10. Unsupervised Learning: Dimensionsreduktion

Dieses Kapitel setzt sich mit der Dimensionsreduktion der Trainingsdaten im Paradigma des Unsupervised Learnings auseinander. Der Grundgedanke der hier vorgestellten Algorithmen ist, dass die wesentlichen Informationen der Trainingsdaten oft bereits in einem niedrigdimensionaleren Unterraum liegen und diese Unterräume identifiziert werden müssen. Hier werden zwei Verfahren (die Hauptkomponentenanalyse und das Spektrale Clustern) vorgestellt, welche die gegebenen Trainingsdaten in diese Unterräume projizieren. Wir motivieren die Verfahren jeweils anschaulich, formalisieren diese und geben statistische Resultate. Bei der Hauptkomponentenanalyse beginnen wir mit der aus der Statistik bekannten linearen Variante und erweitern diese dann zum Kern-basierten Verfahren. Das spektrale Clustern wird graphentheoretisch motiviert und dann mit der Hauptkomponentenanalyse in Beziehung gesetzt. Ein besonderes Augenmerk des Kapitels liegt auf der Formalisierung der mit den Verfahren geschätzten Größen, welche die statistischen Resultate besser verständlich machen und somit auch zum Verständnis der graphischen Resultate in den Beispielen beitragen.