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2019 | Book

Einführung in die Mechanik Read chapter Read first chapter

Technische Mechanik 1. Stereostatik

Freischneiden und Gleichgewicht – mehr isses nicht!

Author: Prof. Dr. Christian Spura

Publisher: Springer Fachmedien Wiesbaden

Part of: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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About this book

In diesem besonderen Lehrbuch werden wir verstärkt auf die Anwendung der Technischen Mechanik eingehen und den Lehrstoff verständlicher als allgemein üblich darstellen. Sie befinden sich im Ingenieurstudium und fühlen sich von der Technischen Mechanik regelrecht überfordert? Dann versuchen Sie es doch mal auf eine andere Art. Mit einfachen Beschreibungen, ausführlichen und detaillierten Erklärungen, kleinschrittigen Vorgehensweisen, Schritt-für-Schritt-Anleitungen und animierten Beispielen (durch QR-Codes mit dem Smartphone abrufbar) wird dieses Buch dabei helfen, die Technische Mechanik zu verstehen und zu durchdringen. Darüber hinaus sollen vorgerechnete Beispiele mit Musterlösung dabei unterstützen, die Übungsaufgaben zum selber rechnen erfolgreich zu lösen. Zusätzlich dient das Repetitorium als Lernleitfaden und ideale Wiederholung der verschiedenen Inhalte vor der Prüfung. Alle prüfungsrelevanten Inhalte der Kapitel sind hier noch einmal in Stichpunkten zusammengefasst. Wir haben zudem großen Wert auf eine einfache, verständliche und gute Lesbarkeit des Lehrstoffes gelegt, um Sie bestmöglich beim Erlernen der Technischen Mechanik zu unterstützen. Der Inhalt orientiert sich dabei an den typischen Mechanikkursen deutschsprachiger Hochschulen. Die vorliegende Auflage wurde um zahlreiche Aufgaben erweitert und das Kapitel "Energiemethoden" um die Anwendung der formalen Methode und die Berechnung von Stabkräften in Fachwerken ergänzt. Neben dem Einstieg für Studierende soll das Buch auch als Nachschlagewerk für Praktiker in der Industrie als Hilfe dienen, um einmal erlerntes Wissen der Technischen Mechanik wieder neu aufzufrischen.

