Klassische Lebensversicherungsverträge mit Überschussbeteiligung bilden weiterhin einen großen Anteil des Geschäftes von Lebensversicherungsunternehmen. Aufgrund der anhaltenden Niedrigzinsphase werden die Garantien von neuen Versicherungsprodukten zunehmend reduziert. Als Ausgleich für die reduzierten Garantien wird Neukunden bei manchen Anbietern eine erhöhte Beteiligung an den erwirtschafteten Überschüssen in Aussicht gestellt. Es wird somit bei der Überschussdeklaration zwischen Bestandskunden und Neukunden differenziert. In dieser Arbeit sollen die Auswirkungen einer Differenzierung der Überschussbeteiligung auf Bestandskunde und Neukunde sowie auf die Profitabilität des Aktionärs untersucht werden. Zur Ermittlung der Höhe der Differenzierung werden die im Ergebnisbericht der Deutschen Aktuarvereinigung e. V. (DAV (2017)) beschriebenen Methoden verwendet. Es wird im Speziellen gezeigt, dass in dem verwendeten Basisszenario die erwartete Rentabilität der Bestandskunden bei einer Neugeschäftsstrategie mit abgesenkter Garantie und erhöhter Überschussbeteiligung leicht geringer ausfällt als bei einer Neugeschäftsstrategie ohne Reduktion der Garantie und ohne Differenzierung der Überschussbeteiligung. Außerdem wird darauf eingegangen, wie die Abnahme der erwarteten Rentabilität der Bestandskunden kompensiert werden kann. Das verwendete Modell legt einen starken Fokus auf die Überschussbeteiligung im deutschen Versicherungsmarkt.
1 Einleitung
Am europäischen Lebensversicherungsmarkt werden immer häufiger neben klassischen Versicherungsprodukten auch Produkte mit reduzierten Garantien und erhöhter Überschussbeteiligung angeboten. Bei einem klassischen Produkt wird das gesamte Vertragsguthaben jährlich mindestens mit einem über die gesamte Vertragsdauer konstanten Garantiezins, welcher in der Regel dem zum Zeitpunkt des Vertragsschlusses gültigen Höchstrechnungszins für die Ermittlung der Deckungsrückstellung entspricht, verzinst. Dieser Garantiezins wird bei neuen Produkten nun häufig reduziert. Beide Produktausgestaltungen, das klassische Produkt und das Produkt mit reduziertem Garantiezins, investieren in das allgemeine Sicherungsvermögen des Lebensversicherungsunternehmens. Der Kunde mit reduzierter Garantie wird zum Ausgleich stärker an den erwirtschafteten Überschüssen beteiligt. Es erfolgt eine Differenzierung der Überschussbeteiligung zwischen Kunden mit einem klassischen Produkt und Kunden mit einem Produkt mit reduzierter Garantie. In dieser Arbeit wird angenommen, dass die Bestandskunden ein klassisches Produkt abgeschlossen haben. Anschließend werden verschiedene Strategien, unter anderem ein reduzierter Garantiezins und eine erhöhte Überschussbeteiligung, für das Pricing des Neugeschäfts betrachtet und deren Auswirkung auf die Bestandskunden und den Aktionär analysiert.
Während die Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (im Folgenden abgekürzt als BaFin) in einer Verlautbarung aus dem Jahr 2004 (siehe VerBaFin (2004)) die Differenzierung der Überschussbeteiligung bei einheitlicher Kapitalanlage aufgrund des Gleichbehandlungsgrundsatzes nach § 138 Absatz 2 Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG)1 untersagt hatte, wird in einem Ergebnisbericht der Deutschen Aktuarvereinigung e. V. (DAV) aus dem Jahr 2017 (siehe DAV (2017)) argumentiert, dass die Verlautbarung der BaFin sich aufgrund von deutlich unterschiedlichen Rahmenbedingungen nicht ohne Weiteres auf die heutige Situation übertragen lässt und somit eine Überschussdifferenzierung gerechtfertigt ist. Unterschiedliche Rahmenbedingungen bedeuten für die DAV die fehlende Wahlmöglichkeit im Jahr 2004 zwischen Produkten mit unterschiedlich werthaltigen Garantien und die annähernde Gleichheit des Höchstrechnungszinses in Deutschland bei allen damaligen Vertragsgenerationen. Deshalb liegen für die DAV dann gleiche Voraussetzungen im Sinne von § 138 Absatz 2 VAG vor, wenn „Art und Struktur“ (DAV (2017)) der Produkte, ausgenommen reduzierte Garantien, miteinander vergleichbar sind. Weiter wird argumentiert, dass Gleichbehandlung nicht bedeuten kann, dass bei gleicher Prämie in jedem erdenklichen Zukunftsszenario die Leistung gleich ist. Vielmehr müssen Verträge „wertgleich“ sein. Diese Wertgleichheit könne beispielsweise durch die Differenzierung der Überschussbeteiligung hergestellt werden (DAV (2017)).
Advertisement
In dieser Arbeit werden die Auswirkungen einer Differenzierung der Überschussbeteiligung zwischen Bestandskunde und Neugeschäft analysiert und im Speziellen auf die Frage einer Benachteiligung des Bestandes aufgrund einer Überschussdifferenzierung eingegangen. Dabei wird im Gegensatz zu Grosen und Jørgensen (2000), Bacinello (2003), Bauer et al. (2005), Graf et al. (2011), Gatzert und Martin (2014) und vielen weiteren Autoren, welche von einem homogenen Versicherungsportfolio für das Pricing, Hedging und Risikomanagement ausgehen, ein heterogenes Versicherungsportfolio betrachtet. Konkret wird die Interaktion zwischen 20 verschiedenen Vertragsgenerationen von klassischen Lebensversicherungen mit Überschussbeteiligung analysiert. Nur wenige Arbeiten betrachten die Quersubventionierung zwischen verschiedenen Vertragsgenerationen. Døskeland und Nordahl (2008) untersuchen beispielsweise die Quersubventionierung zwischen mehreren Generationen von individuell fair bewerteten klassischen Versicherungen, und Hieber et al. (2015) analysieren den Effekt von Quersubventionierung auf das Risikoprofil des Ertrages verschiedener Vertragsgenerationen. Dabei wird jedoch bei der Überschussbeteiligung nicht differenziert. Dies geschieht beispielsweise in Reuß et al. (2016), die das Zusammenspiel aus Asset Allokation und Höhe der Überschussbeteiligung bei unterschiedlichen Produktausgestaltungen untersuchen. In dieser Arbeit wird das Konzept des Kollektivbonus (collective bonus (CB)) angewendet, um zu messen, wie sehr ein Kollektiv von Verträgen von einem anderen Kollektiv profitiert, bzw. wie sehr ein Kollektiv ein anderes Kollektiv subventioniert. Dieses Konzept wird in Eckert et al. (2020a) eingeführt und ermöglicht es, sowohl erwartete (ex ante) als auch bereits realisierte (ex post) Quersubventionierungen zu bestimmen.
