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2024 | Book

Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Praxisorientierte Einführung - Mit Aufgaben und Lösungen

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About this book

Dieses einführende Lehrbuch zeigt den gesamten Weg von der elementaren Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten bis zur Erstellung theoretischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf. Es erklärt außerdem detailliert den Ablauf des statistischen Schließens, ausgehend von der Stichprobenauswahl über die Stichprobenauswertung bis zur Parameterschätzung und Hypothesenprüfung.

Im Vordergrund stehen die Anwendung und praktische Umsetzung statistischer Methoden. Der Autor legt besonderen Wert auf eine anschauliche, verständliche und nachvollziehbare Beschreibung. Zu diesem Zweck werden alle Methoden in klar strukturierter Form, Schritt für Schritt und detailliert dargestellt. Übungsaufgaben und Kontrollfragen zu allen Kapiteln vertiefen den Stoff. Für alle rechnerisch zu lösenden Aufgaben ist eine ausführliche Lösung angegeben. Für die 10. Auflage wurde das Lehrbuch vollständig durchgesehen.

Table of Contents

Frontmatter
1. Einführung
Zusammenfassung
Unternehmen sind in hohem Maße auf Datenmaterial angewiesen, durch das sie über Zustände und Entwicklungen innerhalb und außerhalb des Unternehmens informiert werden. Ohne Datenmaterial wären eine rationale Planung, Steuerung und Kontrolle des Unternehmensgeschehens nicht möglich. Die erforderlichen Daten werden dabei zum einen in ihrer ursprünglichen Form verwendet, zum anderen müssen sie für die Verwendung zuerst zweckorientiert aufbereitet und analysiert werden. Der Statistik kommt dabei die Aufgabe zu, Methoden und Verfahren für die Erhebung, Aufbereitung und Analyse der Daten zu entwickeln und anzuwenden sowie die daraus resultierenden Ergebnisse zu interpretieren.
Günther Bourier
2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeits - rechnung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden vier grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung,nämlich
  • Zufallsvorgang,
  • Elementarereignis,
  • Ereignisraum und
  • Zufälliges Ereignis
erklärt und definiert. Die Beschäftigung mit diesen Begriffen erleichtert den Zugang zum Begriff der Wahrscheinlichkeit. Zur Erklärung der Grundbegriffe werden - wie auch in den späteren Kapiteln - neben Beispielen aus der Betriebswirtschaftslehre auch Beispiele aus dem Bereich der Glücksspiele verwendet. Diese Vorgehensweise wird gewählt, nicht etwa weil die Wahrscheinlichkeitsrechnung ihren Ursprung in der Ermittlung der Gewinnaussichten bei Glücksspielen hat, sondern weil Glücksspiele - im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung - klare und überschaubare Strukturen besitzen, die das Erklären und Verstehen erleichtern.
Günther Bourier
3. Direkte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten
Zusammenfassung
Im Mittelpunkt bei einem Zufallsvorgang steht das Interesse, welches der möglichen Elementarereignisse bzw. welches der möglichen Ereignisse eintreten wird. Für das Treffen von Entscheidungen oder das Verhalten in Situationen ist es oft von erheblicher Bedeutung, Kenntnisse über die Chancen oder Risiken für den Eintritt der Ereignisse zu besitzen.
Günther Bourier
4. Indirekte Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten
Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeit für ein interessierendes Ereignis kann indirekt ermittelt werden, wenn das Ereignis als eine Relation aus anderen Ereignissen dargestellt werden kann und die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse bekannt sind. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit wird dann mit Hilfe von Operationen, die aus der Mengenlehre bekannt sind, ermittelt. Bei der indirekten Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten wird der Zufallsvorgang also nicht nochmals tatsächlich oder gedanklich durchgeführt.
