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2019 | OriginalPaper | Chapter

15. Weak Solutions for Parabolic Equations

Authors : Marin Marin, Andreas Öchsner

Published in: Essentials of Partial Differential Equations

Publisher: Springer International Publishing

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Abstract

In this chapter, we will deal with the study of the following problem:
$$\begin{aligned}&\frac{\partial u}{\partial t}(t,x)-\Delta u(t,x)=f(t,x), \forall (t, x)\in Q_{T}=(0,T)\times \Omega ,\nonumber \\&u(0,x)=u_{0}(x),\;\forall x\in \Omega ,\\&u(t, x)=0,\;\forall (t, x)\in (0,T)\times \partial \Omega ,\nonumber \end{aligned}$$
where \(\Omega \) is an open set from \(R^{n}\) whose boundary \(\partial \Omega \), if it exists, is assumed to be a regular surface. Here, we denoted by T a strictly positive real number. The problem (15.1.1) is the problem of the heat propagation and is a prototype for parabolic differential equations of second order.

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Metadata
Title
Weak Solutions for Parabolic Equations
Authors
Marin Marin
Andreas Öchsner
Copyright Year
2019
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-90647-8_15

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