Diese Arbeit ist folgendermaßen aufgebaut: In Abschn. 2 wird das stochastische Modell, welches unserer Analyse zugrunde liegt, beschrieben. In Abschn. 3 werden unterschiedliche Neugeschäftsstrategien vorgestellt und anschließend die Auswirkung dieser Strategien auf das Neugeschäft, die Bestandskunden und den Aktionär analysiert. Nachdem als Abschluss von Abschn. 3 verschiedene Sensitivitäten betrachtet werden, schließt Abschn. 4 mit einem Fazit und einem Ausblick für zukünftige Forschungsfragen.
2 Modell
In diesem Abschnitt wird das Modell für das Versicherungsunternehmen, welches unseren Analysen zugrunde liegt, und im Speziellen das Asset Liability Management beschrieben. Das Modell wurde anhand der im deutschen Versicherungsmarkt üblichen Praxis entwickelt und basiert auf Burkhart et al. (2017) sowie Eckert et al. (2020b), wobei die Möglichkeit einer Differenzierung der Überschussbeteiligung zwischen Neugeschäft und Bestand ergänzt wurde.
2.1 Finanzmarktmodell
Analog zu Eckert et al. (2020b) wird von einem vollständigen, stetigen Finanzmarkt auf einem filtrierten Wahrscheinlichkeitsraum \(\left(\Upomega {,}\mathcal{F}{,}\mathcal{P}{,}\mathcal{F}=\left(F_{t}\right)_{t\geq 0}\right)\) ausgegangen. Auf diesem werden Zinsen und Aktien modelliert. Diese werden sowohl unter dem Wahrscheinlichkeitsmaß \(\mathcal{P}\) sowie unter dem zu \(\mathcal{P}\) eindeutigen äquivalenten risikoneutralen Maß Q betrachtet.
Advertisement
Für die Modellierung des Short Rate Prozesses \(\left(r_{t}\right)_{t> 0}\) wird das Hull White Modell (cf. Hull und White (1990)) verwendet,
und der Aktienpreis \(\left(S_{t}\right)_{t> 0}\) wird mithilfe eines verallgemeinerten Black-Scholes-Modells (cf. Black und Scholes (1973)) dargestellt:
Die risikolose Anlage \(B_{t}=\exp \left({\int }_{0}^{t}r_{u}du\right)\) dient als Diskontfaktor bei der risikolosen Bewertung. Auf die Bezeichnung und Funktionsweise der einzelnen Parameter, die Vereinfachung der oben genannten Gleichungen für die Monte-Carlo Simulation und die Herleitung der Berechnung der Kuponzinsen wird an dieser Stelle verzichtet und auf Eckert et al. (2020b) verwiesen.
2.2 Bilanz des Versicherungsunternehmens und Zahlungszeitpunkte
Der Fokus dieser Arbeit liegt auf den Auswirkungen der Differenzierung der Überschussbeteiligung. Daher werden Kosten, Storno und Sterblichkeit nicht berücksichtigt. Das Versicherungsportfolio besteht aus 20 verschiedenen Generationen von je 1000 (2) klassischen Erlebensfallversicherungen mit Überschussbeteiligung und jährlicher vorschüssiger Prämienzahlung\({P}_{t}^{i}\left(i=1{,}\ldots {,}20\right)\). Die Laufzeit der Verträge beträgt 20 Jahre (\(T^{i}=20{,}i=1{,}\ldots {,}20)\), die garantierte Erlebensfallleistung ist \(G^{i}=20{.}000\) (\(i=1{,}\ldots {,}20\)). In Abb. 1 ist die Laufzeit der einzelnen Verträge abgebildet. Die Verträge beginnen jeweils zum Jahresanfang (\({t}_{0}^{i}{,}i=1{,}\ldots {,}20)\), die erste Generation im Jahr 2000\({(t}_{0}^{1}=01.01.2000)\). Jedes Jahr kommt eine weitere Generation hinzu. Zum ersten Januar 2019 beginnt Generation 20, welche das Neugeschäft repräsentiert.
Abb. 1
Laufzeit der einzelnen Vertragsgenerationen
×
Die Dividendenzahlung des Zeitraums (t−1,t) an den Aktionär wird mit Xt bezeichnet. Ist Xt positiv, erhält der Aktionär eine Dividendenzahlung. Ist Xt negativ, muss der Aktionär eine Ausgleichszahlung für die Verluste des Versicherungsunternehmens tätigen. Die Zahlung der Dividende für das vergangene Jahr findet zum Beginn des Folgejahres statt (siehe Abb. 2), das heißt Xt wird zu Beginn der Periode\(\left(t{,}t+1\right)\) entrichtet und ist somit noch Teil der Passivseite der Bilanz zum Zeitpunkt t (siehe Tab. 4). Die Leistung\({L}_{{t}_{0}^{i}+T^{i}}^{i}\), die an die Kunden bei Ablauf des Vertrages ausbezahlt wird, setzt sich aus garantierter Leistung Gi, laufendem Überschuss \(\left(B{R}_{{t}_{0}^{i}+T^{i}}^{i}\right)\) und Schlussüberschuss \(\left(TB{F}_{{t}_{0}^{i}+T^{i}-1}^{i}\right)\) zusammen. Der Kunde erhält die endfällige Leistung am Jahresende, unmittelbar vor dem Bilanzstichtag (siehe Abb. 2).
Abb. 2
Überblick der Zahlungszeitpunkte
×
Die Aktiva des Versicherungsunternehmens bestehen aus den Buchwerten der Anlagen (\(B{V}_{t}^{A}\)), zusammengesetzt aus den Buchwerten der Aktien (\(B{V}_{t}^{S}\)) und der Bonds (\(B{V}_{t}^{B}\)). Die Passiva sind Eigenkapital des Aktionärs\(\left(E{q}_{t}^{\mathrm{loc}}\right)\)3, die noch ausstehende Dividendenzahlung (Xt), die freie Rückstellung für Beitragsrückerstattung fRfBt, die Schlussüberschussbeteiligung (TBFt), das Deckungskapital (ARt) und die laufende Überschussbeteiligung (BRt). Tab. 4 gibt einen Überblick über die Bilanz des Versicherungsunternehmens.