Günther Bourier
5. Kombinatorik
Zusammenfassung
Die Kombinatorik beschäftigt sich mit Problemen des Auswählens und/oder Anordnens von Elementen aus einer vorgegebenen endlichen Menge von Elementen. Aufgabe der Kombinatorik ist es, die Anzahl der Möglichkeiten für das Auswählen und/oder das Anordnen der Elemente zu ermitteln.
Günther Bourier
6. Zufallsvariable
Zusammenfassung
In den vorangehenden Kapiteln wurde u.a. aufgezeigt, wie für Elementarereignisse bzw. Ereignisse Eintrittswahrscheinlichkeiten ermittelt werden können. Für viele praktische Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es erforderlich, die interessierende Eigenschaft der Elementarereignisse mit Hilfe von Zahlen zu beschreiben. Dabei hat sich die Einführung des Begriffes Zufallsvariable als sehr sinnvoll erwiesen. Durch die Verwendung der Zufallsvariablen werden z.B. in vielen konkreten Problemstellungen die Berechnung und die Darstellung von Wahrscheinlichkeiten erleichtert oder sogar erst ermöglicht.
Günther Bourier
7. Theoretische Verteilungen von Zufallsvariablen
Zusammenfassung
Wird ein Zufallsvorgang wiederholt durchgeführt, dann bildet die geordnete Aufstellung der beobachteten Realisationen mit ihren jeweiligen Häufigkeiten die empirische Verteilung der Zufallsvariablen, in der Sprache der beschreibenden Statistik die (empirische) Häufigkeitsverteilung. Die empirische Verteilung bzw. Häufigkeitsverteilung ist also das Resultat einer wiederholten tatsächlichen Durchführung eines Zufallsvorgangs.
Günther Bourier
8. Grundlagen der schließenden Statistik
Zusammenfassung
Informationen über die Grundgesamtheit können grundsätzlich auf zwei Arten erhoben werden. Zum einen kann sich die Erhebung auf sämtliche Elemente der Grundgesamtheit erstrecken, zum anderen kann sich die Erhebung auf eine Stichprobe, also auf einen Teil der Elemente aus der Grundgesamtheit beschränken, um dann von den Eigenschaften der Stichprobe auf die Eigenschaften der Grundgesamtheit zurückzuschließen.
Günther Bourier
9. Schätzverfahren
Zusammenfassung
Schätzverfahren haben die Aufgabe, den oder die unbekannten Parameter der Verteilung eines Merkmals in der Grundgesamtheit anhand der Daten einer Stichprobe zu schätzen. Von großer Bedeutung sind dabei Schätzfunktionen; diese bilden den Gegenstand von Abschnitt 9.1. Die Schätzung kann durch die Angabe eines einzigen Wertes, einer sogenannten Punktschätzung, oder durch die Angabe eines Intervalls, einer sogenannten Intervallschätzung, erfolgen. Mit diesen beiden Formen der Schätzung befassen sich die Abschnitte 9.2 bzw. 9.3.
Günther Bourier
10. Testverfahren
Zusammenfassung
Testverfahren haben die Aufgabe, auf der Basis von Stichprobeninformationen zu testen oder zu prüfen, ob eine Hypothese (Behauptung, Vermutung) über interessierende Eigenschaften der übergeordneten Grundgesamtheit beibehalten werden kann oder abzulehnen ist. Im Unterschied zur Situation bei Schätzverfahren, bei der eventuell ungefähre Vorstellungen hinsichtlich der interessierenden Eigenschaften vorliegen, liegt bei Testverfahren eine Ausgangssituation vor, bei der man bereits bestimmte Vorstellungen oder Vermutungen über die interessierenden Eigenschaften besitzt und diese als Hypothese formulieren kann.
Günther Bourier
11. Lösung ausgewählter Übungsaufgaben
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Übungsaufgaben aus den vorangegangenen Kapiteln gelöst. Dabei wurden diejenigen Aufgaben ausgewählt, die rechnerisch zu lösen sind.
Bei Kontrollfragen, die verbal zu beantworten sind, muss der Leser auf die entsprechenden Textstellen in dem jeweiligen Kapitel zurückgreifen.
Günther Bourier
Backmatter
Metadata
Title
Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik
Author
Günther Bourier
Copyright Year
2024
Electronic ISBN
978-3-658-46259-8
Print ISBN
978-3-658-46258-1
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-46259-8