Table of Contents

Frontmatter
Kapitel 1. Einführung in die Mechanik
Zusammenfassung
Worum geht es eigentlich in der Mechanik und warum heißt es “Technische Mechanik” und nicht nur “Mechanik”? Und wieso hat dieses Buch den Titel “Stereostatik”? Dies sind durchaus berechtigte Fragen beim ersten Kontakt mit diesem Fachgebiet. Daher werden wir uns zunächst mit einem Überblick der Mechanik wie auch mit einigen Grundbegriffen vertraut machen müssen.
Christian Spura
Kapitel 2. Grundlagen der Stereostatik
Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den elementaren Grundlagen der Stereostatik und den Definitionen verschiedener Begriffe und Größen. Zuerst definieren wir die Grundbegriffe und werden im weiteren Verlauf dieses Buches auf deren Besonderheiten eingehen.
Christian Spura
Kapitel 3. Zentrale ebene Kräftegruppen
Zusammenfassung
Als zentrale Kräftegruppe wird die Gesamtheit aller an einem Körper gleichzeitig angreifender Kräfte bezeichnet, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden. Die Resultierende dieser Kräftegruppe kann grafisch mit einem Kräftediagramm (auch Krafteck genannt) bestimmt werden. Alle Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt lassen sich rechnerisch mithilfe der Vektoraddition zu einer Resultierenden zusammenfassen. Eine solche Kräftegruppe kann einen Körper nur geradlinig verschieben (Translation), aber nicht drehen.
Christian Spura
Kapitel 4. Allgemeine ebene Kräftegruppen
Zusammenfassung
Als allgemeine Kräftegruppe wird die Gesamtheit aller an einem Starrkörper gleichzeitig angreifender Kräfte bezeichnet, deren Wirkungslinien sich in mehr als einem Punkt schneiden. Mithilfe des Moments kann die allgemeine Kräftegruppe zu einer Dyname zusammengefasst werden. Eine solche Kräftegruppe kann einen Körper geradlinig verschieben (Translation) und drehen (Rotation).
Christian Spura
Kapitel 5. Schwerpunkt
Zusammenfassung
Die Lage des Schwerpunkts ist sehr wichtig, da aufgrund der Behandlung von Starrkörpern, die Gewichtskraft nach den Regeln des Freischneidens immer im Schwerpunkt eines Körpers angetragen wird. Dazu müssen die Lagekoordinaten des Schwerpunkts bekannt sein bzw. berechnet werden.
Ganz allgemein ist der Schwerpunkt der Punkt eines Körpers, durch den in jeder beliebigen Lage die Wirkungslinie der resultierenden Gewichtskraft hindurchgeht. Für diese Betrachtung kann die räumlich über den gesamten Starrkörper verteilte Masse bzw. das Gewicht als im Schwerpunkt konzentriert gedacht werden.
Darüber hinaus ist die Lage des Schwerpunkts einer Streckenlast ebenfalls von besonderer Bedeutung. Eine Streckenlast kann auf eine resultierende Einzelkraft reduziert werden. Die sich somit ergebende reduzierte Einzelkraft greift im Schwerpunkt der Streckenlast an. Diese Kenntnis ist sehr wichtig, wenn es darum geht, Lager- und Gelenkreaktionen sowie die im Inneren eines Körpers auftretenden Kräfte und Momente zu bestimmen.
Christian Spura
Kapitel 6. Lagerreaktionen
Zusammenfassung
Um eine statische Berechnung durchzuführen, werden in der Technischen Mechanik einheitliche idealisierte Modelle (einfache Modellkörper) verwendet. Solche einheitlichen idealisierten Modelle werden durch einfache geometrische Formen beschrieben und als Tragwerke bezeichnet. Die Verbindung von Tragwerken mit ihrer Umgebung wird durch entsprechende Lagerungen realisiert. Da in aller Regel die von außen an einem Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte und Momente) bekannt sind, ist das Ziel einer statischen Berechnung, die in den Lagerungen wirkenden Kräfte und Momente (Reaktionskräfte und -momente) zu bestimmen. Für solch eine Berechnung muss jedoch zuerst überprüft werden, ob das Tragwerk überhaupt statisch bestimmt gelagert ist. Diese Überprüfung erfolgt mit dem sogenannten Abzählkriterium und dem Polplan.