Der Marktwert der Assets unmittelbar vor (nach) dem Zeitpunkt t wird definiert mit \(M{V}_{t}^{A-}\)\(\left(M{V}_{t}^{A+}\right)\):
Es wird dieselbe Modellierung der Aktivseite verwendet wie in Burkhart et al. (2017). Im Asset Portfolio des Versicherungsunternehmens sind Aktien und Kuponbonds enthalten. Für die Differenz aus Dividendenzahlung Xt und Prämienzahlung Pt wird (aus modelltechnischen Gründen) angenommen, dass diese zunächst in einen einjährigen Zerokuponbond investiert wird. Am Jahresende finden die Kuponzahlungen \(CP_{t+1}\), die Nennwertrückzahlung \({N}_{t+1}^{\left(t+1-T_{B}\right)}\) bei Ablauf von Bonds und die Ausschüttung der Leistung an die Kunden statt. Im Anschluss (unmittelbar vor dem Bilanzstichtag) wird das Asset Portfolio anhand der Aktienquote qstock, bezogen auf die Marktwerte der Assets, neu ausgerichtet. Dafür werden entsprechend Aktien ge- oder verkauft und falls notwendig, Kuponbonds proportional zu ihren Marktwerten verkauft oder Kuponbonds mit Laufzeit TB und jährlichen Kuponzahlungen gekauft. Beim Anpassen des Asset Portfolios kann es zur Realisierung von stillen Reserven oder stillen Lasten kommen. Außerdem wird ein Teil d der stillen Reserven auf Aktien oberhalb einer Grenze \({q}_{+}^{\mathrm{UGL}}\)4 realisiert, um die Buchwertrendite zu stabilisieren, das heißt, wenn \(1-\frac{B{V}_{t}^{S}}{M{V}_{t}^{S}}> {q}_{+}^{\mathrm{UGL}}\) ist, wird \(d\cdot \left(M{V}_{t}^{S}-B{V}_{t}^{S}-{q}_{+}^{\mathrm{UGL}}\cdot M{V}_{t}^{S}\right)\) realisiert. Nicht realisierte Verluste unterhalb einer Grenze \({q}_{-}^{\mathrm{UGL}}\) werden direkt realisiert \(\left(\frac{B{V}_{t}^{S}}{M{V}_{t}^{S}}-1> {q}_{-}^{\mathrm{UGL}}\right)\).
Somit ergibt sich die Buchwertrendite zum Zeitpunkt \(t+1\) als
wobei mit \(g^{i}{,}i=1{,}\ldots 20\)der jeweilige Rechnungszins bezeichnet wird. Das Deckungskapital \(A{R}_{{t}_{0}^{i}}^{i}\) von Generation i ist zu Beginn null. Anschließend ist das Deckungskapital \(A{R}_{t}^{i}\) am Ende des Jahres t gegeben durch
Die Bestimmung der erwirtschafteten Überschüsse läuft analog zu Eckert et al. (2020b) ab. Bei der Zuteilung der Überschüsse auf die einzelnen Vertragsgenerationen wird jedoch abgewichen, da eine Differenzierung der Überschüsse zwischen Bestandskunden und Neugeschäft vorgenommen wird. Die Bestimmung und Verteilung der Überschüsse findet immer am Jahresende nach dem Anpassen des Asset Portfolios statt:
1. Schritt: Der Rohüberschuss \(Sp_{t+1}\) wird als Differenz aus Investmenterträgen \({R}_{t+1}^{*}\) (basierend auf den Vertragsguthaben und der fRfB) und vertraglich garantierten Erträgen \({R}_{t+1}^{\mathrm{gar}}\), die den Vertragsguthaben gutgeschrieben werden, ermittelt5
2. Schritt: Ist der Rohüberschuss positiv, so wird dieser teilweise als Überschussbeteiligung den Guthaben der Kunden zugeteilt und teilweise als Dividendenzahlung an den Aktionär ausgeschüttet. Die Aufteilung erfolgt nach der Mindestzuführungsverordnung (siehe MindZV 2016). Der Teil, der den Kunden gutgeschrieben wird (\(PS_{t+1})\)6, ergibt sich als
Zunächst wird \(PS_{t+1}\)der fRfB zugeteilt. Der restliche Teil des Rohüberschusses ist Teil der Dividendenzahlung \(X_{t+1}\) (siehe Gl. 2).
Ist der Rohüberschuss negativ, wird § 140 Absatz 1 VAG7 angewendet, welcher es ermöglicht, noch nicht zugeteilte Geldmittel zu verwenden, um unvorhersehbare Verluste auszugleichen. Die Schlussüberschussbeteiligung und die fRfB können somit genutzt werden, um einen negativen Rohüberschuss zu minimieren. Hierbei repräsentiert
den Anteil der Verluste, der durch die Kunden getragen wird. Dieser Anteil ermittelt sich aus dem Verhältnis der Zuteilung des Rohüberschusses an die Kunden und dem gesamten Rohüberschuss (sofern positiv). Betrachtet werden die letzten \(T_{\text{\S}140}\) Jahre. Zunächst wird aus der fRfB\(\left({}^{\text{\S}140{,}fRfB}{C}F_{t+1}\right)\) entnommen.
Reicht dies nicht, um die Verluste auszugleichen, wird zusätzlich von den noch nicht zugeteilten Schlussüberschussbeteiligungen \(\left(^{\text{\S140{,}TBF}}{C}F_{t+1}\right)\)) entnommen.
Dabei wird angenommen, dass der Schlussüberschuss\({(L}_{t+1}^{\mathrm{term}})\), der bereits ein Jahr vor Ablauf dem auslaufenden Vertrag zugeteilt wird, im TBF bis zur Auszahlung verbleibt, aber nicht zum Ausgleich von Verlusten verwendet werden darf.
3. Schritt: Die Dividendenzahlung an den Aktionär setzt sich aus dem Aktionärsanteil des Rohüberschusses und der Rendite des Eigenkapitals zusammen. Außerdem ist im Modell eine Eigenkapitalquote implementiert
4. Schritt: Am Jahresende findet die Überschussdeklaration \(bon_{t+1}\) statt. Die Höhe der Deklaration wird aus der Zuteilung der Überschüsse zur RfB der vergangenen Tbon Jahre ermittelt
Falls die Reduzierung der RfB durch die Entnahme der Überschussdeklaration zu einer Reservequote außerhalb des Korridors \(\left[{q}_{\min }^{\mathrm{fRfB}};{q}_{\max }^{\mathrm{fRfB}}\right]\) führt, wird die Überschussbeteiligung entsprechend angepasst.8 Die Aufteilung des Überschusses in laufenden und Schlussüberschuss \(\left( ^{acc}bon_{t+1}; ^{term}bon_{t+1} \right)\) erfolgt anhand eines festgelegten Faktors qTBF. Zuletzt findet die Zuteilung auf die einzelnen Verträge statt. Wie in Burkhart et al. (2017) wird ein sogenanntes natürliches Beteiligungssystem (siehe Hansen und Miltersen (2002)) verwendet. Das bedeutet, dass alle Verträge einer bestimmten Generation i denselben Überschuss erhalten. Die Höhe der Überschüsse von Verträgen unterschiedlicher Generationen kann sich unterscheiden, insbesondere wird zwischen Neugeschäft und Bestandskunde differenziert. Der Aufteilungsmechanismus ist wie folgt: Die Überschüsse werden so aufgeteilt, dass alle Bestandskunden – sofern möglich – dieselbe Gesamtverzinsung erhalten. Für das Neugeschäft wird bei ausreichendem erwirtschafteten Überschuss eine höhere Gesamtverzinsung (Gesamtverzinsung der Bestandskunden plus Spread s) deklariert. Bei nicht ausreichendem Überschuss wird der deklarierte Überschuss bei allen Verträgen gleichermaßen gekürzt, wobei jeder Vertrag mindestens den Garantiezins erhält.
