Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Table of Contents

1. Frontmatter

2. 1. Einführung

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   Unternehmen sind in hohem Maße auf Datenmaterial angewiesen, durch das sie über Zustände und Entwicklungen innerhalb und außerhalb des Unternehmens informiert werden. Ohne Datenmaterial wären eine rationale Planung, Steuerung und Kontrolle des Unternehmensgeschehens nicht möglich. Die erforderlichen Daten werden dabei zum einen in ihrer ursprünglichen Form verwendet, zum anderen müssen sie für die Verwendung zuerst zweckorientiert aufbereitet und analysiert werden. Der Statistik kommt dabei die Aufgabe zu, Methoden und Verfahren für die Erhebung, Aufbereitung und Analyse der Daten zu entwickeln und anzuwenden sowie die daraus resultierenden Ergebnisse zu interpretieren.

3. 2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeits - rechnung

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   In diesem Kapitel werden vier grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung,nämlich

   • Zufallsvorgang,
   • Elementarereignis,
   • Ereignisraum und
   • Zufälliges Ereignis

   erklärt und definiert. Die Beschäftigung mit diesen Begriffen erleichtert den Zugang zum Begriff der Wahrscheinlichkeit. Zur Erklärung der Grundbegriffe werden - wie auch in den späteren Kapiteln - neben Beispielen aus der Betriebswirtschaftslehre auch Beispiele aus dem Bereich der Glücksspiele verwendet. Diese Vorgehensweise wird gewählt, nicht etwa weil die Wahrscheinlichkeitsrechnung ihren Ursprung in der Ermittlung der Gewinnaussichten bei Glücksspielen hat, sondern weil Glücksspiele - im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung - klare und überschaubare Strukturen besitzen, die das Erklären und Verstehen erleichtern.

4. 3. Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   Im Mittelpunkt bei einem Zufallsvorgang steht das Interesse, welches der möglichen Elementarereignisse bzw. welches der möglichen Ereignisse eintreten wird. Für das Treffen von Entscheidungen oder das Verhalten in Situationen ist es oft von erheblicher Bedeutung, Kenntnisse über die Chancen oder Risiken für den Eintritt der Ereignisse zu besitzen.

5. 4. Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   Die Wahrscheinlichkeit für ein interessierendes Ereignis kann indirekt ermittelt werden, wenn das Ereignis als eine Relation aus anderen Ereignissen dargestellt werden kann und die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse bekannt sind. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit wird dann mit Hilfe von Operationen, die aus der Mengenlehre bekannt sind, ermittelt. Bei der indirekten Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten wird der Zufallsvorgang also nicht nochmals tatsächlich oder gedanklich durchgeführt.

6. 5. Kombinatorik

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   Die Kombinatorik beschäftigt sich mit Problemen des Auswählens und/oder Anordnens von Elementen aus einer vorgegebenen endlichen Menge von Elementen. Aufgabe der Kombinatorik ist es, die Anzahl der Möglichkeiten für das Auswählen und/oder das Anordnen der Elemente zu ermitteln.

7. 6. Zufallsvariable

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   In den vorangehenden Kapiteln wurde u.a. aufgezeigt, wie für Elementarereignisse bzw. Ereignisse Eintrittswahrscheinlichkeiten ermittelt werden können. Für viele praktische Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es erforderlich, die interessierende Eigenschaft der Elementarereignisse mit Hilfe von Zahlen zu beschreiben. Dabei hat sich die Einführung des Begriffes Zufallsvariable als sehr sinnvoll erwiesen. Durch die Verwendung der Zufallsvariablen werden z.B. in vielen konkreten Problemstellungen die Berechnung und die Darstellung von Wahrscheinlichkeiten erleichtert oder sogar erst ermöglicht.

8. 7. Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   Wird ein Zufallsvorgang wiederholt durchgeführt, dann bildet die geordnete Aufstellung der beobachteten Realisationen mit ihren jeweiligen Häufigkeiten die empirische Verteilung der Zufallsvariablen, in der Sprache der beschreibenden Statistik die (empirische) Häufigkeitsverteilung. Die empirische Verteilung bzw. Häufigkeitsverteilung ist also das Resultat einer wiederholten tatsächlichen Durchführung eines Zufallsvorgangs.

9. 8. Grundlagen der schließenden Statistik

   Günther Bourier

   Zusammenfassung

   Informationen über die Grundgesamtheit können grundsätzlich auf zwei Arten erhoben werden. Zum einen kann sich die Erhebung auf sämtliche Elemente der Grundgesamtheit erstrecken, zum anderen kann sich die Erhebung auf eine Stichprobe, also auf einen Teil der Elemente aus der Grundgesamtheit beschränken, um dann von den Eigenschaften der Stichprobe auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit zurückzuschließen.

10. 9. Schätzverfahren

    Günther Bourier

    Zusammenfassung

    Schätzverfahren haben die Aufgabe, den oder die unbekannten Parameter der Verteilung eines Merkmals in der Grundgesamtheit anhand der Daten einer Stichprobe zu schätzen. Von großer Bedeutung sind dabei Schätzfunktionen; diese bilden den Gegenstand von Abschnitt 9.1. Die Schätzung kann durch die Angabe eines einzigen Wertes, einer sogenannten Punktschätzung, oder durch die Angabe eines Intervalls, einer sogenannten Intervallschätzung, erfolgen. Mit diesen beiden Formen der Schätzung befassen sich die Abschnitte 9.2 bzw. 9.3.

11. 10. Testverfahren

    Günther Bourier

    Zusammenfassung

    Testverfahren haben die Aufgabe, auf der Basis von Stichprobeninformationen zu testen oder zu prüfen, ob eine Hypothese (Behauptung, Vermutung) über interessierende Eigenschaften der übergeordneten Grundgesamtheit beibehalten werden kann oder abzulehnen ist. Im Unterschied zur Situation bei Schätzverfahren, bei der eventuell ungefähre Vorstellungen hinsichtlich der interessierenden Eigenschaften vorliegen, liegt bei Testverfahren eine Ausgangssituation vor, bei der man bereits bestimmte Vorstellungen oder Vermutungen über die interessierenden Eigenschaften besitzt und diese als Hypothese formulieren kann.

12. 11. Lösung ausgewählter Übungsaufgaben

    Günther Bourier

    Zusammenfassung

    In diesem Kapitel werden Übungsaufgaben aus den vorangegangenen Kapiteln gelöst. Dabei wurden diejenigen Aufgaben ausgewählt, die rechnerisch zu lösen sind.

    Bei Kontrollfragen, die verbal zu beantworten sind, muss der Leser auf die entsprechenden Textstellen in dem jeweiligen Kapitel zurückgreifen.

13. Backmatter