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2017 | OriginalPaper | Chapter
8. Wahrscheinlichkeitstheorie
Author : Jörg Neunhäuserer
Published in: Schöne Sätze der Mathematik
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und Untersuchung zufälliger Ereignisse. Die mathematische Präzisierung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit gelang erst Kolmogorow (1903–1987). Eine Vorstufe der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie findet sich aber schon bei Pascal (1623–1662) und Fermat (1607–1665), wobei hier kombinatorische Überlegungen im Vordergrund stehen.
Wir beginnen das Kapitel mit der Definition der Wahrscheinlichkeit auf endlichen Räumen und der kombinatorischen Lösung des Geburtstagsproblems. Danach führen wir bedingte Wahrscheinlichkeiten ein und beweisen den Satz von Bayes (1702–1761), der die Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten erlaubt, wenn die Bedingtheit von Ereignissen umgekehrt wird. Im Abschn. 8.4 beschreiben wir Wahrscheinlichkeiten auf den reellen Zahlen und zeigen auf, wie der zufällige Wurf von Nadeln auf liniertes Papier mit der Kreiszahl π zusammen hängt.