Wärme- und Stoffübertragung

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe und physikalische Größen zur Beschreibung von Wärme- und Stoffübertragungsvorgängen eingeführt sowie Grundgesetze der Wärme- und Stoffübertragung behandelt. Mit ihrer Hilfe lassen sich bereits technisch wichtige Aufgaben lösen wie die Berechnung des Wärmedurchgangs zwischen zwei Fluiden, die durch eine Wand getrennt sind, oder die Dimensionierung von Apparaten zur Wärme- und Stoffübertragung. Wir behandeln daher solche relativ einfachen Berechnungsverfahren in diesem einführenden Kapitel, während die eingehende Darstellung komplexer Wärme- und Stoffübertragungsprobleme den folgenden Kapiteln überlassen bleibt.

In diesem Kapitel behandeln wir die stationäre und instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien, die vor allem in festen Körpern auftritt. Wir leiten zunächst die grundlegende Differentialgleichung für das Temperaturfeld her, indem wir den Energieerhaltungssatz mit dem Gesetz von Fourier verknüpfen. Die dann folgenden Abschnitte behandeln die stationären und instationären Temperaturfelder mit zahlreichen praktischen Anwendungen sowie die numerischen Methoden zur Lösung von Wärmeleitproblemen, deren Anwendung durch elektronische Rechner erleichtert wird und sich zunehmend verbreitet.

Im ersten Kapitel waren der Wärmeübergangskoeffizient durch und der Stoffübergangskoeffizient für einen Stoff A durch definiert worden. Der so eingeführte Stoffübergangskoeffizient galt für verschwindenden Konvektionsstrom und musste für endlichen Konvektionsstrom noch korrigiert werden. Diese Gleichungen beschreiben zwar den konvektiven Wärme- und Stoffübergang, sie sind jedoch weiter nichts als Definitionsgleichungen für den Wärmeübergangskoeffizienten \(\alpha \) und den Stoffübergangskoeffizienten \(\beta \), keinesfalls aber als Gesetze des Wärme- oder Stoffübergangs anzusehen. Der naturgesetzliche Ablauf des Vorgangs der Wärme- und Stoffübertragung ist vielmehr in dem Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten verborgen. Beide sind im Allgemeinen nicht konstant, sondern lokal und bei instationären Vorgängen auch zeitlich veränderlich. Sie hängen außerdem von der Strömung, von Stoffeigenschaften des Fluids und der geometrischen Gestalt der Wärme oder Stoff übertragenden Oberflächen ab. Die obigen Definitionsgleichungen für den Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten sind somit nicht geeignet, den Mechanismus der Wärme- und Stoffübertragung zu beschreiben. Das ist nur über ein eingehendes Studium der Strömung möglich und soll Gegenstand der folgenden Ausführungen sein.

Einige der im Folgenden zu behandelnden Vorgänge des konvektiven Wärme- und Stoffübergangs mit Phasenumwandlung sind schon in den bisherigen Kapiteln erörtert worden, dazu gehören die Verdunstung einer Flüssigkeit an der Grenzfläche zwischen einem Gas und einer Flüssigkeit oder die Sublimation an einer Gas-Feststoff-Grenzfläche. Sie ließen sich mit den Methoden des konvektiven Wärme- und Stoffübergangs beschreiben. In vielen Prozessen des Wärme- und Stoffübergangs in Fluiden spielen jedoch Vorgänge des Kondensierens oder Siedens an festen Oberflächen eine entscheidende Rolle. In Wärmekraftanlagen wird Wasser von hohem Druck im Kessel verdampft und der Dampf, nachdem er in der Turbine entspannt wurde, wieder in einem Kondensator verflüssigt. In Kompressions- und Absorptionskälteanlagen und in Wärmepumpen sind Verdampfer und Kondensatoren wichtige Bestandteile der Anlage. Zur Stofftrennung von Gemischen macht man sich die unterschiedliche Zusammensetzung von Dämpfen im Gleichgewicht mit ihren Flüssigkeiten zunutze. Verdampfung und Kondensation sind daher charakteristisch für viele Stofftrennprozesse in der Verfahrenstechnik. Als Beispiele seien das Eindampfen, das Kondensieren, die Destillation, die Rektifikation und die Absorption von Fluiden genannt.

Wärmestrahlung unterscheidet sich von der Wärmeleitung und vom konvektiven Wärmeübergang durch andere Grundgesetze. So ist Wärmeübertragung durch Strahlung nicht an Materie gebunden; elektromagnetische Wellen übertragen Energie auch durch den leeren Raum. Nicht Temperaturgradienten oder Temperaturdifferenzen sind maßgebend für den übergehenden Wärmestrom, sondern Unterschiede der vierten Potenzen der thermodynamischen (absoluten) Temperaturen der Körper, zwischen denen Wärme durch Strahlung übertragen wird. Die von einem Körper ausgestrahlte Energie ist außerdem unterschiedlich auf die einzelnen Bereiche des Spektrums der elektromagnetischen Wellen verteilt. Diese Wellenlängenabhängigkeit der Strahlung muss ebenso berücksichtigt werden wie ihre Verteilung auf die verschiedenen Richtungen des Raumes.