Übungsbuch Regelungstechnik

Frontmatter

1. Linearisierung

Zusammenfassung

Nach einer kurzen Einführung, in der die Hinweise zur Lösung und die gelösten Muster-Aufgaben geschildert sind, sind elf Aufgaben zur analytischen und grafischen Linearisierung der nichtlinearen statischen Kennlinien und der statischen Kennlinienfelder der Regelstrecke, zur Bestimmung von Proportionalbeiwerten, sowie zu den Zusammenhängen zwischen Proportionalbeiwerten und Wirkungsplänen gegeben. Es wird gezeigt, wie sich die Proportionalbeiwerte der Regelstrecke bei einem Wechsel des Arbeitspunktes ändern und wie man die Arbeitspunkte mit maximalen Proportionalbeiwerten bestimmen kann. Auch die Bestimmung von Werten im Beharrunsgzustand ist das Thema für Aufgaben dieses Kapitels.

Serge Zacher

2. Regelkreisverhalten

Zusammenfassung

Nach einer Einführung, in der die Hinweise zur Lösung und eine gelöste Muster-Aufgabe geschildert sind, werden Aufgaben angeboten, in den die Beziehung zwischen statischen Kennlinien der Regelstrecke und des Reglers diskutiert werden. Dabei sollen die Güteparameter eines Regelkreises wie der Beharrungszustand, die bleibende Regeldifferenz und der Regelfaktor bestimmt werden. Andererseits sollen die Zusammenhänge zwischen statischen und dynamischen Parametern, d.h. zwischen Proporionalbeiwerten und Sprungantworten eines Regelkreises, festgestellt werden. Ein anderes Thema für Aufgaben dieses Kapitels sind die Übertragungsfunktionen der Reihen-, Parallel- und Kreisschaltungen. Zwei praxisnahe Aufgaben werden angeboten: eine Windkraftanlage und eine PC-Festplatte.

Serge Zacher

3. Stabilität

Zusammenfassung

Wie bei allen anderen Kapiteln werden nach einer Einführung mit den Hinweisen zur Lösung und einer detailliert gelöste Muster-Aufgabe die Aufgaben zum Thema ″Stabilität″ angeboten. Es werden die Hurwitz- und Nyquist-Stabilitätskriterien in insgesamt zwölf Aufgaben diskutiert. Dabei sollen die Güteparameter eines Regelkreises wie der kritische Proportionalbeiwert des Reglers und die Phasenreserve bestimmt werden. Die Besonderheit dieses Kapitels sind die Aufgaben zur Bestimmung der Stabilität von Regelkreisen mit instabilen Regelstrecken, wobei die Instabilität aus praxisnahe Gründen wie z.B. nach einem Kabelbruch im Stellunsgkreis, entstehen kann. Auch in diesem Kapitel sind praxisnahe Aufgaben enthalten: das Transportieren einer aufrecht stehenden Last und die Füllstandsregelung eines Reaktors.

Serge Zacher

4. Reglereinstellung

Zusammenfassung

Nach einer Einführung, in der die Hinweise zur Lösung und die gelöste Muster-Aufgabe zur Reglereinstellung eines Robotergelenks geschildert sind, werden Aufgaben zum Thema ″Reglereinstellung″ angeboten. Es werden folgende Einstellverfahren diskutiert: das Ziegler-Nichols-Verfahren, das Betragsoptimum und das symmetrische Optimum. Dabei sollen die Regler für praxisnahe Aufgaben dimensioniert werden, für die Positionsreglung einer Roboterhand, für die Füllstandsregelung eines Reaktors sowie für die Drehzahlregelung einer Werkzeugmaschine.

Serge Zacher

5. Kaskadenregelung

Zusammenfassung

Man kann neben einem konventionellen Regler, der Hauptregler genannt wird, einen zweiten Regler in einen Regelkreis einsetzen, so dass ein Teil der Regelstrecke, und folglich der gesamte Regelkreis, mittels dieses zusätzlichen Reglers als Hilfsregler genannt, besser geregelt wird. Solche Verfahren, die aus verschachtelten Regelkreisen bestehen, nennt man vermaschte Regelkreise.

In diesem Kapitel werden die Aufgaben der vermaschten Regelung vorgestellt, die nur die Kaskadenregelung und ihre Option, die so genannte Begrenzungsregelung (Override- Regelung), betreffen.

Die Kaskadenregelung ist gut bekannt und wird sehr oft in der Regelungstechnik eingesetzt, so dass sich die Lösung von Aufgaben dieses Kapitels ein wesentlicher Beitrag zur praxisnahen Ausbildung stellt. Dazu dienen auch die industrienahen Themen von einigen Aufgaben: Kaskadenregelung mit einem Stellventil, die Lageregelung eines elektrischen Antriebes und die Kaskadenregelung eines Systems aus einem Reaktor mit dem Wärmetauscher.

Serge Zacher

6. Mehrgrößenregelung

Zusammenfassung

Nach einer Einführung, in der die Lösung von drei Muster-Aufgaben detailliert geschildert ist, findet man in diesem Kapitel die Aufgaben zur Regelung von Mehrgrößenstrecken. Es werden Aufgaben mit Regelstrecken in P- und V-kanonische Form angeboten. Dabei sollen die Regelkreise mit einem Diagonalregler und mit einem Entkopplungsregler gebildet. Die Regelkreise werden auf die Stabilität untersucht und optimal eingestellt. Zwei praxisnahe Aufgaben werden angeboten: ein Molekularfilter und ein Zwei-Tank System.

