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About this book

Dieses Lehrbuch führt in die zentralen Begriffe und Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der beschreibenden sowie der schließenden Statistik ein. Der Fokus liegt dabei auf einem intuitiven Verständnis der grundlegenden Konzepte, Zusammenhänge und Methoden. Trotzdem wird der Stoff mathematisch präzise präsentiert.

Innerhalb jedes Kapitels finden Sie verschiedene didaktische Elemente, die Ihnen den Zugang und das Verständnis, aber auch die Orientierung deutlich erleichtern:

Kurzübersicht der wichtigsten Begriffe am KapitelanfangAnschauliche Erklärungen und BeispieleZentrale Sachverhalte und DefinitionenWarnungen vor häufigen MissverständnissenSeparate Textabschnitte zur IntuitionGrafische oder tabellarische Übersichten am Kapitelende

Am Ende der meisten Abschnitte finden Sie kurze Lernkontrollen – hier können Sie Ihr Wissen überprüfen, indem Sie verschiedene Aussagen als wahr oder falsch einordnen. Die Lösungen finden Sie im Anhang, je nach Schwierigkeitsgrad mit kurzem Lösungsweg. Am Ende der Kapitel finden Sie außerdem Verständnisfragen, die noch einmal die wichtigsten Inhalte abfragen und so Ihren Lernfortschritt zeigen.

Table of Contents

Frontmatter

Wahrscheinlichkeitsrechnung und deskriptive Statistik

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung
Dieses Kapitel führt in die Behandlung von zufälligen Phänomenen ein. Die Grundlage dafür ist die Einführung des Begriffes der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden mathematischen Anforderungen und den verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten. Anhand von vielen kleinen Beispielen werden erste einfache Modelle betrachtet, das Konzept von sogenannten bedingten Wahrscheinlichkeiten erläutert und die häufigsten Denkfehler in der Praxis aufgezeigt.
Lukas Meier

Kapitel 2. Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel behandelt das Konzept der Zufallsvariable und der dazugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung, wobei sowohl der diskrete als auch der stetige Fall behandelt wird. Es wird aufgezeigt, wie die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufeinander aufbauen (bzw. zusammenhängen) und in welchen Anwendungsfällen diese typischerweise eingesetzt werden. Mit dem entsprechenden Wissen können schon diverse Praxisprobleme angegangen werden. Zusätzlich werden Kennzahlen betrachtet, um Wahrscheinlichkeitsverteilungen (grob) zu charakterisieren. Am Ende des Kapitels befindet sich eine tabellarische und grafische Übersicht über die wichtigsten Konzepte von diskreten und stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
Lukas Meier

Kapitel 3. Deskriptive Statistik

Zusammenfassung
In diesem Kapitel kommen zum ersten Mal richtige Daten ins Spiel. Als Einstieg wird kurz auf die allgemeine Problematik bei der Erhebung von Daten eingegangen und dann illustriert, wie man Daten durch Kennzahlen charakterisieren bzw. durch Grafiken entsprechend darstellen kann. Abgerundet wird das Kapitel mit einer Übersicht, wie die in früheren Kapiteln gelernten Begriffe mit den neuen datenbasierten Größen zusammenhängen.
Lukas Meier

Kapitel 4. Mehrdimensionale Verteilungen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel geht es das erste Mal um das sogenannte gemeinsame Verhalten von zwei (oder mehreren) Zufallsvariablen. Mit neuen Methoden können wir so entsprechende Abhängigkeiten adäquat modellieren bzw. durch Kennzahlen charakterisieren. Wie früher betrachten wir sowohl den diskreten als auch den stetigen Fall. Eine Übersicht über die Gemeinsamkeiten und Unterschiede findet man gewohnt am Kapitelende.
Lukas Meier

Kapitel 5. Grenzwertsätze

Zusammenfassung
Dieses Kapitel geht der Frage nach, wie viel Genauigkeit man durch das Ausmitteln von unabhängigen Realisierungen einer Zufallsvariable gewinnt und ob man etwas über die entsprechende Verteilung aussagen kann. Dies führt zum Gesetz der großen Zahlen und zum zentralen Grenzwertsatz, welcher die Wichtigkeit der Normalverteilung untermauert.
Lukas Meier