Somit ergibt sich für die Ansammlung der laufenden Überschüsse von Generation i
5. Schritt: Zuletzt wird die fRfB um den Anteil der Rohüberschüsse, die an die Kunden fließen, erhöht und um die Geldmittel, die im Zuge der Anwendung von § 140 VAG benutzt werden, sowie den deklarierten Überschüssen reduziert:
In diesem Abschnitt werden zunächst die Parameter (siehe Abschn. 3.1) diskutiert. Anschließend werden verschiedene Strategien für die Kalkulation des Neugeschäfts (siehe Abschn. 3.2) und deren Auswirkung auf den Bestand sowie den Aktionär betrachtet (siehe Abschn. 3.3 und 3.4). Der Abschnitt schließt mit einer Sensitivitätsanalyse (siehe Abschn. 3.5).
3.1 Parameter und Ausgangsbilanz
Der Bewertungszeitpunkt der Analysen \(t^{*}\left(=0\right)\) ist der 31. Dezember 2018, unmittelbar vor dem Vertragsbeginn von Generation 20 (siehe Abb. 1). Es werden die gleichen Parameter wie in Eckert et al. (2020b) verwendet, welche im Einklang mit der aktuellen Regulatorik und der marktüblichen Praxis auf dem deutschen Lebensversicherungsmarkt sind (siehe Tab. 1).
Tab. 1
Überblick über die Parameter für die Modellierung der Aktiv- und Passivseite
\(q^{\text{stock}}\)
\(T_{B}\)
\(d\)
\({q}_{+}^{\mathrm{UGL}}\)
\({q}_{-}^{\mathrm{UGL}}\)
\(T_{\text{\S}140}\)
\(T_{\mathrm{bon}}\)
\({q}_{\min }^{\mathrm{fRfB}}\)
\({q}_{\max }^{\mathrm{fRfB}}\)
\(q^{\mathrm{TBF}}\)
\(q^{\mathrm{loc}}\)
10 %
15 Jahre
50 %
15 %
15 %
10 Jahre
5 Jahre
1,5 %
4,5 %
\(\frac{1}{3}\)
0,85 %
Bei der Kalkulation der Verträge der Generationen 1 bis 19 wird als Rechnungszins und Garantiezins jeweils der zu Vertragsabschluss gültige Höchstrechnungszins der Lebensversicherung in Deutschland verwendet (siehe Tab. 2). Für das Neugeschäft (Generationen 20) werden in Abschn. 3.2 verschiedene Pricing-Strategien verglichen.
Tab. 2
Rechnungszins der einzelnen Vertragsgenerationen
Generation i
1
2 bis 4
5 bis 7
8 bis 12
13 bis 15
16, 17
18, 19
Rechnungszins gi
4,00 %
3,25 %
2,75 %
2,25 %
1,75 %
1,25 %
0,90 %
Die Parameter für das Finanzmarktmodell (siehe Abschn. 2.1) sind passend zum Bewertungszeitpunkt gewählt (siehe Tab. 3). Für die Wahl der Parameter \(r_{0}{,}a{,}\sigma ^{r}{,}\sigma ^{S}\) und ρ werden die Werte des Branchensimulationsmodells (siehe GDV (2016) und DAV (2018)) verwendet. Für die Risikoprämie λA wird dem Ansatz von Korn und Wagner (2018) gefolgt und λr wird gleich Null gesetzt. Zur Kalibrierung des zeitabhängigen Parameters θt wird die Zinsstrukturkurve vom 31. Dezember 2018, die von der EIOPA (European Insurance and Occupational Pensions Authority) für den deutschen Markt zur Verfügung gestellt wird9, verwendet. Wie in Eckert et al. (2020b) werden 100.000 Szenarien des Finanzmarktes mit einer Zeitspanne von 20 Jahren stochastisch simuliert.
Tab. 3
Übersicht über die Parameter des Finanzmarktmodells
\(r_{0}\)
\(a\)
\(\sigma ^{r}\)
\(S_{0}\)
\(\sigma ^{S}\)
\(\rho\)
\(\lambda _{r}\)
\(\lambda _{A}\)
0,0 %
10 %
1,48 %
1,00
16,95 %
20 %
0,00
0,04
Zur Ermittlung der Ausgangssituation zum Zeitpunkt 0, also insbesondere für das Eigenkapital \(E{q}_{0}^{\mathrm{loc}}\), die freie Rückstellung für die Beitragsrückerstattung fRfB0, die Schlussüberschussbeteiligung TBF0, das Deckungskapital AR0 und die laufende Überschussbeteiligung BR0, wird ein deterministisches Szenario für die Jahre von 2000 bis 2018 verwendet, welches auf historischen Werten deutscher Lebensversicherer beruht (siehe Tab. 8, Anhang A). Zum Zeitpunkt 0 sind die Buchwerte der Aktiva gleich den Buchwerten der Passiva. Wie in Burkhart et al. (2017) wird 25 % als Wert für die stillen Reserven der Aktien angenommen. Die Kuponzinsen der Kuponbonds zum Zeitpunkt 0 basieren auf historischen Daten (siehe Tab. 9, Anhang B). Die Buchwerte der Kuponbonds werden gleichmäßig auf Bonds mit Laufzeit zwischen 1 und \(T_{B}=15\) Jahren aufgeteilt. In Tab. 4 ist die resultierende Bilanz zum Zeitpunkt \(t^{*}=0\) abgebildet.
Tab. 4
Ausgangsbilanz zum Bewertungszeitpunkt 31. Dezember 2018
Der Marktwert der Aktien zum Zeitpunkt 0 beträgt 21.651.408 € und der Marktwert der Bonds zum Zeitpunkt 0 ist 194.862.674 €.
3.2 Strategien für die Kalkulation des Neugeschäfts
In diesem Abschnitt werden vier verschiedene Strategien für das Pricing des Neugeschäfts gegenübergestellt und analysiert. Beim Neugeschäft handelt es sich weiterhin um klassische Erlebensfallversicherungen mit Überschussbeteiligung, bei denen nur die Höhe des Garantiezinses und des Spreads bei der Überschussdifferenzierung angepasst werden. Alle anderen Parameter, insbesondere auch die in Abschn. 2.4 beschriebene Berechnung des Deckungskapitals, des laufenden Überschusses und des Schlussüberschusses bleiben unverändert. Wie im Ergebnisbericht der DAV (siehe DAV (2017)) beschrieben, wird von einem konstanten Spread über die gesamte Vertragslaufzeit ausgegangen, der einmalig zu Vertragsbeginn ermittelt wird.
3.2.1 Strategie A (Keine Reduktion der Garantie)
Das Neugeschäft hat als Rechnungszins den bei Vertragsabschluss im Jahr 2019 gültigen Höchstrechnungszins von 0,90 %. Es wird keine Differenzierung der Überschussbeteiligung zwischen Bestand und Neugeschäft vorgenommen, d. h. der Spread sA ist 0 %.
3.2.2 Strategie B (Reduktion der Garantie ohne Spread)
Das Neugeschäft hat einen Rechnungszins von 0 %. Es wird keine Differenzierung der Überschussbeteiligung vorgenommen, d. h. der Spread sB ist 0 %.