In diesem Kapitel findet man ein neues Verfahren, das so genannte Bus-Konzept: Die regelungstechnischen Wirkungspläne von geschlossenen Regelkreisen werden ″bus-spezifisch″ dargestellt, woraus mehrere Vorteile bei Entwurf und Stabilitätsanalyse von Mehrgrößensystemen resultieren.

Serge Zacher

7. Zustandsregelung

Zusammenfassung

Wie bei allen anderen Kapiteln werden auch in diesem Kapitel zuerst die Muster-Aufgaben gelöst, und zwar drei Muster-Aufgaben zum Entwurf einer Zustandsregelung nach dem Polzuweisung-Verfahren und nach dem optimalen Verfahren der linearen quadratischen Regelung, sowie zum Entwurf eines Zustandsbeobachters. Danach wird die Anwendung dieser Verfahren in sechs Aufgaben diskutiert. Dabei sollen die Parameter einer Zustandsrückführung udn eines Zustandsbeobachters bestimmt werden. Auch die Prüfung der Steuerbarkeit und der Beobachtbarkeit eines Zustandssystems sind Themen von Aufgaben dieses Kapitels.

Serge Zacher

8. Adaptive Regelung

Zusammenfassung

Ein adaptiver Regler soll während der gesamten Regelung permanent die Strecke identifizieren und, ausgehend aus den somit festgestellten Streckenparametern, seine eigenen Kennwerte optimal einstellen.

Die Behandlung der bekannten Methoden der adaptiven Regelung wird den Rahmen dieses Buches sprengen. Somit ist hier nur auf einige Methoden verwiesen, nämlich, auf die Identifikation mit LMS-Verfahren und die Reglereinstellung nach Gain-Scheduling.

Auch das Volterra-Sequence-Modell wird zur Identifikation von unbekannten Regelstrecken angewendet, der Fehler bzw. die Differenz zwischen Strecken- und Modellausgängen nach RLS-Algorithmus wird berechnet.

Eine praxisnahe Aufgabe, ein Stoßdämpfer, wird zur Lösung angeboten.

Serge Zacher

9. Nichtlineare und unstetige Glieder im Regelkreis

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Aufgaben mit folgenden nichtlinearen und unstetigen Regelkreisgliedern betrachtet (die statischen Kennlinien der Ein-Ausgangsgrößen sind unten betrachtet):

• Zweipunkt-Kennlinie mit und ohne Schaltdifferenz
• Sättigung mit Begrenzung.

Nach einer Einführung, in der die Lösung von Muster-Aufgaben geschildert ist, findet man in diesem Kapitel die Aufgaben zur Zweipunkt-Regelung mit und ohne Grundlast, sowie die Regelung mit einer Sättigung. Es wird auch eine Aufgabe mit einem digitalen Zweipunktregler angeboten. Als praxisnahe Aufgabe dient die Temperaturregelung eines Lüfters, bei der die verschiedenen Regelungsoptionen untersucht werden, angefangen von einem PI- und PID-Regler bis zu einer Zweipunktregelung.

Serge Zacher

10. Digitale Regelung

Zusammenfassung

Elf Aufgaben sind in diesem Kapitel zum Thema ″Digitale Regelung″ angeboten. Das sind typische klausurrelevante Aufgaben für Elektrotechnik-Studierenden. Nach einer Einführung, in der die Lösungen von Muster-Aufgaben zur quasikontinuierlichen Regelung, zur Digitalisierung von Regelalgorithmen und zur Bestimmung und Anwendung von z-Übertragungsfunktionen geschildert sind, findet man in diesem Kapitel die entsprechenden Aufgaben zu diesen Themen. Es werden die Einstellparameter der digitalen Regler gesucht und es wird die Stabilität von digitalen Regelkreisen geprüft.

Serge Zacher

11. Modellbasierte Regelung

Zusammenfassung

Ein Regler, der das Modell der zu regelnden Strecke als Bestandteil des Regleralgorithmus beinhaltet, nennt man modellbasierter Regler. Die Voraussetzung dafür ist also die vorher genau bestimmte Übertragungsfunktion der Strecke. In diesem Kapitel werden drei Arten von modellbasierten Reglern behandelt:

a)

Kompensationsregler: die Strecke wird vom Regler vollständig kompensiert.

 

b)

Smith-Prädiktor: Kompensationsregler für Strecken mit Totzeit.

 

c)

PFC-Regler: die Stellgröße wird während des Regelvorgangs an die gewünschte Strecke angepasst.

 

Zu allen Aufgaben sind die entspechenden Hinweise gegeben.

Serge Zacher

12. Wissensbasierte Regelung

Zusammenfassung

Nach einer Einführung, in der die Lösung von Muster-Aufgaben zur wissensbasierten Regelung, nämlich, zur Fuzzy-Regelung und die Regelung mit künstlichen neuronalen Netzten (KNN), geschildert ist, findet man in diesem Kapitel acht Aufgaben zu diesen beiden Themen. Die Aufgaben sind entweder praxisorientiert (Bremskraft eines Wagens, Klimaanlage, Ofenheizung) oder sie richten sich auf die Bestimmung von Reglerparametern eines Standardreglers. Auch die Stabilität eines Regelkreises mit einem wissensbasierten Regler wird geprüft. Als Fuzzy-Regler ist Mamdani-Regler betrachtet, die künstlichen neuronalen Netze sind Einzelschicht- und Mehrschicht-KNN.

Serge Zacher

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