Schließende Statistik

Frontmatter

Kapitel 6. Parameterschätzungen

Zusammenfassung
Nachdem bis jetzt hauptsächlich Wahrscheinlichkeitsmodelle betrachtet wurden, wird in diesem Kapitel in die sogenannte induktive Statistik eingeführt. Dabei wird der Frage nachgegangen, wie man basierend auf einer Stichprobe überprüfen kann, ob eine Verteilungsfamilie zu Daten passt und mit welchen Methoden man deren Parameter schätzen kann. Zusätzlich wird ein erster Einblick gegeben, wie man mit sogenannten Vertrauensintervallen die entsprechende Genauigkeit angeben kann.
Lukas Meier

Kapitel 7. Statistische Tests und Vertrauensintervalle für eine Stichprobe

Zusammenfassung
Oft muss anhand von Daten entschieden werden, ob diese von einer Verteilung mit einem bestimmten Parameterwert (z. B. Sollwert) generiert wurden oder nicht. Dieses Kapitel führt in das hierzu verwendete Konzept des statistischen Tests ein. Anhand eines Beispiels werden die wichtigsten Begriffe entwickelt. Ein besonderes Augenmerk wird dabei auf ein intuitives Verständnis gelegt, um die in der Praxis häufigsten Fehlschlüsse zu vermeiden. Schließlich wird das Konzept auf verschiedene andere Situationen übertragen. Eine tabellarische Übersicht über die häufigsten Fragen in der Praxis und eine grafische Übersicht über die verwendeten Methoden und deren Zusammenhänge runden das Kapitel ab.
Lukas Meier

Kapitel 8. Vergleich zweier Stichproben

Zusammenfassung
Ein in der Praxis häufig anzutreffendes Problem ist der Vergleich von zwei verschiedenen Stichproben (z. B. von verschiedenen Produktionsverfahren). In diesem Kapitel wird zuerst auf die verschiedenen Datenlagen und die grundlegenden Prinzipien der Versuchsplanung eingegangen. Dabei wird aufgezeigt, wieso man mit Randomisierung Aussagen über Ursache-Wirkung-Beziehungen machen kann und dass es sich im Alltag lohnt, Studien kritisch zu hinterfragen. Schließlich werden statistische Tests entwickelt, um zwei Stichproben bezüglich ihrem Erwartungswert zu vergleichen. Der Zusammenhang der Methoden und die Einbettung in die bisherige Theorie wird am Kapitelende entsprechend grafisch dargestellt.
Lukas Meier

Kapitel 9. Lineare Regression

Zusammenfassung
Dieses Kapitel führt in die lineare Regression ein. Diese wird in der Praxis häufig verwendet, um Prognosen zu erstellen oder um Zusammenhänge zwischen Messgrößen besser zu verstehen. Anhand der einfachen linearen Regression wird die entsprechende Theorie entwickelt und illustriert. Es wird auch nochmals an einem Beispiel gezeigt, wieso man je nach Datenlage nicht zwangsläufig auf eine Ursache-Wirkung-Beziehung schließen kann. Abgeschlossen wird das Kapitel mit der multiplen linearen Regression, welche mehrere erklärende Variablen gleichzeitig berücksichtigen kann, wobei ein spezielles Augenmerk auf die korrekte Interpretation der entsprechenden Parameter gelegt wird.
Lukas Meier

Anhänge

Frontmatter

Kapitel 10. Zusammenfassungen und Tabellen

Zusammenfassung
Dieses Kapitel fasst die wichtigsten eindimensionalen Verteilungen und diverse Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelation zusammen. Ferner findet man Tabellen für die Standardnormal- bzw. die t-Verteilung.
Lukas Meier

Kapitel 11. Herleitungen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel findet man detaillierte Herleitungen.
Lukas Meier

Kapitel 12. Lösungen zu den Kontrollfragen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel findet man alle Lösungen zu den Kontrollfragen aus den vorherigen Kapiteln.
Lukas Meier

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