Mit dem Abzählkriterium wird überprüft, ob so viele Gleichungen aufgestellt werden können, wie unbekannte Lagerreaktionen (Kräfte und Momente) vorhanden sind. Der Polplan dagegen gibt Aufschluss darüber, ob das Tragwerk starr oder beweglich ist. Denn eine statische Berechnung kann nur dann durchgeführt werden, wenn so viele Gleichungen wie unbekannte Lagerreaktionen zur Verfügung stehen und das Tragwerk starr gelagert (also unbeweglich) ist.
Sind die Bedingungen des Abzählkriteriums und des Polplans erfüllt, kann das Freikörperbild des zu berechnenden Tragwerks gezeichnet werden. Anschließend erfolgt die praktische Anwendung der bisher behandelten Berechnungsmethoden zur Bestimmung der in den Lagerungen wirkenden Kräfte und Momente.
Christian Spura
Kapitel 7. Gelenkreaktionen
Zusammenfassung
Reale Systeme bestehen nicht nur aus einem einzigen, sondern aus mehreren Tragwerken. Solche mehrteiligen Tragwerke sind durch Lager mit ihrer Umgebung verbunden. Zwischen den einzelnen Tragwerken sind Gelenke angeordnet, welche die Tragwerke miteinander verbinden. Wobei ein Gelenk in der Regel immer zwei Tragwerke miteinander verbindet. Durch ein Gelenk können somit Kräfte und Momente von einem Tragwerk auf ein anderes übertragen werden.
Des Weiteren besitzen Gelenke entsprechende Gelenkbindungen, welche die Bewegung (Freiheitsgrade) eines oder mehrerer Tragwerke einschränken. Durch diese Bewegungseinschränkung treten, wie zuvor bei den Lagern, Gelenkreaktionen, also im Gelenk wirkende Reaktionskräfte und Reaktionsmomente, auf. Wenn wir die Gelenkreaktionen im Freikörperbild sichtbarmachen, indem wir durch das Gelenk schneiden, müssen die Gelenkreaktionen nach dem Prinzip actio = reactio angetragen werden. Dies bedeutet gleichzeitig, dass sich die Gelenkreaktionen innerhalb des Gelenks gegenseitig aufheben (das System muss im Gleichgewicht sein).
Prinzipiell können Gelenke analog wie Lager behandelt werden. Der Unterschied dabei ist, dass Lager Tragwerke mit der Umgebung und Gelenke Tragwerke untereinander verbinden. Ansonsten gilt aber auch hier, dass vor einer Berechnung der Gelenkreaktionen das gesamte Tragwerk auf die statische und kinematische Bestimmtheit hin überprüft werden muss. Dazu werden auch hier das Abzählkriterium sowie der Polplan angewendet. Danach werden die einzelnen Tragwerke freigeschnitten und für jedes Teilsystem ein eigenes Freikörperbild erstellt. Mithilfe der Gleichgewichtsbedingungen können die unbekannten Lager- und Gelenkreaktionen für jedes Teilsystem bestimmt werden.
Christian Spura
Kapitel 8. Fachwerke
Zusammenfassung
Ein Fachwerk ist ein mehrteiliges Tragwerk, welches nur aus geraden Stäben besteht, die über Drehgelenke miteinander verbunden sind. In der Modellbildung werden die Drehgelenke als reibungsfrei angenommen und als Knoten bezeichnet. Als äußere eingeprägte Belastung treten nur Kräfte auf, die ausschließlich an den Knoten angreifen. Da ein Fachwerk ausschließlich aus Stäben aufgebaut ist, treten somit nur Kräfte in Richtung der Stabachsen auf. Daher sind die Knoten in einem Fachwerk zentrale Kräftegruppen und können auch als solche berechnet werden.
Fachwerke werden in der Regel bei Brücken, Kranen, Gerüsten, Freileitungsmasten oder auch Achterbahnen eingesetzt. Der Vorteil eines Fachwerks gegenüber einem anderen Tragwerk, wie z. B. einem Balken oder einer Scheibe, liegt im geringeren Gewicht. In realen Fachwerken sind die Knoten jedoch keine Drehgelenke, sondern oft miteinander verschraubt oder verschweißt. Daher kommt es in der Realität zu Querkräften und Biegemomenten an den Knoten. Diese Biegemomente sind im Vergleich zu den in den Stäben auftretenden Zug- oder Druckkräften aber wesentlich kleiner und können daher vernachlässigt werden.
