4. Turbulenz

Laminare Strömungen eines viskosen Fluids werden für große Reynolds-Zahlen Re im Allgemeinen instabil gegenüber infinitesimalen Störungen: Die Störung klingt nicht mit der Zeit ab, sondern wächst an; die Strömung wird turbulent. Für jeden Strömungstyp gibt es ein eigenes Re_krit, z. B. liegt es bei der Strömung um feste Körper im Allgemeinen zwischen 10 und 100. Im turbulenten Fall wird den Navier-Stokes-Gleichungen eine turbulenzerzeugende Kraft hinzugefügt und es werden statistische Mittelwerte für die Geschwindigkeit, die dissipierte Energie usw. berechnet. In manchen Fällen – insbesondere bei entwickelter Turbulenz – ist dies näherungsweise analytisch möglich, z.B. beim Wirbelverteilungsgesetz für die mittlere quadratische Energie. Bei manchen Strömungstypen gibt es keine Instabilität, wohl aber Turbulenz; dazu ist eine endliche Störung des laminaren Profils erforderlich. Es gibt dann eine doppelte Schwelle für den Turbulenzeinsatz: Sowohl Re als auch die Störung müssen groß genug sein. Das Strömungsprofil unterscheidet sich im turbulenten Fall stark von dem einer laminaren Strömung. Ohne makroskopische Störung setzt Turbulenz allein über infinitesimale Instabilitäten ein, so bei der Taylor-Couette-Instabilität und der Rayleigh-Bénard-Zelle. Damit eine Strömung stabil bleibt (nicht turbulent wird), müssen kleine Störungen mit der Zeit abklingen, wie sich dies in der Landau’schen Stabilitätstheorie mathematisch beschreiben lässt. Es werden einige Beispiele für entwickelte Turbulenz in astrophysikalischen Umgebungen vorgestellt.