3.2.3 Strategie C (Reduktion der Garantie mit individuell kalkuliertem Spread)
Der Rechnungszins des Neugeschäfts wird auf 0 % reduziert. Im Gegenzug erhalten die Verträge von Generation 20 eine höhere Überschussbeteiligung. Zur Ermittlung des Spreads sC bei der Überschussbeteiligung wird Generation 20 individuell, also ohne die anderen Vertragsgenerationen/ohne die Bestandskunden bewertet. Es gibt somit nur eine Interaktion zwischen dem Neugeschäft und dem Aktionär. Zunächst wird Generation 20 individuell nach Strategie A bewertet. Anschließend wird in einer zweiten Bewertung der Rechnungszins von Generation 20 auf 0 % reduziert und die Überschussbeteiligung solange erhöht, bis eine Wertgleichheit im Sinne von DAV (2017)10 bei beiden voneinander unabhängigen Bewertungen vorliegt:
Somit entspricht der ex ante Kollektivbonus11 der zu erwartenden diskontierten Leistung bereinigt um die Prämienhöhe unter Q und ist zur Bestimmung des Spreads geeignet. Bei einem Spread \(s^{C}=0,36{\%}\) sind Strategie A und C bei individueller Betrachtung der Verträge wertgleich: Das Neugeschäft hat jeweils einen ex ante Kollektivbonus von 361.798 €12.
3.2.4 Strategie D (Reduktion der Garantie mit kollektiv kalkuliertem Spread)
Auch bei dieser Strategie findet eine Reduktion des Garantiezinses auf 0 % und eine Erhöhung der Überschussbeteiligung statt. Der Spread wird nun unter der Annahme ermittelt, dass die Generationen 1 bis 19 bereits vorhanden sind. Im Folgenden wird diese Bewertung kollektiv genannt. Betrachtet man den ex ante Kollektivbonus (kollektiv) nach Strategie A, so ergibt sich 777.113 € und für Strategie C 336.901 €. Individuell betrachtet sind Strategie A und C wertgleich, kollektiv betrachtet jedoch nicht. Für Strategie D wird der Spread bei der Überschussbeteiligung nun so ermittelt, dass für Generation 20 eine Wertgleichheit nach Strategie A und Strategie D bei kollektiver Betrachtung vorliegt (Vorgehen analog zu Strategie C mit dem Unterschied, dass nun die Interaktion mit den Bestandskunden bei den Bewertungen mit einbezogen wird). Dies ergibt einen Spread sD von 0,97 %.
3.2.5 Strategie E (Kein Neugeschäft)
Es gibt kein Neugeschäft. Die stochastische Simulation endet somit nach 19 Jahren mit dem Ablauf von Generation 19.
3.3 Auswirkungen der unterschiedlichen Strategien auf den Bestand und den Aktionär
Um die Auswirkungen der unterschiedlichen Neugeschäftsstrategien messbar zu machen, wird erneut das Konzept des Kollektivbonus (siehe Eckert et al. (2020a)) verwendet. Der ex ante Kollektivbonus von Vertragsgeneration \(i\left(i=1{,}\ldots {,}19\right)\) zum Bewertungszeitpunkt \(t^{*}=0\) ergibt sich als
Der Kollektivbonus ermittelt sich als Differenz aus der Entwicklung des Vertragsguthabens und einem theoretischen Investment der Prämien in das Asset Portfolio des Versicherungsunternehmens. Für den ex ante Kollektivbonus \(\left(\mathrm{C}{B}_{0}^{\mathrm{sh}}\left(\text{ex ante}\right)\right)\) des Aktionärs wird der sogenannte „Present Value of Future Profits“ (PVFP) verwendet (siehe Eckert et al. (2020a)), welcher sich aus den erwarteten zukünftigen Zahlungen aus Sicht des Aktionärs berechnet
Zum Zeitpunkt T endet der letzte Vertrag des Versicherungsunternehmens.
In Tab. 5 sind die ex ante Kollektivboni für die Generationen 1 bis 20 und dem Aktionär für die unterschiedlichen Strategien abgebildet.
Tab. 5
Übersicht über die ex ante Kollektivboni für Strategie A bis E
Generation
Strategie A
Strategie B
Strategie C
Strategie D
Strategie E
Garantie | Spread
0,90 % | 0,00 %
0,00 % | 0,00 %
0,00 % | 0,36 %
0,00 % | 0,97 %
Kein Neugeschäft
1
1.260.944 €
1.260.504 €
1.260.502 €
1.260.499 €
1.265.367 €
2
1.765.483 €
1.762.394 €
1.761.247 €
1.759.291 €
1.772.681 €
3
2.237.687 €
2.234.836 €
2.233.698 €
2.231.775 €
2.243.344 €
4
2.634.976 €
2.632.640 €
2.631.562 €
2.630.693 €
2.638.921 €
5
2.761.322 €
2.757.916 €
2.756.008 €
2.752.971 €
2.768.926 €
6
2.913.951 €
2.911.467 €
2.909.628 €
2.906.713 €
2.919.764 €
7
3.001.130 €
2.999.786 €
2.998.027 €
2.995.283 €
3.004.811 €
8
2.691.579 €
2.689.171 €
2.685.126 €
2.678.591 €
2.703.404 €
9
2.614.367 €
2.613.392 €
2.609.251 €
2.602.617 €
2.622.605 €
10
2.511.040 €
2.511.576 €
2.507.360 €
2.500.679 €
2.515.261 €
11
2.399.441 €
2.401.155 €
2.396.849 €
2.390.120 €
2.409.816 €
12
2.273.994 €
2.277.304 €
2.272.850 €
2.265.932 €
2.285.552 €
13
1.603.080 €
1.605.246 €
1.594.783 €
1.578.124 €
1.611.735 €
14
1.454.106 €
1.458.983 €
1.447.498 €
1.429.102 €
1.461.400 €
15
1.343.851 €
1.352.038 €
1.338.684 €
1.317.036 €
1.361.102 €
16
728.834 €
733.276 €
706.759 €
663.926 €
773.013 €
17
690.307 €
699.479 €
667.572 €
615.494 €
761.835 €
18
355.200 €
356.034 €
305.450 €
223.562 €
511.412 €
19
426.809 €
436.098 €
369.580 €
262.137 €
865.003 €
Summe 1–19 (Bestand)
35.668.104 €
35.693.296 €
35.452.437 €
35.064.544 €
36.495.949 €
20
777.113 €
67.806 €
336.901 €
777.113 €
–
Aktionär
6.189.427 €
6.873.542 €
6.845.306 €
6.792.987 €
6.138.695 €
Im Folgenden werden einzelne Aspekte von Tab. 5 genauer analysiert.
