt den Studierenden ein tieferes Verständnis und ermöglicht den Ingenieurinnen und Ingenieuren eine sichere Beurteilung der Berechnungsergebnisse. Die Technische Dynamik, ein Fachgebiet der Technischen Mechanik, ist eine weit verzweigte Wissenschaft mit Anwendungen im Maschinen- und Fahrzeugbau, in der Luft- und Raumfahrttechnik und der Regelungstechnik bis hin zur biomedizinischen Technik. Die aktuelle Auflage wurde überarbeitet und das Literatur- und Sachwortverzeichnis erweitert.

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Table of Contents

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung

Die Technische Dynamik beschäftigt sich mit dem Bewegungsverhalten und der Beanspruchung mechanischer Systeme, sie stützt sich dabei auf die Kinematik, die Kinetik und die Prinzipien der analytischen Mechanik. Die mechanischen Systeme sind in der Regel als technische Konstruktionen gegeben. Zu ihrer mathematischen Untersuchung ist die Beschreibung durch Ersatzsysteme oder Modelle erforderlich.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 2. Kinematische Grundlagen

Zusammenfassung

In der Technischen Dynamik unterscheidet man freie Systeme mit Elementen, die sich uneingeschränkt bewegen können, und gebundene Systeme, deren Elemente miteinander oder mit ihrer Umgebung durch ideale Lagerungen verbunden sind. Während sich z. B. die Satellitendynamik überwiegend mit freien Systemen beschäftigt, findet man in der Maschinendynamik fast nur gebundene Systeme. Für Punktsysteme, Mehrkörpersysteme und kontinuierliche Systeme werden in diesem Kapitel die kinematischen Grundlagen zusammengestellt.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 3. Kinetische Grundlagen

Zusammenfassung

Die Bewegung mechanischer Systeme wird durch Kräfte und Momente hervorgerufen und beeinflusst. Die Kinetik beschreibt die Wirkung der Kräfte und Momente auf freie Systeme. Gebundene Systeme werden deshalb nach dem Schnittprinzip in freie Systeme übergeführt.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 4. Prinzipe der Mechanik

Zusammenfassung

Die kinetischen Grundgleichungen für Punkt, Körper und Kontinuum gelten für freie Systeme. Die Grundgleichungen erlauben die Berechnung der Bewegungen, wenn die Kräfte und Momente gegeben sind, oder es können die resultierenden Kräfte und Momente aus den Bewegungen bestimmt werden. So kann einerseits aus den Newtonschen Gleichungen und der Gravitationskraft das erste Keplersche Gesetz berechnet werden, während sich andererseits das Newtonsche Gravitationsgesetz über die Planetenbewegung ermitteln lässt.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 5. Mehrkörpersysteme

Zusammenfassung

Ein Mehrkörpersystem besteht aus starren Körpern zwischen denen innere Kräfte und Momente wirken, die auf masselose Bindungs- und Koppelelemente zurückgehen. Daneben können noch beliebige äußere Kräfte und Momente am System angreifen. Ein Massenpunktsystem ist ein Sonderfall eines Mehrkörpersystems. So kann man z. B. ein Mehrkörpersystem als Punktsystem darstellen, wenn alle Drehgeschwindigkeiten sowie alle inneren und äußeren Momente bezüglich der Massenmittelpunkte verschwinden.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 6. Finite-Elemente-Systeme

Zusammenfassung

Ein Finite-Elemente-System erhält man anschaulich durch die Zerlegung eines nichtstarren Kontinuums in geometrisch einfache Teilkörper, die an diskreten Knotenpunkten miteinander verbunden sind. Das Materialgesetz, wie z. B. das linearelastische Hookesche Materialgesetz, führt dann auf innere Kräfte und Momente, die in der Steifigkeitsmatrix eines einzelnen finiten Elements ihren Niederschlag finden. Die Knotenpunkte der Elemente sind durch holonome Bindungen miteinander verknüpft, darüber hinaus können an den Knotenpunkten äußere Kräfte und Momente angreifen.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 7. Kontinuierliche Systeme

Zusammenfassung

Die Bewegung eines elastischen Körpers kann sowohl mit der Methode der Mehrkörpersysteme als auch mit der Methode der finiten Elemente nur näherungsweise beschrieben werden. Das elastische Kontinuum hat bei einer verfeinerten Modellierung durch infinitesimale Teilkörper unendlich viele Freiheitsgrade, seine Bewegung wird lokal durch partielle Differentialgleichungen bestimmt. Es werden zuerst die lokalen Cauchyschen Bewegungsgleichungen für ein freies Kontinuum und für den elastischen Balken als Kontinuum mit inneren Bindungen angegeben, die beide durch die Randbedingungen zu ergänzen sind.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 8. Zustandsgleichungen mechanischer Systeme

Zusammenfassung

In den vorangegangenen Kapiteln wurden die Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme hergeleitet. Diese Bewegungsgleichungen sollen nun einheitlich in der Form von Zustandsgleichungen dargestellt werden. Der Begriff der Zustandsgleichungen ist vor allem in der Systemdynamik und der Systemtheorie gebräuchlich, doch auch in der Technischen Dynamik ist es nützlich mit Eingangs-, Zustands- und Ausgangsgrößen zu arbeiten.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Kapitel 9. Numerische Verfahren

Zusammenfassung

Große Bewegungen führen in der Technischen Dynamik auf gekoppelte, nichtlineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, kleine Bewegungen ergeben lineare Differentialgleichungssysteme und die Reaktions- oder Zwangskräfte werden schließlich aus algebraischen Gleichungssystemen bestimmt. Zur Lösung dieser Aufgaben stellt die Numerische Mathematik zahlreiche bewährte Verfahren zur Verfügung, auf welche die Technische Dynamik zurückgreifen kann. Dies war jedoch nicht immer der Fall.

Werner Schiehlen, Peter Eberhard

Backmatter

Title: Technische Dynamik
Authors: Prof. Dr. mult. Werner Schiehlen
Prof. Dr. Peter Eberhard
Copyright Year: 2020
Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-31373-9
Print ISBN: 978-3-658-31372-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-31373-9

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