Da ein Fachwerk ein aus Stäben bestehendes mehrteiliges Tragwerk ist, muss vor einer Berechnung der Stabkräfte die statische Bestimmtheit überprüft werden. Aufgrund des Aufbaus von Fachwerken gibt es eine äußere und eine innere statische Bestimmtheit. Die innere statische Bestimmtheit gibt Aufschluss darüber, ob das Fachwerk in sich starr ist. Die äußere statische Bestimmtheit sagt aus, ob das Fachwerk auch starr gelagert ist. Zur Überprüfung der statischen Bestimmtheit werden das Abzählkriterium, die Bildungsgesetze und der Polplan verwendet. Zur daran anschließenden Berechnung der Stabkräfte kann entweder das Knotenpunktverfahren oder das Ritter’sche Schnittverfahren angewendet werden. Mit dem Knotenpunktverfahren werden alle Stabkräfte berechnet, wohingegen mit dem Ritter’schen Schnittverfahren nur einzelne Stabkräfte ermittelt werden.
Christian Spura
Kapitel 9. Schnittgrößen
Zusammenfassung
Die von außen auf ein Tragwerk wirkenden Belastungen verursachen in den Lagern entsprechende Lagerreaktionen. Dabei stehen die äußeren Belastungen mit den Lagerreaktionen im Gleichgewicht. In der Realität kommt es neben den Lagerreaktionen noch zu einer Verformung des Tragwerks. Aufgrund dieser Verformung wird deutlich, dass die äußeren Belastungen auch Kräfte und Momente im Inneren eines Tragwerks hervorrufen, wodurch die Verformung entsteht. Wie auch bei den Lagern und Gelenken lassen sich die inneren Kräfte und Momente eines Tragwerks mithilfe des Freischneidens sichtbar machen. Die im Inneren eines Tragwerks wirkenden Kräfte und Momente, auch als Schnittgrößen bezeichnet, bestehen aus der Normalkraft, der Querkraft und dem Biegemoment. Schnittgrößen haben im Rahmen der Bauteilauslegung eine sehr wichtige Bedeutung, da sie ein Maß für die Materialbeanspruchungen in Bauteilen sind. Die Bestimmung der Schnittgrößen erfolgt entweder mithilfe der Gleichgewichtsmethode und den bekannten Gleichgewichtsbedingungen oder mittels der Integrationsmethode.
Die Darstellung der Schnittgrößen erfolgt in Schnittgrößendiagrammen. In diesen Diagrammen sind die Verläufe der Schnittgrößen für das gesamte Tragwerk abgebildet, wodurch direkt ersichtlich ist, an welcher Stelle des Tragwerks welche Kräfte und Momente im Inneren wirken.
Christian Spura
Kapitel 10. Reibung
Zusammenfassung
Im Bereich der Reibung wird zwischen Haftkraft und Reibkraft unterschieden. Die Haftkraft verhindert, dass zwei aufeinander liegende Körper sich gegeneinander bewegen. In der Technik wird hierbei auch sehr oft der Begriff Reibschluss (Kraftschluss) verwendet, da die Reibung die Bewegung der beiden sich berührenden Körper verhindert. Auf der anderen Seite gibt es noch die Reibkraft, die immer dann auftritt, wenn sich zwei berührende Körper relativ zueinander bewegen. Die Reibkraft wirkt dabei immer entgegen der Bewegungsrichtung eines Körpers und will die Bewegung im Grunde verhindern. Zur Berechnung von Haft- und Reibkraft können die sogenannten Coulomb’schen Reibungsgesetze verwendet werden. Die Zusammenhänge der Reibung lassen sich auch auf Seile und Riemen anwenden. Berechnen lässt sich die Seilreibung nach der Euler-Eytelwein’schen-Formel.
Christian Spura
Kapitel 11. Energiemethoden
Zusammenfassung
Das Prinzip der virtuellen Verrückungen ist eine Methode der analytischen Mechanik. Hierbei wird der reale Kraftzustand bei einer virtuellen Verrückung betrachtet. Als Verrückungen werden Verschiebungen und Verdrehungen bezeichnet. Das Prinzip der virtuellen Verrückungen ist äquivalent zu den bekannten Gleichgewichtsbedingungen und kann zur Berechnung von Gleichgewicht, Lagerreaktionen und Schnittgrößen angewendet werden. Entscheidend dabei ist, dass eine virtuelle Verrückung nur dann möglich ist, wenn das System mindestens einen Freiheitsgrad besitzt. Bei statisch bestimmten Systemen muss daher eine Bindung gelöst werden, um eine virtuelle Verrückung vornehmen zu können.
Christian Spura
Backmatter
Metadata
Title
Technische Mechanik 1. Stereostatik
Author
Prof. Dr. Christian Spura
Copyright Year
2019
Electronic ISBN
978-3-658-26783-4
Print ISBN
978-3-658-26782-7
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-26783-4

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