3.3.1 Situation ohne Neugeschäft (Strategie E)
Da die vom Bestand aufgebauten Reserven (Bewertungsreserven, fRfB) in der Situation ohne Neugeschäft zwischen einer geringeren Anzahl an Vertragsgenerationen aufgeteilt werden, sind in der Situation ohne Neugeschäft unter der Voraussetzung, dass alle Managementregeln (siehe Abschn. 2 und 3.1) unverändert bleiben, die ex ante Kollektivboni und somit die erwartete Rentabilität des Bestandes am größten. Im Gegensatz dazu sinkt der erwartete Profit des Aktionärs im Vergleich zu allen betrachteten Situationen mit Neugeschäft. Der Aktionär wird in Erwartung vom Neugeschäft subventioniert (siehe dazu Eckert et al. (2020b)).
3.3.2 Ex ante Kollektivbonus von Generation 20 und des Aktionärs
Durch eine Senkung des Garantiezinses reduziert sich der ex ante Kollektivbonus des Neugeschäfts von 777.113 € (Strategie A) auf 67.806 € (Strategie B) (siehe Abb. 3a). Da der Aktionär bei schlechter Kapitalmarktperformance des Asset Portfolios weniger Garantie finanzieren muss, profitiert er in Erwartung von einem niedrigeren Garantiezins des Neugeschäfts (siehe Abb. 3b), und sein ex ante Kollektivbonus steigt bei Strategie B um 684.115 € im Vergleich zu Strategie A.
Abb. 3
Ex ante Kollektivbonus von Generation 20 in A bis D (a) und Erhöhung des ex ante Kollektivbonus des Aktionärs in A bis D im Vergleich zu Strategie E (b)
×
Eine höhere Überschussbeteiligung für das Neugeschäft reduziert den erwarteten Profit des Aktionärs und erhöht die erwartete Rentabilität des Neugeschäfts, wobei der Anstieg der erwarteten Rentabilität bei Strategie C und D (im Vergleich zu B) größer als die Reduktion des erwarteten Profits des Aktionärs ist. Die Überschüsse fließen größtenteils in die mit dem Garantiezins verzinste laufende Überschussbeteiligung, welche bei höherer Überschussbeteiligung entsprechend größer ist. Dies reduziert den Rohüberschuss und somit die Dividende des Aktionärs.
3.3.3 Vergleich ohne (Strategie A) und mit Überschussdifferenzierung (Strategie C und D)
In Abb. 4 ist die Differenz der ex ante Kollektivboni der Generationen 1 bis 19 bei Strategie A und C, bzw. Strategie A und D, dargestellt. Die Differenzen sind positiv: Durch das Absenken der Garantie des Neugeschäfts und der Einführung einer Differenzierung der Überschussbeteiligung reduzieren sich die ex ante Kollektivboni des Bestandes.
Abb. 4
Vergleich ex ante Kollektivbonus bei Strategie A und C bzw. A und D
×
Der höhere Spread in Strategie D im Vergleich zu Strategie C führt zu einer stärkeren Abnahme der erwarteten Rentabilität des Bestandes. Das Neugeschäft hat in Strategie D einen höheren ex ante Kollektivbonus als in Strategie C (siehe Abb. 3). Speziell die jüngeren Vertragsgenerationen, welche die längste Zeit mit Generation 20 interagieren, subventionieren das Neugeschäft. Bei guter Performance des Asset Portfolios ist die Überschussbeteiligung der Bestandskunden in Strategie C, D leicht geringer als in A, da der Neukunde eine höhere Beteiligung erhält. Bei schlechter Performance des Asset Portfolios bekommen die Bestandskunden sowohl in Strategie A als auch in C und D ihre garantierte Zuteilung. Dies führt insgesamt zu einer Abnahme der erwarteten Rentabilität des Bestandes.
3.4 Möglichkeiten, die Abnahme der Rentabilität des Bestandes zu kompensieren
Abschn. 3.3 hat ergeben, dass die erwartete Rentabilität der Bestandskunden bei einer Neugeschäftsstrategie mit abgesenkter Garantie und erhöhter Überschussbeteiligung leicht geringer ausfällt als bei einer Neugeschäftsstrategie ohne Reduktion der Garantie und ohne Differenzierung der Überschussbeteiligung.13 In diesem Abschnitt werden zwei Möglichkeiten vorgestellt, wie die Abnahme der erwarteten Rentabilität der Bestandskunden kompensiert werden kann und gleichzeitig für das Neugeschäft eine Wertgleichheit zu Strategie A vorhanden ist.
3.4.1 Chancenreichere Kapitalanlage
Die niedrigere Garantie des Neugeschäfts bei Strategie C ermöglicht dem Versicherungsunternehmen eine chancenreichere Kapitalanlage. Bisher wurde eine Aktienquote von 10 % der Marktwerte aller Assets angenommen. In diesem Abschnitt werden zwei Alternativen zu Strategie C betrachtet: Zum einen wird die Aktienquote auf 11 % (Strategie C (11 %)) und zum anderen auf 12,5 % (Strategie C (12,5 %)) erhöht. Dabei werden bei der Berechnung des Ausgangszustands zum Zeitpunkt 0 die stillen Reserven der Aktien reduziert, sodass das Versicherungsunternehmen dieselben Bewertungsreserven wie zuvor hat (die Bewertungsreserven der Bonds bleiben unverändert). Wie in Abschn. 3.2 unter Strategie C beschrieben, wird der Spread mit den erhöhten Aktienquoten neu ermittelt. Man erhält für Strategie C (11 %) einen Spread von 0,35 % und für Strategie C (12,5 %) ist der Spread 0,33 %. Eine höhere Aktienquote führt zu einem niedrigeren Spread.
Das Neugeschäft hat trotz Überschussdifferenzierung und erhöhter Aktienquote bei Strategie C, Strategie C (11 %) und Strategie C (12,5 %) eine geringere erwartete Rentabilität, verglichen mit Strategie A. Der ex ante Kollektivbonus des Neugeschäfts ist in allen Fällen jedoch positiv. In Erwartung profitiert das Neugeschäft von den Bestandskunden bzw. vom Aktionär. Die höhere Aktienquote führt zu einer Reduktion des erwarteten Profits des Aktionärs und einer Erhöhung der erwarteten Rentabilität der Vertragskunden (siehe Abb. 5). Bei einer Aktienquote von 11 % steigert sich trotz der Einführung einer Überschussdifferenzierung und einer Reduktion der Garantie des Neugeschäfts die erwartete Rentabilität des größten Teils der Bestandskunden im Vergleich zu Strategie A. Auch der erwartete Profit des Aktionärs steigert sich. Bei einer Aktienquote von 12,5 % erhöht sich die erwartete Rentabilität aller Bestandskunden. Der Aktionär hat jedoch einen geringeren erwarteten Profit als in A.
Abb. 5
Übersicht der ex ante Kollektivboni des Aktionärs und der Vertragsgenerationen bei verschiedenen Aktienquoten
×
3.4.2 Höhere RfB-Zuführung
Eine zweite Möglichkeit, die Abnahme der erwarteten Rentabilität der Bestandskunden auszugleichen, bietet die Erhöhung der RfB-Zuführung. Bisher erfolgt die Aufteilung des Rohüberschusses anhand der Mindestzuführungsverordnung, d. h. es wird die Differenz aus 90 % der Investmenterträge und den garantierten Zinserträgen der RfB zugeführt (siehe Gl. 1). Strategie C wird angepasst, indem zum einen der Anteil der Investmenterträge auf 92 % (Strategie C (92 %)) bzw. 95 % (Strategie C (95 %)) erhöht wird und zum anderen der Spread mit diesen erhöhten RfB-Zuführungen neu ermittelt wird. Der Spread bei Strategie C (92 %) ist 0,30 % und nimmt durch die höhere RfB-Zuführung bei Strategie C (95 %) auf 0,21 % ab.
