Skip to main content
Disciplines
Automotive Business IT + Informatics Construction + Real Estate Electrical Engineering + Electronics Energy + Sustainability Insurance + Risk Finance + Banking Management + Leadership Marketing + Sales Mechanical Engineering + Materials
Events
DE
EN
Books
Journals
Topic Page
Marketing
Start single access now
Access for companies
EXTENDED SEARCH
Log in
Top
Published in:
Einleitung: Die vier großen Themen dieses Buches Read chapter Read first chapter

2019 | OriginalPaper | Chapter

13. Weierstraß: der letzte Versuch einer substanzialen Analysis

Author : Detlef D. Spalt

Published in: Eine kurze Geschichte der Analysis

Publisher: Springer Berlin Heidelberg

Log in

Activate our intelligent search to find suitable subject content or patents.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Karl Weierstraß treibt die Werte-Analysis mit bislang ungekannter Strenge zu gänzlich unerwarteten Resultaten. Vor und anders als Cantor und Dedekind (dazu das nächste Kapitel) gibt er einen präzisen Begriff der reellen Zahl, der systematischer und elementarer ist als die späteren. (Dieser Begriff war bis zur Auffindung einer neuen Vorlesungsnachschrift im Jahr 2016 unverstanden.)
Den von Riemann verlangten Funktionsbegriff hält Weierstraß jahrzehntelang für falsch (weil inhaltsleer) – bis es ihm im Jahr 1885 gelingt, den heute nach ihm benannten Approximationssatz zu beweisen.
Und ähnlich wie zuvor Bolzano konstruiert Weierstraß im Jahr 1872 eine stetige Funktion, die für keinen Wert differenzierbar ist; doch diesmal wird dieses Ungeheuerliche bekannt und prägt entscheidend weitere Forschungsanstrengungen in der Werte-Analysis.

Dont have a licence yet? Then find out more about our products and how to get one now:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

inform now
previous chapter Das Interregnum: Analysis auf sumpfigem Boden
next chapter Die Ablösung der Analysis von der Wirklichkeit – und die Einführung des aktualen Unendlich in die Grundlagen der Mathematik
Footnotes
1
Falls ein Spezialist mitliest: Weierstraß’ Definition der Gleichheit ist also Dedekinds Definition des „Schnittes“! (Dieser Begriff folgt im nächsten Kapitel.)
 
2
Es sei an die erste Fußnote der Einleitung erinnert. Das Archive for History of Exact Sciences weigert sich bisher beharrlich, diese Konstruktion im Detail und historiografisch eingebettet abzudrucken.
 
Literature
Georg Cantor 1883. Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten (Nr. 5: Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre). Mathematische Annalen, 21: S. 545–586. Zitiert nach Zermelo 1932, S. 165–209.
Gustav Lejeune Dirichlet 1829. Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4: S. 157–169. Siehe auch Kronecker und Fuchs 1889, 1897, Bd. 1, S. 117–132.
Georg Hettner 1874. Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen von Prof. Dr. Weierstrass, nach den Vorlesungen im S[ommer]s[emster] 1874. Vervielfältigung des Math. Instituts der Universität Göttingen, 1988.
Adolf Kneser 1880/81. Weierstrass, Einleitung in die Theorie der analytischen Functionen. Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen, Signatur Cod Ms A Kneser B 3.
Leo Koenigsberger 1874. Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Functionen. Teubner, Leipzig.
Leopold Kronecker (Bd. 1) und L. Fuchs (Bd. 2) (Hg.) 1889, 1897. G. Lejeune Dirichlet’s Werke. Georg Reimer, Berlin.
N. N. 1886. Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, Vorlesung von Prof. Dr. Karl Weierstraß, Sommersemester 1886. In: Reinhard Siegmund-Schultze (Hg.), Bd. 9 der Reihe Teubner-Archiv zur Mathematik. Teubner, Leipzig, 1988.
Emil Strauß 1880/81. Weierstrass, Einleitung in die Theorie der Analytischen Functionen. Universität Frankfurt am Main, Archiv, Az. 2.11.01; 170348.
Ernst Zermelo (Hg.) 1932. Georg Cantor. Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, Reprint 1966.
Metadata
Title
Weierstraß: der letzte Versuch einer substanzialen Analysis
Author
Detlef D. Spalt
Copyright Year
2019
Publisher
Springer Berlin Heidelberg
Book
Eine kurze Geschichte der Analysis

Print ISBN: 978-3-662-57815-5

Electronic ISBN: 978-3-662-57816-2

Copyright Year: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-57816-2_13

Premium Partner

    Image Credits