Skip to main content
Top

2021 | OriginalPaper | Chapter

The S-Integral Points on the Projective Line Minus Three Points via Finite Covers and Skolem’s Method

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Abstract

We describe a p-adic proof of the finiteness of \((\mathbb {P}^1-\{0,1,\infty \})(\mathbb {Z}[S^{-1}])\) using only Skolem’s method applied to finite covers.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literature
[Bou98]
go back to reference Nicolas Bourbaki, Lie groups and Lie algebras. Chapters 1–3, Elements of Mathematics (Berlin), Springer-Verlag, Berlin, 1998. Translated from the French; Reprint of the 1989 English translation. MR1728312 (2001g:17006) Nicolas Bourbaki, Lie groups and Lie algebras. Chapters 1–3, Elements of Mathematics (Berlin), Springer-Verlag, Berlin, 1998. Translated from the French; Reprint of the 1989 English translation. MR1728312 (2001g:17006)
[Cha41]
go back to reference Claude Chabauty, Sur les points rationnels des courbes algébriques de genre supérieur à l’unité, C. R. Acad. Sci. Paris 212 (1941), 882–885 (French). MR0004484 (3,14d) Claude Chabauty, Sur les points rationnels des courbes algébriques de genre supérieur à l’unité, C. R. Acad. Sci. Paris 212 (1941), 882–885 (French). MR0004484 (3,14d)
[Kim05]
go back to reference Minhyong Kim, The motivic fundamental group of P 1∖{0,  1, ∞} and the theorem of Siegel, Invent. Math. 161 (2005), no. 3, 629–656. MR2181717 (2006k:11119) Minhyong Kim, The motivic fundamental group of P 1∖{0,  1, } and the theorem of Siegel, Invent. Math. 161 (2005), no. 3, 629–656. MR2181717 (2006k:11119)
[MP12]
go back to reference William McCallum and Bjorn Poonen, The method of Chabauty and Coleman, Explicit Methods in Number Theory: Rational Points and Diophantine Equations, Panoramas et Synthèses, vol. 36, Société Mathématique de France, Paris, 2012, pp. 99–117.MATH William McCallum and Bjorn Poonen, The method of Chabauty and Coleman, Explicit Methods in Number Theory: Rational Points and Diophantine Equations, Panoramas et Synthèses, vol. 36, Société Mathématique de France, Paris, 2012, pp. 99–117.MATH
[Sie26]
go back to reference Carl Ludwig Siegel, The integer solutions of the equation y 2 = ax n + bx n−1 + … + k, J. London Math. Soc. 1 (1926), 66–68.MathSciNet Carl Ludwig Siegel, The integer solutions of the equation y 2 = ax n + bx n−1 + … + k, J. London Math. Soc. 1 (1926), 66–68.MathSciNet
[Sko34]
go back to reference Th. Skolem, Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen und diophantischer Gleichungen, 8. Skand. Mat.-Kongr., Stockholm, 1934, pp. 163–188 (German). Th. Skolem, Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen und diophantischer Gleichungen, 8. Skand. Mat.-Kongr., Stockholm, 1934, pp. 163–188 (German).
[Tri19]
go back to reference Nicholas George Triantafillou, Restriction of scalars, the Chabauty-Coleman method, and \(\mathbb {P}^1 \backslash \{0, 1, \infty \}\), June 2019. Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology. Nicholas George Triantafillou, Restriction of scalars, the Chabauty-Coleman method, and \(\mathbb {P}^1 \backslash \{0, 1, \infty \}\), June 2019. Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology.
Metadata
Title
The S-Integral Points on the Projective Line Minus Three Points via Finite Covers and Skolem’s Method
Author
Bjorn Poonen
Copyright Year
2021
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-80914-0_21

Premium Partner