Das Neugeschäft hat trotz Überschussdifferenzierung und erhöhter RfB-Zuführung bei Strategie C und den Alternativen zu C im Vergleich zu Strategie A eine geringere erwartete Rentabilität, profitiert jedoch erneut in allen betrachteten Fällen von den Bestandskunden bzw. vom Aktionär (positiver ex ante Kollektivbonus) (siehe Abb. 6a). Für den Aktionär führt eine höhere RfB-Zuführung zu einem geringeren Anteil am Rohüberschuss und somit zu einer geringeren Dividendenzahlung. Der ex ante Kollektivbonus reduziert sich bei einer höheren RfB-Zuführung, wobei er in Strategie C (92 %) noch größer als bei Strategie A ist (siehe Abb. 6b). Im Gegensatz dazu erhöht sich der ex ante Kollektivbonus der Vertragskunden bei einer höheren RfB-Zuführung (siehe Abb. 6a). Bei einer RfB-Zuführung von 92 % profitieren in Erwartung die Bestandskunden und der Aktionär von einer Neugeschäftsstrategie mit Überschussdifferenzierung und reduzierter Garantie verglichen mit einer Neugeschäftsstrategie ohne Differenzierung und ohne Reduktion der Garantie.
Abb. 6
Übersicht der ex ante Kollektivboni des Aktionärs und der Vertragsgenerationen bei verschiedenen RfB-Zuführungen
×
3.5 Sensitivitäten
3.5.1 Auswirkung des Neugeschäftsvolumens auf die Höhe des Spreads
In diesem Abschnitt wird das Volumen des Neugeschäfts modifiziert und jeweils der Spread sowohl individuell als auch kollektiv ermittelt.
Unabhängig vom Volumen des Neugeschäfts beträgt der Spread bei der individuellen Betrachtung stets 0,36 % (siehe Abb. 7). Es gibt keine Interaktion mit dem Bestand, nur eine zwischen Neugeschäft und Aktionär. Daher hat das Volumen des Neugeschäfts keinen Einfluss auf die Höhe des Spreads. Bei der kollektiven Spread-Ermittlung wird mit zunehmendem Neugeschäftsvolumen ein höherer Spread benötigt, um dieselbe erwartete Rentabilität für das Neugeschäft bei reduzierter (Rechnungszins: 0 %) und nicht reduzierter Garantie (Rechnungszins: 0,90 %) zu erhalten.
Abb. 7
Spread bei individueller und kollektiver Betrachtung für eine unterschiedliche Anzahl von Neugeschäftsverträgen
×
3.5.2 Faire Bewertung des Neugeschäfts
Wie in Abschn. 3.2 erwähnt, ist das Neugeschäft nach Strategie A mit einem ex ante Kollektivbonus von 361.798 € nicht fair bewertet. Eine faire Bewertung führt zu einem Garantiezins von 0,24 % (alle anderen Parameter sind unverändert wie in Strategie A). Ermittelt man nun den Spread nach Strategie C, so beträgt dieser 0,07 %. Nach Strategie D ergibt sich ein Spread von 0,27 % (siehe Tab. 6).
Tab. 6
Ex ante Kollektivbonus und Spread nach Strategie A (fair), C (fair) und D (fair)
Garantie g20 (in %)
Spread s (in %)
Ex ante Kollektivbonus (individuell)
Ex ante Kollektivbonus (kollektiv)
Strategie A (fair)
0,24
0,00
0 €
260.032 €
Strategie C (fair)
0,00
0,07
0 €
124.378 €
Strategie D (fair)
0,00
0,27
248.864 €
260.032 €
Aufgrund des geringeren Garantiezinses von Strategie A (fair) sind die Spreads in Strategie C (fair) und Strategie D (fair) entsprechend kleiner. In Tab. 7 sind die ex ante Kollektivboni der Generationen 1 bis 20 und des Aktionärs gegenübergestellt. Die Strategien A, C und D wurden entsprechend der fairen Bewertung angepasst. Strategie B und E sind unverändert.
Tab. 7
Übersicht über die ex ante Kollektivboni für A (fair), B, C (fair), D (fair) und E
Generation
Strategie A (fair)
Strategie B
Strategie C (fair)
Strategie D (fair)
Strategie E
Garantie | Spread
0,24 % | 0,00 %
0,00 % | 0,00 %
0,00 % | 0,07 %
0,00 % | 0,27 %
Kein Neugeschäft
1
1.260.625 €
1.260.504 €
1.260.504 €
1.260.503 €
1.265.367 €
2
1.763.267 €
1.762.394 €
1.762.155 €
1.761.577 €
1.772.681 €
3
2.235.643 €
2.234.836 €
2.234.598 €
2.234.024 €
2.243.344 €
4
2.633.303 €
2.632.640 €
2.632.414 €
2.631.871 €
2.638.921 €
5
2.758.878 €
2.757.916 €
2.757.511 €
2.756.548 €
2.768.926 €
6
2.912.172 €
2.911.467 €
2.911.074 €
2.910.146 €
2.919.764 €
7
3.000.174 €
2.999.786 €
2.999.409 €
2.998.520 €
3.004.811 €
8
2.689.856 €
2.689.171 €
2.688.313 €
2.686.270 €
2.703.404 €
9
2.613.677 €
2.613.392 €
2.612.511 €
2.610.420 €
2.622.605 €
10
2.511.440 €
2.511.576 €
2.510.676 €
2.508.547 €
2.515.261 €
11
2.400.684 €
2.401.155 €
2.400.232 €
2.398.055 €
2.409.816 €
12
2.276.387 €
2.277.304 €
2.276.348 €
2.274.099 €
2.285.552 €
13
1.604.584 €
1.605.246 €
1.603.019 €
1.597.738 €
1.611.735 €
14
1.457.549 €
1.458.983 €
1.456.538 €
1.450.744 €
1.461.400 €
15
1.349.679 €
1.352.038 €
1.349.208 €
1.342.473 €
1.361.102 €
16
731.692 €
733.276 €
727.655 €
714.275 €
773.013 €
17
696.504 €
699.479 €
692.728 €
676.638 €
761.835 €
18
354.683 €
356.034 €
345.274 €
319.768 €
511.412 €
19
432.076 €
436.098 €
422.069 €
388.543 €
865.003 €
Summe 1–19 (Bestand)
35.682.875 €
35.693.296 €
35.642.235 €
35.520.759 €
36.495.949 €
20
260.032 €
67.806 €
124.378 €
260.032 €
–
Aktionär
6.691.737 €
6.873.542 €
6.868.031 €
6.853.853 €
6.138.695 €
Auch bei der fairen Bewertung des Neugeschäfts reduziert sich bei einer Differenzierung der Überschussbeteiligung zwischen Neugeschäft und Bestand sowie einer Reduktion des Garantiezinses des Neugeschäfts der ex ante Kollektivbonus des Bestandes, und es erhöht sich der ex ante Kollektivbonus des Aktionärs im Vergleich zu einer Neugeschäftsstrategie ohne Differenzierung und ohne Reduktion des Garantiezinses. Beide Effekte sind aufgrund der geringeren Spreads nicht so stark ausgeprägt.
4 Fazit und Ausblick
In diesem Paper wird die Frage „Werden bei einer Differenzierung der Überschussbeteiligung in der Lebensversicherung Neukunden zu Lasten des Bestands bevorzugt?“ analysiert. Dazu werden 20 verschiedene Generationen von klassischen Lebensversicherungsverträgen mit Überschussbeteiligung betrachtet. Die Generationen 1 bis 19 repräsentieren die Bestandskunden und Generation 20 das Neugeschäft. Es werden verschiedene Alternativen für das Pricing des Neugeschäfts vorgestellt, wobei nur die beiden Parameter „Garantiezins des Versicherungsvertrages“ und „Höhe der Überschussbeteiligung“ verändert werden. Dabei werden zwei Möglichkeiten zur Ermittlung des Spreads, welcher die Differenzierung der Überschussbeteiligung zwischen Bestandskunden und Neugeschäft angibt, basierend auf DAV (2017) betrachtet: eine kollektive, d. h. mit Berücksichtigung des vorhandenen Bestandes, und eine individuelle Ermittlung. Anschließend werden die Auswirkungen der Differenzierung der Überschussbeteiligung analysiert.
Der erwartete Profit des Aktionärs ist bei Neugeschäft mit niedrigerem Garantiezins und höherer Überschussbeteiligung größer als in der Situation mit höherem Garantiezins und niedrigerer Überschussbeteiligung. Ein niedrigerer Garantiezins hat zur Folge, dass der Aktionär in schlechten Kapitalmarktszenarien weniger Kapital zur Verfügung stellen muss. Des Weiteren wird gezeigt, dass sich die erwartete Rentabilität der Bestandskunden bei einer Neugeschäftsstrategie mit abgesenkter Garantie und erhöhter Überschussbeteiligung im Vergleich zu einer Neugeschäftsstrategie ohne Reduktion der Garantie und ohne Differenzierung der Überschussbeteiligung reduziert.
Anschließend werden zwei Möglichkeiten vorgestellt, wie diese Abnahme der erwarteten Rentabilität des Bestandes aufgrund der Überschussdifferenzierung ausgeglichen werden kann: Die Reduktion der Garantie des Neugeschäfts ermöglicht eine chancenreichere Kapitalanlage, von der auch der Bestandskunde profitiert. Eine weitere Möglichkeit bietet die Erhöhung der RfB-Zuführung. Durch diese Maßnahmen ist es möglich, dass sich die erwartete Rentabilität der Bestandskunden und der erwartete Profit des Aktionärs durch eine Neugeschäftsstrategie mit Überschussdifferenzierung und reduzierter Garantie, verglichen mit einer Neugeschäftsstrategie ohne Differenzierung und ohne Reduktion der Garantie, erhöhen.
In dieser Arbeit werden die Auswirkungen einer Differenzierung der Überschussbeteiligung auf den Bestandskunden, das Neugeschäft und den Aktionär analysiert. Die Methoden und Daten basieren auf dem deutschen Versicherungsmarkt. Dabei werden Kosten, Storno und Sterblichkeit nicht betrachtet. Ein weiteres Forschungsfeld bietet die Interaktion zwischen verschiedenen Verträgen aufgrund von Sterblichkeit, Stornowahrscheinlichkeit und Kundenverhalten.
Open Access Dieser Artikel wird unter der Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz veröffentlicht, welche die Nutzung, Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und Wiedergabe in jeglichem Medium und Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle ordnungsgemäß nennen, einen Link zur Creative Commons Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden.
Die in diesem Artikel enthaltenen Bilder und sonstiges Drittmaterial unterliegen ebenfalls der genannten Creative Commons Lizenz, sofern sich aus der Abbildungslegende nichts anderes ergibt. Sofern das betreffende Material nicht unter der genannten Creative Commons Lizenz steht und die betreffende Handlung nicht nach gesetzlichen Vorschriften erlaubt ist, ist für die oben aufgeführten Weiterverwendungen des Materials die Einwilligung des jeweiligen Rechteinhabers einzuholen.
Versicherungsaufsichtsgesetz § 140 Absatz 1: […] In Ausnahmefällen kann die Rückstellung für Beitragsrückerstattung, soweit sie nicht auf bereits festgelegte Überschussanteile entfällt, mit Zustimmung der Aufsichtsbehörde im Interesse der Versicherten herangezogen werden, um einen drohenden Notstand abzuwenden, unvorhersehbare Verluste aus den überschussberechtigten Versicherungsverträgen auszugleichen […].
Die Verwendung eines Korridors für die Reservequote beruht auf Kling et al. (2007). Die Reservequote ist proportional zur Summe aus Deckungskapital und laufender Überschussbeteiligung.
Nach dem Ergebnisbericht der DAV (siehe DAV (2017)) ist eine „Wertgleichheit“ gegeben, wenn bei einer stochastischen Simulation der Erwartungswert der diskontierten Leistungen bereinigt um die Prämienhöhe gleich ist. Dabei wird der Erwartungswert unter dem risikoneutralen Maß Q gebildet, da beim Vergleich des Erwartungswertes unter \(\mathcal{P}\) ein risikoaverser Kunde stets das Produkt mit der höheren Garantie wählen würde.
Konzept des Kollektivbonus: Der ex ante Kollektivbonus eines Vertrages gibt an, wie sehr dieser Vertrag in Erwartung von anderen Verträgen profitiert, bzw. wie sehr er diese in Erwartung subventioniert. Der ex post Kollektivbonus misst, wie sehr dieser Vertrag in der Vergangenheit von anderen Verträgen profitiert hat, bzw. wie sehr er diese subventioniert hat.
Es wird von einer fairen Bewertung des Neugeschäfts gesprochen, wenn der individuell ermittelte Kollektivbonus des Neugeschäfts 0 ist. Dies entspricht einer Situation, in der weder das Neugeschäft in Erwartung den Aktionär subventioniert noch umgekehrt (siehe Eckert et al. (2020a)). Das Neugeschäft nach Strategie A ist unter den getroffenen Annahmen nicht fair bewertet. In Abschn. 3.5 wird ein fair bewertetes Neugeschäft untersucht.
Bei einer Neugeschäftsstrategie mit Rechnungszins von 0 % und einem Spread von 0,04 % ist die Summe der ex ante Kollektivboni der Bestandskunden genauso groß wie bei Strategie A. Allerdings gilt für diese Neugeschäftsstrategie keine Wertgleichheit nach DAV (2017).
